月球探测技术_轨道设计和计算_林胜勇
2003年第4期
文章编号:1006-1630(2003)04-0057-06
上 海 航 天
AEROSPACE SHANGHAI
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月球探测技术 ———轨道设计和计算
林胜勇
1,2
,李珠基,康志宇
21,2
(1.西北工业大学,陕西西安710072;2.上海宇航系统工程研究所,上海201108)
摘 要:分析了月球探测器的受力情况及其对轨道运动的影响。经简化和假设后,给出了探月轨道设计常用的各种力学模型和计算公式,并对其应用作了评述。最后介绍了奔月过程中工程上使用的3种典型方案和各自的优缺点。
关键词:深空探测;月球探测;轨道设计;模型;方案中图分类号:V474.3;V476.3 文献标识码:A
TechnologyoftheMoonExploration
———OrbitDesignandComputation
LINSheng-yong1,2,LIZhu-ji2,KANGZhi-yu1,2
(1.NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi'anShaanxi710072,China;2.AerospaceSystemEngineeringShanghai,Shanghai201108,China)
Abstract:Theforceconditionsoflunarprobeinflightandtheirinfluenceontheorbitareanalyzedinthispaper.Accordingtothesimplificationandassumption,severalcommonmodelsandcorrespondingformulaareputforward,andtheapplicationsareevaluated.Thethreeschemesoflunartransfertrajectoryusedinengineeringandtheiradvantagesaswellasdisadvantagesareintroduced.
Keywords:Deepspaceexploration;Moonexploration;Orbitdesign;Model;Scheme
0 引言
探月过程中,探测器受地球和月球2个中心引
力的作用,传统的求解地球卫星轨道的受摄二体模型不再适用。地-月系是一个特殊的系统,计算在此系统中飞行的月球探测器的精确轨道,通常需要考虑地球、月球、太阳、行星和大气等所产生的各种力的作用,并且由于月球运动的复杂性,实际飞行任务还必须依赖星历表。另外,月球探测工程总体和各分系统对轨道还有许多约束,其轨道设计往往需要化为多点边值问题进行数值迭代求解。因此,不仅探测器轨道运动的数学模型非常复杂,而且其数值
收稿日期:2003-06-03
作者简介:林胜勇(1975～),男,博士生,主要研究方向为航天器轨道设计;李珠基(1938～),男,研究员,主要研究方向为运载火箭弹道设计和航天器轨道设计;康志宇(1976～),男,博士生,主要研究方。
计算还需花费大量时间;加上月球探测的约束条件较多,在轨道设计的开始阶段,对整个问题很难有全面的认识。因而与系统设计一样,轨道设计也分阶段进行,在设计的不同阶段采用相应的数学模型,用
逐步逼近法不断深入,直至建立可用于实际月球探测轨道设计和计算的高精度模型。
本文分析了探月过程中探测器的受力情况以及各种力对轨道精度的影响,通过对复杂情况的简化和假设,建立了轨道设计的各种常用力学模型。
1 受力分析
月球探测器在地月空间运动时,作用在探测器上的力主要有[1,2]:(a)火箭发动机动力;(b)地球引力(包括中心引力和非球形摄动力);(c)地球大气阻力;(d)月球引力(包括中心引力和非球形摄动力);
