精品资料牛顿运动定律的应用经典例题大集合

第二讲

牛顿运动定律的应用

例 1.物体 B 放在物体 A 上,A,B 的上下表面均与斜面平行(如图),当两者以相同的初 速度 靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时, A.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上. B.A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下. C.A,B 之间的摩擦力为零. D.A,B 之间是否存在摩擦力取决于 A,B 表面的性质.

C

例 2,如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为 10 m,此时她恰好到达最高位置,估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m,当她下降到 手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时她的重心 离水面也是 1 m.(取 g=10 m/s2)求: (1)从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体 运动,她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? (2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化,入水之后,她的重心能下沉到离水面约 2.5 m 处,试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍? 解:(1)这段时间人重心下降高度为 10 m 空中动作时间 t=

2h g

代入数据得 t= 2 s=1.4 s (2)运动员重心入水前下降高度 h+Δh=11 m 据动能定理 mg(h+Δh+h 水)=fh 水 整理并代入数据得

f 27 = =5.4 mg 5

例 3.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板,另一端被吊板上的人拉住,如图所示.已知人的质 量为 70kg,吊板的质量为 10kg,绳及定滑轮的质量,滑轮的摩擦 均可不计.取重力加速度g=10m/s .当人以 440N的力拉绳时, 人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为

2

A.a=1.0m/s ,F=260N B.a=1.0m/s ,F=330N C.a=3.0m/s ,F=110N D.a=3.0m/s ,F=50N

2 2 2

2

B

例 4,有一种杂技表演叫合体在电磁场区受三个力: 重力 2mg=0.4N;电场力 qE=0.4N,方向竖直向上; 磁场力 f=quB,方向垂直于速度方向. 因 2mg+qE 二 0,故 a, b 粘合体只在磁场力即洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动. (2 分)

2mv p

由题意知 PQ=QH=r= qB ① (2 分)

对小球 a 从圆弧顶端运动到 N 点的过程应用动能定理得 mgR-μmgMN=12mvN2 ② 小球 a 与 b 正碰,有

mvN=2mvP ③ (2 分) 由以上三式解得 vP= 3 m/s 水平桌面的高度 PQ=r=4 3 /5 (2 分) (2 分)

a,b 粘合体在电磁场中运动时间 t=T/4=2πs/5 (3 分) 整个过程中系统损失的机械能ΔE=Mg(R+r)+mgr-1/22mvP2=0.65J (3 分) 例 6,在竖直平面内有一圆形绝缘轨道,半径 R=1m,处于垂直于轨道平面向里的匀强 - - 磁场中,一质量为 m=1×10 3kg,带电量为 q = -3×10 2C 的小球,可在内壁滑动.现在最 低点处给小球一个水平初速度 v0, 使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动, 图甲是小球在竖 直平面内做圆周运动的速率 v 随时间变化的情况,图乙是小球所受轨道的弹力 F 随时间变 化的情况,已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点.结合图象所给数据,g 取 10m/s2 .求: (1)磁感应强度的大小.(2)小球从开始运动至图甲中速度为 2m/s 的过程中,摩擦力对 小球做的功. v/ms -1

甲

2 0 v0 8.0×10-2

F/N

t/s

乙

0

t/s

例 6.解:(1)从甲图可知,小球第二次过最高点时,速度大小为 2m/s,而由乙图可知, 此时轨道与球间弹力为零, ∴ mg qvB = mv 2 / R 代入数据,得 B=0.1T

(2)从乙图可知,小球第一次过最低点时,轨道与球面之间的弹力为 F=8.0×10 2N,根 据牛顿第二定律,

-

F mg qv0 B = mv0 / R

2

代入数据,得 v0=7m/s.

