从三项基本功到数学教师的专业成长_三_

（三）从三项基本功到数学教师的专业成长

三、“善于比较与优化”与数学教师的专业成长

前面关于如何提高学生提出问题能力的论述显然已从一个角度清楚地表明了优化对于数学学习的特殊重要性。这就是指，学生提出问题的能力（以及解决问题的能力）必定有一个逐步提高的过程，并且主要是一个不断优化的过程。更为一般地说，这也正是数学思维发展的一个基本途径。因为，按照现代的研究，数学思维的发展可以概括为横向的扩展与纵向的发展，而后者则清楚地表明了数学学习活动的间断性：“它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂”（M . Atique ，“What can we learn from educational research at the university level ？”，The Teaching and Learning at University Level ：

An ICM I Study ，ed. by D. Holton et al. ，Kluwer ，2001）。从而，这主要地也就可以被看成一个不断优化的过程。

显然，从这样的角度去分析，以下的论述就过于简单了：“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’”（转引自衡锋，“‘错题’演绎的精彩”，《小学数学教学》，2007年第10期）。因为，如果采用皮亚杰的术语，这正是这方面的一个基本事实：尽管“同化”可以被看成数学学习的一个重要内涵，这并就直接关系到了数学学习对于学生而言能否真正成为一种有意义的活动，但从总体上说，数学学习主要又是一个顺应”的过程，这也就是指，随着数学学习活动的深入，我们应当帮助学生不断对已有的认知框架，包括对已建立的观

□南京大学哲学系

郑毓信

念作出必要的扩展与重组。

由此可见，这就是数学中“优化”的两个基本涵义：（1）我们应当积极地去寻找更为简单、更为迅速的算法或解题方法，更加方便、更为实用的表征方法，更具普遍性的结果，等等。（2）我们应及时纠正各种不恰当或错误的观念，包括对知识与认知结构等作出必要的调整与发展。

由以下关于语文教学与数学思维的对照我们即可更好地理解优化对于数学学习的特殊重要性：“如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的‘情知教学’，那么，数学教学就主要是‘以知贻情’”，也即希望通过数学学习能够“帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质为什么）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……”（郑毓信，“数学的文化价值何在、何为？”《人民教育》，2007年第6期）。

从而，这也就是我们在当前应当注意防止的一种迹象，即在数学教学中不自觉地采取放任自流的态度，如满足于多样化”而忽视了必要的优化，甚至将创新”等同于“标新立异”，将“教学的开放性”理解成了“完全放开”。

当然，作为问题的另一方面，我们又不应将所说的“优化”理解成强制的

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统一，而应使之成为学生的自觉行为。从而，我们就应当允许学生在学习过程中表现出一定的“路径差”和“时间差”，并从这一角度去理解

“多样化”的主要意义：不同对象的比较正是优化的一个基本途径。应该指出的是，按照瑞典著名教育家马飞龙（F. M arton ，原译为马登）的观点，后者事实上也可被看成学习的本质所在：（1）学习就是鉴别。“以某种方式学习认识事物或现象就是从对象中区分出一些主要特征并将注意力同时聚焦于这些特征。”（2）有比较）才能鉴别。“鉴别意味并仅仅意味着主体依据自己先前的关于多多少少有所差异的对象的认知而从物质的、文化的或感觉的世界中辨认出、察觉到了某个特征。”这也就是指，“鉴别依赖于对差异的认识”（详见The International Encyclopedia of Education ，second edition ，Vol.8，Pergamon ，1994）。

为了使优化真正成为学生的自觉行为，我们在教学中又应特别重视总结与反思的工作，特别是，应帮助学生清楚地认识

“批判性自我反思”的重要性。值得指出的是，我们事实上也可从这一角度去理解“适当举例”与“适当提问”的重要性。例如，由于已形成的观念不可能通过简单的示范就能得以纠正，因此，如何能够通过适当的举例与提问在学生头脑中引发必要的观念冲突就有着特别的重要性。另外，这显然也就是上面所提到的同与不同”与“回头看”这样两个提问策略的主要作用：借此我们可有效地促进必要的比较与自觉的反思。（从而，对于所说的“数学教师的三项基本功”我们也

“（是什么，““（差异“

就不应看成它们是互不相干的，而是有着密切联系的。）

以下再从专业成长的角度进一步指明“比较与优化”的重要性。

首先，优化显然也可被看成改进数学教学的一个基本途径，特别是，这更可被看成一线教师日常工作的一个真实写照：

“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同。

”的确，年年岁岁教同样的内容，这难道不是一种简单的重复劳动吗？但是，这又正是教学工作的创造性质的具体表现：通过不断的实践与优化，我们的教学工作才有可能不断取得新的进步，从而真正做到“年年岁岁花不同”。当然，认真的总结与反思又应被看成实现优化的主要途径。例如，后者也可被看成以下实例给予我们的一个主要启示。