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星的引力);(g)太阳辐射压力;(h)电磁力与太阳等离子体流的作用力;(i)地球固体潮摄动力与海潮摄动力;(j)相对论一体摄动力;(k)地球其他摄动力(包括自转附加摄动力、扁率间接摄动力和反照辐射亚摄动力)。月球探测器的轨道计算模型直接决定了计算精度。现在已经建立了精密的行星/月球历表(如DE403/LE403)、地球引力场模型(如70×70阶的JGM-3和50×50阶的GEM-T3)、月球引力场模型(如70×70阶的GLGM-2)和各种大气模型(如美国标准大气1976和国际参考大气CIRA-86、CIRA-90)。但是在满足精度的条件下,不必全都完整地采纳已知的摄动模型。模型中考虑的因素与程度,取决于它们对轨道计算结果的影响。
因此,只有在分析了所有因素对轨道计算的影响后,才能建立既满足精度要求,又无需过多计算时间的合理模型。
为决定摄动的取舍,首先应分析每个摄动因素对轨道的影响。根据文献[2]的计算结果,在击中轨道(从地球附近某处点火发射击中月球表面的飞行轨迹)中,由上述摄动作用力中(g)～(k)项引起位置偏差的量级很小,可以忽略。大气阻力也仅在近地空间存在,只在整个探月轨道的很小一段中起作用。当探测器在2个引力中心之间过渡时,引力的量级随距离迅速变化,在地球附近的月球引力和在月球附近的地球引力对探测器轨道的影响都非常小。根据影响探测器运动主要因素的作用程度,可以建立数种常用的力学模型。
[3]
2.1 双二体模型
基于双二体模型的轨道设计方法也称拼接圆锥曲线法,它引入了月球引力影响球的概念[3]。月球引力影响球为一以月心为圆心、半径为66200km的球形区域。双二体模型所作的简化和假设有:
a)探测器在月球引力影响球外运动时,只受地球中心引力的作用,不考虑月球引力和其他摄动的影响;b)探测器在月球引力影响球内运动时,只受月球中心引力的作用,不考虑地球引力和其他摄动的影响;
c)月球绕地心作匀速圆周运动(半径为地月平均距离);
d)在月球影响球边界点处,拼接地心段和月心段的圆锥曲线。2.1.1 初始条件
假设探测器由近地点出发,初始位置矢量为r0,速度矢量为v0,引入独立参数λ地心轨道与月1(球影响球交点的月心矢量与地月连线夹角)。有关公式的具体推导过程可参阅文献[3～5]。2.1.2 轨道地心段计算公式
月球探测器在地球中心引力的作用下,从地球近地点处飞到月球影响球边界。在轨道平面内,轨道参数的计算公式有:
近地点地心距rep和速度vep分别为rep=r0,vep=v0;
2
机械能εe=vep/2-μe/rep;
动量矩Le=repvep;半通径pe=Le/μe;半长轴ae=-μ2ε;e/(e)
偏心率ee=1-pe/ae;
与月球交会点处地心距r1和速度v1分别为
2
r1=rem+ρ-2remρcosλε;1,v1=2(e+μe/r1)
2
2 常用模型
目前研究月球探测器轨道运动的方法主要有解
析法和数值法2种。通常用解析法研究月球探测器轨道运动的一般规律和特性,采用的模型主要是双二体模型(地球-探测器和月球-探测器)。用数值法能在考虑各种摄动情况下,计算月球探测器不同精度的运动轨道,可采用的除双二体模型外,还有限制性三体模型(地球-月球-探测器)、限制性四体模型(地球-月球-太阳-探测器)、完整模型和有限精度模型。
本文所用的参数有:μμe为地球引力常数;m为月球引力常数;vm为月球平均速度;rem为地月平均距离;μA为天文单位长度;ρ为
s为太阳引力常数;ωm。
与月球交会点处真近点角f1和偏近点角E1
分别为f1=arccos
e1
;tan
1+ee2
从近地点到与月球交会点飞行时间te=ae/μE1-eesinE1)。e(2.1.3 边界点参数转换
e1
,E1=2arctan
eer1
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于月心的位置和速度。边界点月心矢径r2和对月
速度v2分别为:r2=r1-rem,v2=v1-vm(此处,r1为边界点地心矢径;v1为探测器在边界点处对地速度),并有r2=ρ。
2.1.4 轨道月心段计算公式
探测器进入月球影响球以后,在月心引力作用下的轨道是以月球为中心引力体的双曲线轨道,其参数计算公式有:
2
机械能ε;m=v2/2-μm/ρ