以上过程,由于洛仑兹力不做功,由动能定理可得: -mg2R+Wf = mv2/2 - mv02/ 2 代入数据得: Wf =-2.5×10-3J 例 6A,B 两木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示.已知木块 A,B 质量分 别为 M=0.42kg 和 m=0.40kg ,弹簧的劲度系数 k=100N/m,若在木块 A 上作用 一个向上的力 F,使 A 由静止开始以 a=0.5m/s2 加速度竖直向上作匀加速运动, 求:(g 取 10m/s2) (1)使木块 A 竖直作匀加速运动的过程中,力 F 的最大值; (2)木块由静止开始作匀加速运动,直到 A,B 分离的过程中,弹簧的弹性势能 减少了 0.248J,求这一过程中 F 对木块做的功.

提示: 如图所示, 平衡时对 AB 有 kx=(m+M)g 提示 (1) 可求出 x=0.082m; 对 A 施加力 F 后,对 A 有 F +N-Mg=Ma, 对 B 有 kx-N-mg=ma,(加速 过程中 x↓,∴N↓)在 N≠0 时 AB 有共同加速度 a,且 N↓,F↑,当 N=0 时 A,B 分离此时 F 最大 为 Fm,对 A 有 Fm=M(a+g)=4.4N.分离时弹簧压缩 量 x′,对 B 有 kx′=m(g+a),可得 x′=0.042m, 此时 AB 共同速度 v= 2a ( x x ′) =0.2m/s,这一过 程 对 AB 应 用 动 能 定 理 : WF + W WF=9.54×10 J.

_2

弹

- ( M + m) g(x - x ′ ) =

1 (M + m)v2 , 可 解 出 2

日发射升空的年 2 月 20 日发射升空的的创新能力, 级要求 解题方法与技巧:( 空间站沿圆轨道运行过程中,仅受万有引力作用, :(1) 解题方法与技巧:( )空间站沿圆轨道运行过程中,仅受万有引力作用,所受到的万 有引力与空间站运行方向垂直,引力对空间站不做功,因此空间站沿圆轨道运行过程中, 有引力与空间站运行方向垂直,引力对空间站不做功,因此空间站沿圆轨道运行过程中, 其运动速率是不变的. 其运动速率是不变的 (2)不论空间站沿正常轨道运行,还是沿指定的低空轨道运行时,都是万有引力恰好 )不论空间站沿正常轨道运行, 是沿指定的低空轨道运行时, 提供空间站运行时所需要的向心力, 提供空间站运行时所需要的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G

Mm =ma r2 M r2

空间站运行时向心加速度是 a=G

空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是

a1 r22 6.64 2 = 2 =( ) =0.9842=0.97 a 2 r1 6.75

(3)万有引力提供空间站运行时的向心力,有 G )万有引力提供空间站运行时的向心力,

Mm 4π 2 =mr 2 r2 T

不计地球自转的影响, 不计地球自转的影响,根据 G 的周期为 T=2πr=

Mm =mg,有 GM=R2g 则指定的低空轨道空间站运行 , 2 R

2πr r r =2πr = 2 GM R R g

r g

=

2 × 3.14 × 6.64 × 10 6 6.4 × 10 6

66.4 × 10 4 s ≈5.3×103s ×

t T

设一昼夜的时间 t,则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为 n= , 空间站沿指定的低空轨道运行时, 空间站沿指定的低空轨道运行时,每运行一周过程中空间站高度平均减小 Δh=2.7 km/n=2.7 km/17=0.2 km

练习: 1.理想实验有时更能深刻地反映自然规律.伽利略设想了一个理想实验,其中有一个是经

验事实,其余是推论. ①减小第二个斜面的倾角,小球在这斜面上仍然 要达到原来的高度 ②两个对接的斜面,让静止的小球沿一个斜面滚 下,小球将滚上另一个斜面 ③如果没有摩擦,小球将上升到原来释放时的高度 ④继续减小第二个斜面的倾角,最后使它成水平面,小球要沿水平面作持续的匀速运动 请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 (只要写序号即可)