这是河南省濮阳市第四中学展开的一项教改实验（详见“一场改变学校命运的课堂教学革命”，《人民教育》2009年第6期），推动这项改革的是校长孙石锁，他在这方面的一个基本认识是：“只强调学生的主体性，课堂太‘活’；只强调教师的主导性，又太‘死’”；“我们就搞一个‘半死不活’的”。具体地说，从2007年春季开学伊始，学校搞起了“生生互动———师生互动———反馈检测”的三段式教学改革，正是通过积极的实践与不断的总结和反思这项改革才不断取得了切实的进步。

实践与总结（1）：“小组内的学生不知道怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的注意力，降低了学习效率。”

反思：“是啊，一上课就‘动’，就讨论，没有内容！没有载体！‘互动’什么呢？”

优化：“有必要在‘生生互动’前加上一个‘学生自学’环节。一上课，先让学生自己看几分钟课本。看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。”

实践与总结（2）：“可是，这样的课听下来，离教学重点往往还有十万八千里。

要照学生的问题走，根本完不成教学任务……”

优化：“学校想了个办法：让教师写‘教学内容问题化教案’。”“‘教学内容问题化教案’是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么。这是三段式教学法的主线……老师和学生都应以问题为中心进行双向的互动，实现双主体的双互动。”

以下则是相关教师的一些体会：“必须预设学生会提到什么问题。当学生阐述不清的时候，老师要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提的问题比较笼统的时候，老师要把问题细化；学生提的问题跨度大的时候，教师也要能纵横驰骋，指点江山。”“学生能自己解决的问题尽量让学生自己来解决，而学生没有发现的问题老师又要抓住时机适当地提出来，这样就很好地处理了学生提出的问题与自己预设的问题之间的关系，既尊重了学生，调动了他们的积极性，又不是完全跟着学生跑，保证了教学目标的完成。”

其次，理论思想的多元化与比较同样应当被看成努力提高教师自身理论水准的基本途径。

特别是，我们应当坚持自己的独立思考，包括必要的批判，而不应该迷信专家，更不应该盲目地去追赶各种时髦潮流。

例如，这显然就可被看成著名数学教育家、以色列学者斯法德以下论述的主旨所在：“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”，“理论上的惟我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭”（“On two metaphors for learning and the dangers of choosing just one ”，Edu-cational Researcher ，

1998[27]）。最后，即如前面所已提及的，这正是人们当前的一项共识，即认为与“理论指导下的自觉实践”这一传统提法相比，我们应当更加提倡关于教学工作的这样一个定位：“反思性实践”。当然，后一立场

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并非是指我们应当完全否定理论对于实际教学工作的指导或促进作用，而主要是对于“理论至上”这样一种传统的反对。例如，从这一立场出发，在实践中我们所应主要关注的就并非“是否与理论相符”

，而应坚持“情境中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定”（威尔逊，

“理论与实践境脉中的情境认知”，载乔纳森、兰德主编，《学习环境的理论基础》，同前）。另外，与单纯强调理论的指导作用相对照，这也是“反思性实践”的一个主要特征，即对于总结与反思、对于实践性智慧”的高度重视，包括对于实践与研究一致性的坚持。

值得指出的是，后者事实上也可被看成数学教育的长期发展历史，特别是历次改革运动给予我们的一个重要启示或教训。这就正如香港中文大学黄毅英等先生所指出的：漫漫数教路，“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复地出现……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。如果明白这点，也许我们走了近半世纪的漫漫数教路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次又一次的反思、深化，在深层中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙”（邓国俊、黄毅英等，《香港近半世纪漫漫“小学数教路”》，香港数学教育学会，2006）。从而，如果说相对于20世纪90年代世界范围内的课改高潮而言，现已在很大程度上进入了“后改革时期”，那么，认真的总结与反思也就是避免“钟摆现象”的关键所在。进而，如果我们认定理论与实践（专家与一线教师）的必要互动也是新一轮数学课程改革给予我们的又一重要启示或教训，那么，我们显然也就应当更为积极地去展望以此为主要特征的“后课标时代”（对此并可见另文“展望‘后课标时代’”，同前）。

