井筒流体温度分布计算方法

井筒流体温度分布计算方法

在多相管流压力计算中，需要油藏流体的高压物性数据，而流体的高压物性对压力和温度非常敏感，因而准确预测多相流体的温度是压力梯度计算的基础。另外，油藏流体沿井筒向地面流动过程中，随着不断散热，其温度将不断降低，油温过低可能导致原油结蜡，因而多相流体温度的准确预测对怎样采取防蜡措施、是否增加井口加热设备等也是很重要的。

国内外对井筒流体温度分布进行了大量的工作。早在1937年，Schlumberger 等人就提出了考虑井筒温度分布的意义。五十年代初期，Nowak 和Bird 通过井筒温度分布曲线解释注水和注汽剖面。Lasem 等人于1957年首先提出了计算井筒温度分布的方法。Ramey.H.J 于1962年首先用理论模型描述了井筒中流体温度分布于井深和生产时间的关系。

Ramey.H.J从能量守恒的观点出发，建立了计算井筒温度分布的能量守恒方程

dH +

dW l gdZ udu

+=dQ -

g c J g c J J

(2-8)

Ramey.H.J 利用该模型推导了向井中注入液体和气体时的温度分布公式。 当注入液体时：

-z

A

T l (Z , t ) =aZ -aA +b +[T 0(t ) +aA -b ]e

(2-9)

当注入气体时：

式中： A =

1⎫⎡1⎫⎤A ⎛⎛

T l (Z , t ) =aZ +b -A a ±⎪+⎢T 0(t ) +-b +A a ±⎪⎥e

778c ⎭⎣778c ⎭⎦⎝⎝

-z

(2-10)

W c [k +r 1Uf (t ) ]

2πr 1Uk

Eickmeier等人于1970年在Ramey.H.J 研究的基础上建立了一套关于注液和产液期间液体和井筒周围地层间热交换的有限差分模型。计算过程中，将油管、套管、水泥环及地层的传热全都考虑在内。但作者仍然只是研究单相流体的温度分布，传热计算中把流体的物性等都看作是常数。后来，Satter 对注蒸汽是相态的变化对温度分布的影响进行了研究。Beggs 和Shiu 对Ramey.H.J 方程中的A 提出了估算方法。

在有关井筒流体和地层温度分布的计算中，许多文章中都采用了Ramey.H.J 的计算方法，但由于Ramey.H.J 的方法是建立在井筒流体与地层温度差不变的基

础上，井筒流体只局限于单相，并且其计算精度不高，因此其适用范围受到较大限制。

任瑛教授于1982年发表了有关常规采油井井筒流体温度分布的文章，他假设脱气及气体膨胀作功正好消耗于油气的举升，能量平衡方程式为：

K l [θ-(t '-ml )]dl +g (G f +G g )dl -qdl =-wd θ

(2-11)

'，解出井筒中流体温度： 在井底时，l =0, θ=t 0

K l

-l Wm +q -g (G g +G f )⎛

1-e W θ= K l

⎝

⎫⎪+(t 0'-m l 0) ⎪⎭

如果忽略举升时油气混合物的相变及析蜡对温度的影响：

-l Wm ⎛ 1-e W θ=

K l ⎝

K l

⎫

⎪+(t 0'-m l 0) ⎪⎭

张建等在1991年给出了空心杆热流体循环各种循环方式的温度分布计算的通用数学模型：

dT

=ZD ⋅K e (T -T e )+ZD ⋅K r (T -T r )

dZ

K i =(MC p R i )

(2-12)

式中，ZD 为方向导数，向下流动是-1，向上流动时1；K 为当量传热系数；M 为质量流量；Cp 为流体比热；R 为与传热、导流系数有关的热阻；

1991年，A.R.Hason 和C.S.Kabir 提出：生产井中井筒流体的温度受井筒向周围地层热传递速度的影响, 同时该速度又是深度和生产时间的函数。此外，当井筒中气体因压力降落而分离和膨胀时也会出现较大的温度变化，即发生所谓的“焦耳-汤姆逊效应”，该效应对产气较多的生产井的温度场会产生较大的影响。该方法包含了一种热扩散方程的新解法以及井筒与地层之间对流换热和传导换热的影响，并考虑了焦耳—汤姆逊效应的影响。

井筒流体的能量方程为：

dH +

gdZ udu

+=dQ g c J g c J

(2-13)

该式的解如下：

⎛h well -h ⎫⎛h well -h ⎫

⎡ ⎪⎤⎛ ⎪⎫g sin θA A ⎭⎝⎭ ⎝⎪(T fbh -T ebh ) (2-14) ⎥-T f =T ei +A ⎢1-e +φ+g T sin θ+e

⎪g c JC pm ⎢⎥⎭⎣⎦⎝

c pm W ⎡k e +(r to U to T D )⎤

式中： A =⎢⎥

2π⎣r to U to k e ⎦

井筒总传热系数：

⎡1r ln (r wb r co )⎤U to =⎢+to ⎥

h k cem ⎣c ⎦

-1

1992年Alves 从质量守恒方程、运动方程和能量守恒方程出发建立了一套数学模型：

⎧

⎪d (ρv )⎪=0⎪dl

⎪

⎨d (ρv 2

)

=-dp -ρg sin φτπd ⎪

dl dl -A p ⎪⎪d ⎡⎪⎩dl ⎢⎣

e +12v 2⎤⎥⎦=-d dl (ρv ) -ρvg sin φ-

τπd A p 通过推导和计算的出井筒温度分布计算公式：

1dp

T =(T ei -g ei l sin φ)+(T i -T ei )e

(-A )

+g (-A ρC φ

p dl

e A sin φ⎡⎢⎣1-e )⎤⎥⎦+A ⎡⎢⎣1-e -L A ⎤

⎥⎦

(2-15)

(2-16)