动量矩Lm=r2v2sin(r2,v2);半通径pm=L2m/μm;半长轴am=-μm/(2εm);偏心率em=1-pm/am;
近月点月心距rmp和速度vmp分别为rmp=pm/(1+em),vmp=2(ε;m+μm/rmp)
边界点真近点角f2和辅助量E2(pm-r2
轨道中的偏近点角)分别为f2=arccos,
emr2E2=2arcth
em-1f2;
tan1+em2
-am/μm·
月点高度和绕月飞行的方位,非常适合于估算飞向
月球所需的特征速度。但若需进一步了解并预测精确到达月球的条件,就必须考虑更多的摄动影响。2.2 圆形限制性三体模型
探测器在地月空间运动,只考虑地球中心引力和月球中心引力的作用,忽略其他摄动的影响。由于探测器相对于地球和月球质量非常小,可以不计它对地月运动的影响。另外,仍假定月球绕地心作匀速圆周运动(半径为地月平均距离rem)。2.2.1 计算公式
月球探测器在惯性坐标系中的运动方程为
rpmremrpe
¨rpe=-μ,(1)e3-μm3-3
rpmremrpe
式中:rpe为地心到探测器的矢径;rpm为月心到探测
器的矢径。
月球探测器在以地月系质心为坐标原点、以地月连线为x轴的旋转坐标系中的运动方程为[1]
x-2ω¨y=,m﹒ x
y+2ω¨x=,(2)m﹒ y
z=¨,
z
222
式中:U=ωm(x+y)/2+(μe/rpe)+(μm/rpm)。2.2.2 应用
圆形限制性三体模型已完全考虑地月空间地球中心引力和月球中心引力的作用,但它无法给出任何解析解。由旋转坐标系的运动方程可求得5个特解,即5个拉格朗日称动点L1～L5。表1列出了月球探测器L1～L5的位置和各自对应的初速度[1]。这5个拉格朗日称动点决定了探测器在地月系中的运动状况。其中,第1拉格朗日称动点对应的初速度v0(L1)反映到达月球所需的最小能量,即初始速度大于v0(L1)的探测器就有可能飞到月球附近;而初始速度大于第2拉格朗日称动点对应的初速度v0(L2)的探测器就有可能脱离地月系。
从边界点至近月点飞行时间tm=(E2-emshE2);
(r2×v2)z
探测器月球轨道倾角im=arccos r2×v2 ,式中:下标z为第3个分量。2.1.5 应用
在双二体模型中,月球探测器的运动轨道始终可以作为二体轨道处理。实践证明,作为对飞行任务进行的初步分析,在月球影响球的边界将2条圆锥曲线拼接起来,是一种较好的近似方法。拼接圆锥曲线法也是分析地月飞行轨道和行星际飞行轨道的一种常用近似分析法。
由地心引力过渡到月心引力的运动是一个渐变过程,它发生在一段有限弧上,在此段弧上月球和地球始终同时影响探测器的飞行轨道。上述近似分析方法可近似确定探测器在月球降落的入轨条件、近
表1 月球探测器的拉格朗日称动点位置和相应的初速度
Tab.1 TheLagrangelibrationpointsandcorrespondinginitialvelocityoflunarprobe
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除了比双二体模型更精确外,更重要的是限制性三体模型求出了发射月球探测器所需的最小速度。由表1可知,从地球上发射探测器时,利用月球的引力可以使其逃逸速度明显小于抛物线速度。2.3 圆形限制性四体模型
圆形限制性四体模型需要考虑探测器、地球中心引力、月球中心引力和太阳中心引力间的相互作用,其他摄动的影响则不考虑,并且不计探测器对日地月运动的影响。另外,假定月球绕地心作匀速圆周运动,半径为地月平均距离rem;地月质心绕日心作匀速圆周运动,半径为1个天文长度单位A。2.3.1 计算公式
在一般限制性四体模型中,月球探测器运动方程一般可表示为
¨rpe
¨rpe=-μe
rpmremrpsresrpe
--μ+m33s3-33
rpmremrpsresrpe
ap+aa+as+ae+am,(4)