结束语：数学教师的三个境界近期阅读报刊，从“教育者的遐思”刘铁芳，《人民教育》，2008年第2期）一文中得到不少启示，特别是其中提到了

“（

“重在行动改变”的农村学校校长培训模式探索

□广西师范学院教育科学学院□广西师范学院继续教育学院

冯郭莉李

红

实现教育公平，促进教育均衡发展，全面提高农村教育质量是当前全社会的因此，制约农村基础教育发展普遍呼声。

水平和质量提升的关键力量———农村中小学校长队伍的培训无疑是非常重要和迫切的。为了提高农村校长培训的实效性，我们以“广西乡镇中心校校长培训”项目为载体，运用“重在行动改变”的农村校长培训新模式，让培训重心落在乡镇中心校校长管理行动的改变上，有效地提高了乡镇中心校校长管理的执行力，促进了农村学校的可持续发展。

一、实施“重在行动改变”培训模式的现实意义

1. 是深化农村教育改革与乡镇中心校校长角色新定位的需要

教育改革的不断深化，尤其是“后两基”时代的到来，对广大的农村中小学校校长提出了新的角色定位，如“乡镇中心校校长应扮演好4种角色：（1）乡镇教育）乡镇教育的“法人代发展的规划者；（2

表”；（3）乡镇学校、教师的服务者；（4）乡镇干部的教育顾问、乡村百姓的咨询专家”。同时，乡镇中心学校必须成为本乡镇教育的“业务指导中心、德育中心、教研中心、‘师训’中心、素质教育示范中心、现代教育技术推广应用中心”这六大中心。这就迫使广大乡镇中心校校长彻底摒弃过去那种“教委办”式的行政命令或仅履行“上传下达”职责的管理方式，亲自到本乡镇所辖的中小学校一线去了解并创造性地解决面临的实际问题，创办有特色的农村学校。

我们对1000多名广西乡镇中心校校长进行了问卷及其他形式的调查，发现：（1）他们学历层次较低：63.8%的校长31.5%的校长是本科学历；是大专学历，

（2）大多数缺乏教育管理专业训练，75%的校长管理专业知识缺乏；（3）学校管理经验不足，他们当中70%是由过去的教委办主任或乡镇行政管理者转岗而来，而且44.2%的校长任职年限低于5年。因此，提升这批校长的基本管理素养和管

理执行力，使其适应新的角色需要，成为了农村校长培训的重中之重。

2. 是解决农村中小学校校长培训中理论脱离实际倾向的良好途径

农村中小学校校长培训中理论脱离实际是导致农村中小学校校长培训实效性缺失的重要原因。“重在行动改变”的培训模式将农村学校校长培训学习的内容与管理实际存在的问题结合起来，如以乡镇学校校长日常工作中经常发生的事件或遇到的问题为线索，开展基于管理实践的行为设计、行为实践、行为反思、行为改善，即通过“设计—实践—反的基本环节，鼓励校长进行思—改善”

积极地思考、讨论，并辅助以专家团队及时有效地现场指导，帮助和启发他们用学习到的现代管理理论知识进行学校管理问题诊断、研究、改进。这使学习者既可以运用所学理论知识指导实践活动，又可以在运用理论知识的过程中验证所学理论，使学习者的认识产生质的飞跃，达到新的高度。

“教师人生发展的一些关键词”：“3到5年的教师靠技术，这是教育技术的熟练期。5到8年的教师靠经验，有了比较丰富的经验，能熟练地完成教育目标。10年的教师靠艺术，教育不再是简单的技术，而有了较娴熟的教育艺术，教书育人逐步成为一种生活中的自然。10到15年的教师靠哲学，教师个人逐渐有了自己的教育哲学观。15到20年的教师有了宗教情怀，对待教育有了一种神圣感。教育开始成为一种天职性的实践。”

以上关于教师人生发展的分析有一定道理。但就自己的认识与感悟而言，笔者则愿更加强调教师的这样三个境界：教书匠，智者，大师。事实上这可以被看成一个优秀教师必然经历的成长途径，即由唯一重视具体数学知识和技能的教学（这就是所谓的“教书匠”）转而认识到应当更加重视学生思维方式的养成，从而能给学生带来真正的智慧（这是“智者”的基本内涵），直至能通过自己的教学活动给学生深层次的文化熏陶。笔者

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深信：只要我们能在上述方向作出切实无努力，就一定可以不断取得新的进步。论我们是一个小学教师、中学教师还是大学教师，无论我们身处繁华的都市，还是偏僻的农村或山区，如果最终能够实现上述的目标，就是一个真正的大师，我们的生命也因此具有真正的价值。愿我们大家都能在这一方向作出永不松懈的努力！（完）

（责编

王学军）