三角形的中位线定理2
6.4 三角形的中位线定理导学案
【学习目标】
1.理解三角形的中位线概念
2.探索并掌握三角形的中位线定理
3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明
【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理
【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导
【课前预习学案】
(时间:10分钟) 等级
【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅,然后由老师进行再次批阅,并化成A、B、C三档,作为评价小组和个人的依据。
课前准备
一、知识链接
1. 忆一忆
①什么叫三角形的中线?
②平行四边形的判定方法有哪些?
③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些?
2.连一连
对角线相等的平行四边形 菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形 正方形
有一个角是直角的菱形
四条边都相等的四边形 矩形
有一组邻边相等的矩形
二、自主预习
预习课本30-31页,回答问题:
1.什么是三角形的中位线?它与三角形的中线有什么区别?
2.给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),能否只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢?
(请大家自己动手操作一下,以小组为单位交流做法,并画出转化前后的图形,说明你的理由。)
【课内探究学案】
一、轻松起航
1.试一试:
给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),能否只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢?
(请你自己动手操作一下,以小组为单位交流讨论.)
2.学一学: 叫做三角形的中位线。 任意画一个△ABC,画一画,它有几条中位线?
3.议一议:
什么是三角形的中线?三角形的中线与中位线有什么区别?
4.猜一猜:
△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系?(从位置和数量关系猜想) 。 你能验证你的猜想吗?
二、合作探究(独立思考-组内交流-代表展示-师生点评)
1.证一证:
已知:在△ABC中,AD=DB,AE=EC. 求证:DE∥BC,DE=1BC。
2
2.写一写:
三角形的中位线定理: 符号语言表示为:∵
∴
三、巩固提升
例1:如图,在四边形ABCD中,E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.
变式1:若AC=BD, 四边形EFHM是什么图形?
变式2:若AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形?
变式3:若AC=BD,且 AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形?
由此,你得到什么结论?
四、学以致用
(1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么?
(2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?
(3)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么?
(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么?
五、挑战自我
已知:如图,四边形ABCD中,E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则
(1)四边形EFHM是( )。
(2)请增加一个条件使得四边形EFHM为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形EFHM为矩形。
六、课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑?
当堂检测 (认真审题,细心解答)
1.ΔABC中,AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝, D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点, 则ΔDEF的周长是____.
2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,则原四边形( )
(A)一定是矩形 (B)一定是菱形
(C)对角线一定互相垂直 (D)对角线一定相等
3.ΔABC中,DE是中位线,AF是中线.求证:DE与AF互相平分.
【课后作业】
1.必做题:习题6.4 1、3、4
2.选做题:习题6.4 5、 6