分式方程的增根与无解分层导学案
分式方程的增根与无解分层导学案
分层目标
A 层:理解分式方程的增根与无解的两个概念.
B 层:掌握分式方程的增根与无解一般解法.并理解验根的重要性。
C层:理解验根的重要性,熟练应用增根与无解。
重点:掌握分式方程的增根与无解一般解法.
难点:熟练应用增根与无解。
教学过程
一、创设情境,导入新课
增根与无解是分式方程中常见的两个概念,在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.
分式方程有增根,指的是解分式方程时,在分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:(一)原方程化去分母后的整式方程无解;(二)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.
二. 合作探究,生成总结
x -13-x =+2. A 层探讨1 解方程x +22+x
B 层探讨2解方程
A 层探讨3 若方程
1 24x 3-2= . x -2x -4x +2x -3m =无解,求m 的值. x -22-x
2ax 3+=C 层探讨4 当a 为何值时,关于x 的方程①无解? x -2x 2-4x +2
归纳:解答此类问题必须明确增根的意义:
(1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
(2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
利用(1)可以确定出分式方程的增根,利用(2)可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。
22x +42a A 层1. 使关于x 的方程a 产生增根的a 的值是( ) x -22-x 2
2x m +1x +1产生增根,则m 的值是( ) -2=x +1x +x x
A. -1或-2 B. -1或2 同 C. 1或2 D. 1或-2
a x +1-1=0有增根,则a 的值为__________。 A 层3. 若关于x 的方程x -1
x k =2B 层4. 关于x 的方程会产生增根,求k 的值。 x -3x -3
B 层2若解分式方程
k -1x )1k -5(2C 层5. 当k 为何值时,解关于x 的方程:只有增根x =1。 x x -1x +1-1x x
C 层6. 已知关于x 的方程
五 反思小结,拓展提高 这节课你有什么收获? x +a =-1的根大于0,求a 的取值范围。 x -2
六、教学后记
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