式中:ap为火箭推力加速度,且ap=F/m(此处,F为推力,m为探测器质量);aa为大气阻力加速度,且aa=-CD(AD/m)ρv/2(此处,CD为探测器阻力系数;AD为探测器在垂直于速度方向上的横截面积;ρ为大气密度;v为探测器的速度);as为太阳辐射压力加速度,且as=κpsrA2Cr(AR/m)rps/rps(此处,κ为阴影因子,psr为距离太阳1个天文单位处黑体上的光压,Cr为探测器的表面反射系数,AR为探测器在垂直于阳光方向上的横截面积);ae和am分别为地球和月球的非球形摄动加速度。具体的计算见文献[3]。
实际计算中,矢量形式应化成直角坐标形式,如选取地心黄道坐标系。其中xoy平面与黄道面重合,月球坐标为(x1,y1,z1),太阳坐标为(x2,y2,z2),月球探测器坐标为(x,y,z),其中月球和太阳坐标为已知的时间函数,可以由星历表求得。这样可得月球探测器的运动方程为x=-μ¨ex-x1x1--μ-μm33s·
r3rpmrempe
3
[6]
=-μes
rpmremrpe
-μ-m333
rpmremrpe
(3)
rpsres,33
rpsres
式中:rps为日心到探测器的矢径;res为日心到地心的矢径。2.3.2 应用
圆形限制性四体模型是奔月轨道引力捕获设计方法的基本模型。与传统的霍曼转移相比,该设计方法所需的速度增量最多可减少150m/s[6]。显然,奔月轨道所需的初始速度不能小于限制性三体模型中确立的最小速度,否则探测器将不能到达月球。因而节省能量的唯一方法是减少月球轨道入轨时所需的速度增量。1990年日本“飞天号”探测器就是先利用月球的引力飞行,以较小的地球初速度,从月球近旁飞到地月系与太阳的拉格朗日称动点附近(日地连线上距地球约1.5×10km处);再借用太阳的引力改变返回月球时的速度方向,使它与月球运动的合成速度小于直接入轨时的对月速度。2.4 完整模型
完整的轨道模型需要考虑地球和月球引力(包括非球形摄动力)、太阳引力和辐射压力、大气阻力、轨道机动过程中的火箭推力,以及高精度的月球/行星历表等因素。2.4.1 计算公式
6
x-x2x2
-3+apx+aax+asx+aex+amx,3
rpsres
y-y1y1--μ-μm33s·r3rpmrempe
y=-μ¨ey-y2y2
-3+apy+aay+asy+aey+amy,3
rpsres
z-z1z1--μm-μs·rpmremrpe
z=-μ¨ez-z2z2
-33+apz+aaz+asz+aez+amz,rpsres
式中:apx,apy,apz,…,amx,amy,amz分别为ap、aa、as、ae、am在x、y和z轴上的分量。2.4.2 应用
完整轨道模型的精度非常高,主要通过数值积分求解。初始条件不同,相应的轨道就可能与月球相撞或飞离月球,所以需要采用搜索法不断调整初
始位置和速度,直至找到合适的奔月轨道。由于实际飞行任务的规划还依赖于星历表,即使只计算1个发射日期,往往都需花费相当长的时间;而若要研
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间更长。因此,此模型一般用于需要较高精度的飞
行试验阶段和实际飞行中的轨道确定。而在一般精度要求下,可以使用有限精度模型。2.5 有限精度模型
有限精度模型可根据不同的计算精度,选取适当阶次的地球和月球引力场模型并取舍其他摄动力项,其计算公式仍可采用完整模型中的形式,但摄动项的使用可根据需要选取。
文献[2]给出的力学模型考虑的因素有:
a)地球中心引力和月球中心引力;
b)地球形状摄动,当探测器地心距小于10倍地球赤道半径时,完整考虑50×50阶的GEM-T3引力场模型;当大于10倍地球赤道半径时,只考虑地球动力学形状因子J2,e项的影响;
c)月球形状摄动,只考虑月球动力学形状因子J2,m项的影响;
d)大气阻力摄动,采用CIRA-90模型计算大气密度;e)太阳引力摄动和辐射压摄动;
f)采用DE403/LE403提供的太阳和月球位置以及月球的天平动模型。
与考虑所有摄动因素的完整模型相比,该简化模型击中轨道着月点误差
有限精度模型提供了介于仅考虑中心引力的模型和完整模型之间的精度,全面兼顾了计算精度与速度的关系,从而可以在不同的设计阶段选取最合适的轨道计算模型。
最后再由探测器上的发动机或运载火箭上面级加速进入地月转移轨道。探测器在地球驻留轨道滑行的时间一般不超过其轨道周期的一半。
