付晓波_分数的意义

分数的意义 付晓波

——观、议“分数的意义”课堂教学

由太原市大众小学教师付晓波执教的“分数的意义”一课，教学的每一个环节都把三维目标落到了实处，是近年来难得一见的好课。现介绍如下。

一． 开课——直奔主题

1． 学生活动：交流三年级学过的有关分数的知识。

教师指导：抓住两位同学的发言问：他们俩说的有什么不同？当学生回答“一个是分成4份，一个是平均分成4份”后，教师板书“平均”，并强调“分数必须是平均分”。

2． 学生活动：举例说1/4的含义。

教师概括：把一个物体、图形平均分成4份，表示这样的一份是1/4，今天我们学习新的1/4。

议：既有学生对旧知识的回忆，又有教师的提升、引导和概括，这样的复习才是有效复习。特别是提出要学习“新的1/4”，能引起学生对新知识的好奇心理。

二． 新课——学生“找分数”贯穿始终

1．从课堂生成的资源概括“整体”

学生活动：从4个金蛋中找出1/4。

教师指导：

师：明明是一个金蛋，为什么是1/4？

生：因为是把整个物体平均分成4份，取了其中的1份。

师：你的意思是把4个金蛋看成一个整体（边说边画集合圈），平均分成4份（边说边画），其中的1份是这个整体的1/4。 就这个金蛋是整体的1/4吗？这个呢？这个呢？对，这4个中的每个都是这个整体的1/4。

议：“明明是一个金蛋，为什么是1/4？”这正是学生感到困惑的地方。教师不仅能在难点处提出问题引发学生思考，而且能抓住学生的发言及时提炼出“整体”的概念，进行形象的讲解，并引导学生认识每个金蛋都是4个的1/4。在学生活动和思考的基础上的教师讲解是非常必要的，因为只有教师才有能力把这个问题讲深、讲透、深入浅出地讲懂，才能使学生释疑解困。

2．从对比中突破难点

第一层次

学生活动：从8个金蛋中找出1/4。

教师指导：

师：1/4一会儿表示1个，一会儿表示2个，为什么？

生：金蛋的总数多，1/4就多，金蛋的总数少，1/4就少。

师：你是不是具体说说第一个1/4是怎么来的？第二个1/4是怎么来的？

教师概括：虽然总数不同，但都是平均分成4份。我说3个也能表示1/4，总数是多少？（12个）因此，不论有多少个金蛋，只要平均分成4份，一份就是1/4。2份就是？3份呢？4份呢？

议：“一会儿表示1个，一会儿表示2个，为什么？”这是学生感到困惑的第二个地方。教师抓住这个问题步步追问，促使学生思考。这样的问题设计抓住了知识的关键，抓住了学生认识的关键，这样的师生交流和在此之上的教师概括才能真正突破难点。

第二层次

学生活动：从8个金蛋中找出其它分数。

教师指导：这两幅图，哪幅表示1/2？(第一幅:把8个金蛋平均分成4份, 表示其中的4份; 第二幅:把8个金蛋平均分成2份, 表示其中的1份.)

为什么第一幅图不表示1/2？

议：“既然表示把8个金蛋平均分成两份，取其中的一份是4个, 而第一幅图也是8个金蛋，也是取了4个，为什么不能用2/4表示？”这是学生感到困惑的第三个地方。通过师生讨论，使学生认识到，虽然两幅图金蛋的总数都是8个，取的都是4个，但分的份数和取的份数都不同，所以分数也不同。进而使学生体验到分数只论份数，不论个数。

以上的教学活动，教师的每一个问题设计，每一次指导和引导，都紧扣学生学习的难点，这样的课堂教学才是真正启发学生思维的教学, 才是高效的教学。

3．从比较中发现分数单位

学生活动:从8个金蛋中找出其它分数.

教师引导：从1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8 这几个分数，你能发现什么？分母一样说明什么？分子一样说明什么？

教师概括：分数也有分数单位，这些分数都是由1/8组成，1/8就是这些分数的分数单位。我说一个分数，你能抢答出它的分数单位吗？（7/10、5/13、„„）说明一个分数的分数单位由什么决定？分数单位的个数由什么决定？

议：通过引导使学生发现1/8～8/8这些分数的分母相同，教师及时揭示分数单位。通过一组单项练习，适时总结出分数单位由分数的分母决定，分数单位的个数由分数的分子决定。这样教学，重点突出，层次分明，师生活动水乳交融，所用时间不多，效果却很好，为进一步概括分数的意义做好了充分的准备。

4．从学生活动中抽象概括单位“1”和“分数的意义”

学生活动：找身边的分数

教师指导：

生：全班有35人，我占全班人数的1/35。

师；还是你这个人，占男生人数的几分之几？为什么？

生：因为全班有9个男生，平均分成9份，占1/9。

师：为什么同一个人，一会儿占1/35，一会儿占1/9？

生：因为所在的整体不同。

教师概括：刚才把9个男生，35个学生都可以看作一个整体，这个整体通常叫做单位“1”。现在，你对1/4有什么新的认识？

议:教师能及时抓住课堂生成的资源，引导学生思考、探究，在此基础上概括单位“1”，学生容易理解。独具匠心的是，这时教师并没有概括分数的意义，而是让学生回答“对1/4有什么新的认识？”这个问题既直观又概括，学生容易思考和回答。通过对这个问题的探讨，更加深了学生对单位“1”的理解。

5．从指导学生看书中进一步理解和提升概念。

三．练习——围绕重点难点设计

1． 找单位“1”

（1）„„我校的学生扔果皮。

（2）„„我市小学生近视率达。

（3）„„全世界有的人不希望发生战争。

（4）„„我国的人姓李，大约有1亿人。

议：通常的做法是由学生举例说单位“1”，但往往质量低，范围窄，认识不到位。这样由教师提供材料让学生找单位“1”，比学生自己举例说单位“1”，更能开拓学生的视野，更能发展学生的思维，因而价值更高。

2． 游戏

学生活动：第一位同学拿9块糖的1/3，第二位同学拿剩下糖的1/3。

教师指导： 教师指导公平吗？为什么不公平？怎样才公平？第一位同学退还老师1块，占3块的几分之几？

学生活动：第三位同学再拿剩下的1/2。

教师指导：为什么1/3和1/2都是两块？请你说一个分数拿走最后的2块。

议：学生的每一次活动都在体验和应用分数的意义，教师的每一个问题都指向单位“1”。且教师语言诙谐、幽默，课堂气氛热烈，真是一场精彩的知识游戏！

总之，这节课既给学生提供了充分进行数学活动的机会，又充分发挥了教师的指导作用，表现了教师扎实的教学功底、深厚的理解教材和驾驭教材的水平、高超的控制学生和控制课堂的能力。

有效教学就是要找准学生学习的难点，千方百计地突破难点。突破难点，付小波是这样做的：

精心设计问题，知识以旧引新： 紧紧抓住“整体”——单位1，份数——分母（决定分数单位）和分子（决定分数单位的个数）做文章，在学生的疑惑处设置问题，如：“明明是一个金蛋，为什么是四分之一？”；“四分之一一会儿表示1个，一会儿表示2个，为什么？”；“第二幅图既然表示把8个金蛋平均分成两份，取其中的一份是4个, 可以用二分之一表示，而第一幅图也是8个金蛋，也是取了4个，为什么不能用二分之一表示？”

这些问题的设置使学生的思维得以激活，使学生进入“愤悱”的积极思考境况之中，“不愤不启，不悱不发”，这时，学生的已有知识和新知发生了冲突，他们的思维活跃起来了，就会主动联系旧知建构新知。