在上述的设想步骤中,有的属于可靠的事实,有的则是理想化的推论.下列关于事实和推论

的分类正确的是 A.①是事实,②③④是推论 C.③是事实,①②④是推论 50.②,③,①,④ B B.②是事实,①③④是推论 D.④是事实,①②③是推论

2,在轨道上为了将燃料已烧完的推进火箭和载人航天飞机分开,采用引爆爆炸螺栓中的炸 , 药,炸断螺栓,同时将推进火箭和载人航天飞机分别向后和向前推,在此以后:(B) A,火箭和航天飞机仍在同一轨道上飞行 B,火箭将进入较低轨道,而航天飞机将进入较高轨道 C,火箭将进入较高轨道,而航天飞机将进入

较低轨道 D,火箭将做自由落体而坠毁,而航天飞机仍在原轨道上运行 分析:此题学生主要错在硬套公式 V=

GM ,认为载人航天飞机的速度增大,轨道半径减 r

小,推进火箭速度减少,轨道半径增大. 其实,这是一个变轨道过程,不能套公式.载人航天飞机的速度增大后,由于离心作用, 其轨道半径将增大,而在轨道半径增大的过程中,速度又逐渐减小,推进火箭的情况则相 反,所以正确的答案是(B) 3,放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力 F 的作用,F 的大小与时 t 的关系 和物块速度υ与时间 t 的关系如图所示.取重力加速度 g=10m/g2.由此两图线可以求得物块的质量 m 和物块与地 面之间的动摩擦因数μ分别为【A】

A.m=0.5 kg,μ=0.4 C.m=0.5 kg,μ=0.2

B.m=1.5 kg,μ=

2 15

D.m=1 kg,μ=0.2

4,物体甲乙都静止在同一水平面上,他们的质量为 m 甲,m a 乙它们与水平面间的摩擦因数分别为μ甲,μ乙,用平行于水平面的 拉力 F 分别拉两物体加速度与拉力 F 的关系分别如图所示,由图 可知: A,μ甲=μ乙 m 甲m 乙 C,μ甲>μ乙 m 甲=m 乙 m 甲μ乙 解析:由牛顿第二定律得;加速度表达式为:a=1/mF-μg 由数学知识知:图象的斜率是 1/m 所以 m 甲μ乙 答案为 D 5,水平推力 F1,F2 分别作用于水平面上等质量的 ab 两物体上,作用 v 一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下来.两物体的 v-t 图线如右图,图中线段 AB 平行于 CD,则: A, F1 的冲量大于 F2 的冲量 o B, F1 的冲量等于 F2 的冲量 C, 两物体受到的摩擦力大小相等 D, 两物体受到的摩擦力大小不等

甲 乙 F

A C

t

解析:物体在加速阶段水平方向受到推力 F 和摩擦力 f 的作用,在减速阶段水平方向只 受摩擦力作用.由题意得,减速阶段 v-t 图线平行,所以两物体的加速度相等.由 f=ma, 且 m 相等,所以摩擦力相等 对两物体的整体运动过程由动量定理: Ft-ft=0 而且摩擦力相等,t2 大于 t1 所以应选 A,C

6 如图 2-3 所示,一带电粒子以竖直向上的初速度 v0 ,自 A 处进入电场强度为 E,方向水

平向右的匀强电场,它受到的电场力恰与重力大小相等.当粒子到达图中 B 处时,速度大 小仍为 v0 ,但方向变为水平向右,那么 A,B 之间的电势差等于多少?从 A 到 B 经历的时 间为多长? 解 带电粒子从 A→B 的过程中,竖直分速度减小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力 不可忽略,且带正电荷,受电场力向右.依题意有 根据动能定理:

mg = Eq

U AB q mgh = (动能不变)

2 v0 0 = 2 gh, v0 = gt

在竖直方向上做竖直上抛运动,则 解得: h =

v v2 ,t = 0 . 2g g

∴ UAB =

2 2 2 Eqv0 Ev0 mgh mg v0 = = = q q 2g 2 gq 2g

7,在测定匀变速运动的实验中,打点计时器使用的交流电

频率为 50Hz,记录小车做匀变速 运动的纸带如图 21-5 所示,在纸带上选择标出 0～5 的 6 个计数点,相邻的两个计数点之间 还有 4 个点没有画出.纸带旁并排摆放着最小刻度为毫米的刻度尺,零点跟称, 上升阶段和下降阶段时间相等, 飞机的水平位移是多少? 提示: ( 抛物线部分左右对称, 上升阶段和下降阶段时间相等, 水平位移相等, 水平位移相等,加速度相同, 加速度相同,飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向) 取 g=9.75m/s2) 飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向) 在抛物线的顶端时速度在水平方向 (取 (

解:(1)在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态,加速度为 g :( )在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态, 抛物线的后一半是平抛运动 在抛物线的末端飞机速度最大, 在抛物线的末端飞机速度最大,为 v=250m/s 竖直方向的分量 vy=250cos30o=216.5m/s 水平方向的分量 vx=250sin30o=125m/s 平抛运动的时间 t=vy/g=22.2s 水平方向的位移是 s=vxt=2775m 被训航天员处于完全失重状态的总时间是 t 总=10×2t=444s × 2 (2)T-mg=mv /r 由题意得 T=8mg ) r=v2/7g=915.7m ' (3)每飞过一个 120o 的圆弧所用时间 t =(2πr/v)/3=7.67s ) ( π ) ' ' t 总 =10 t +t 总=76.7+444=520.7s (4)s 总=20s+10×2rsin60o=55500+15859=71359m ) × 10,如图所示,火箭内的平台上放有测试仪器,火箭从地面上启动后,始终以地球表面处的 重力加速度 g 的一半竖直向上做匀加速直线运动, 升到某一个高度时, 该处的重力加速 g/=g/4 (1)测试仪器对平台的压力是在离开地面前静止时对平台压力的多少? (2)在这一高度时,测试仪器处于 状态 答:3/4 倍 超重 11.(2001 年全国卷)太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由电子和 1 H , 4 He 等原 1 2 子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应,核反应方程是 2e + 41 H → 4 He + 释放 1 2 的核能,这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论,若由于聚变反应而使 太阳中的 1 H 核数目从现有数减少 10%,太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段. 1 为了简化,假定目前太阳全部由电子和 1 H 核组成. 1 (1) 为了研究太阳演化进程, 需知道目前太阳的质量 M. 已知地球半径 R=6.4×106 m, 地球质量 m=6.0×1024 kg,日地中心的距离 r=1.5×1011 m,地球表面处的重力加速度 g= 10 m/s2 ,1 年约为 3.2×107 秒,试估算目前太阳的质量 M. (2)已知质子质量 mp=1.6726×10

-27

kg, 4 He 质量 mα=6.6458×10 2

-27

kg,电子质

量 me=0.9×10 30 kg,光速 c=3×108 m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的 核能. (3)又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上,每秒通过的太阳辐射能 w=1.35×103 W/m2.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.(估算结果只要求一位有效 数字.)

-

考题: 25.(20 分)一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与

桌的 AB 边重合,如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 ,盘与桌面间的动摩擦因 数为 2 .现突然

以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 AB 边. 若圆盘最后未从桌面掉下, 则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)

A a B

5. 答案: 25. (20 分)解:设圆盘的质量为 m,桌长为 l,在桌布从圆盘上抽出的过程中,

盘的加速度为 a1 ,有

`1 mg = ma1 ①

桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速运动,以 a2 表示加速度的大小,有

`2 mg = ma 2

②

设盘刚离开桌布时的速度为 v1,移动的距离为 x1,离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下,有

v12 = 2a1 x1

③

v12 = 2a 2 x 2

1 l x1 2

⑤

④

盘没有从桌面上掉下的条件是

x2 ≤

设桌布从盘下抽出所经历时间为 t,在这段时间内桌布移动的距离为 x,有

而 ⑨

1 at ⑥ 2 1 x = l + x1 ⑧ 2 x=

1 x1 = a 1 t 2 2

⑦

9, ,火车以速度 v1 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距 s 上有另一火车沿同方 匀速行驶, 向以 v2(对地,且 v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度 a 紧急刹车要使两 (对地, ) 做匀速运动, 车不相撞, 应满足什么条件? 车不相撞,a 应满足什么条件?由以上各式解得

a≥

1 + 2 2 1 g 2