直接入轨方案的主要优点是飞行时间短,一般在3～5d内即可完成,其缺点是对测控网分布和指挥通信及时性要求较高。在20世纪60～70年代,美国和前苏联发射的月球探测器大多采用这种方案。1998年美国的“月球勘探者”探测器也是在近地轨道滑行了42min后即进入地月转移轨道的。3.2 定相多圈入轨
定相多圈入轨的发射过程是:先由运载火箭将探测器发射至圆形或椭圆停泊轨道,在绕地球运行1圈或多圈后,再加速进入地月转移轨道。在此过程中,可以在每圈的近地点处加速,使其远地点逐渐变远,但其近地点的位置基本保持不变。
定相多圈入轨的优点是比直接入轨更为安全可靠,对测控和指挥通信等技术的要求也相对较低;在进入地月转移轨道之前还可最后测试探测器的各项性能,并进行精确的轨道确定,其飞行时间一般在数天至30d之间。其缺点是需进行多次变轨,探测器要多次经过地球附近的辐射带,故对探测器应作较严格的防护。
1994年,美国的“克莱门汀”月球探测器由范登堡空军基地发射,先进入近地停泊轨道,运行8d后在近地点加速进入近地点277km、远地点169643km的大椭圆轨道;绕地球飞行2圈后,再次在近地点加速,将探测器送入远地点为385643km的奔月转移轨道[7]。欧洲空间局的“月球轨道”观测器(MORO)也计划采用定相多圈奔月转移轨道方案:先用“阿里安-5”火箭搭载MORO发射进入地球同步转移轨道,然后用星上发动机在轨道近地点实施3次变轨,使探测器依次进入轨道周期为18h和43h的椭圆轨道,最后进入奔月转移轨道。整个过程将持续14～30d[8]。
根据我国测控网基本情况和运载能力,并全面考虑了火箭主动段和近地轨道加速段的测控需要,在月球资源探测卫星系统方案中提出了一种周期为24h倍数的回归轨道,设计了停泊轨道周期分别为24h和48h的定相多圈入轨方案。该方案可较好地解决我国测控能力不足(不能全球布站)的问题,并充分利用了我国现有运载火箭的运载能力。其基3 工程方案
根据月球探测科学任务的需要,探月方式主要可分为月面软着陆、月球卫星、自动取样返回和载人
登月4种,其中奔月轨道段是这4种探月方式所共有的。工程上多采用直接入轨、定相多圈入轨和引力捕获入轨3种典型奔月轨道设计方案。
3.1 直接入轨
直接入轨的发射过程通常可分为2种情况:一是探测器由运载火箭从地面发射直接进入地月转移轨道,推力几乎是连续的;二是先将探测器发射至低高度的圆形或近圆形地球驻留轨道,并在驻留轨道,,
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图1 月球资源探测卫星轨道方案示意Fig.1 Theflightsketchoflunarresourcesatellite
3.3 引力捕获入轨
引力捕获入轨的发射过程是:先由运载火箭将
探测器发射至月球附近,借用月球的引力辅助,使之飞到日地连线上距地球约1.5×106km处,因太阳引力的作用,可使探测器返回月球时相对月球的速度方向发生改变,从而减少月球轨道入轨时所需的速度增量。限制性四体模型对此也进行了描述。
引力捕获入轨的优点是可以显著减少月球轨道入轨时所需的速度增量,其缺点是飞行时间太长,一般为3～4个月;对测控的要求也较高(如超远距离通信等)。1990年,日本发射的“飞天号”探测器即采用了这种方案,其基本飞行过程如图2所示
。
一是精确数值计算法,如完整模型和有限精度模型;二是近似分析法,如双二体模型、限制性三体模型和
四体模型。这2类方法并无明显界限,前者计算量极大,后者计算量相对较小。轨道设计是一项复杂的工程任务,需要确定与测控、光照和发射窗口选择等其他工程学科的相互关系,因而不可能快速给出详细的设计方案和合理的系统模型。上述力学模型是这项工作的基础,在设计过程中,随着轨道精度的不断提高和轨道特性分析的深入,逐步加入各种约束条件,就能最终形成工程上可行的具体方案。
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图2 “飞天号”探测器飞行过程示意Fig.2 TheflightsketchofHitenprobe
4 结束语
探月飞行轨道的计算方法大致可以分为2类: