基于混沌理论与小波变换的股指短期预测

　　摘要：本文对上证综指建立了基于小波变换的混沌预测模型，该模型的结果与直接采用混沌预测模型的结果相比预测误差更小，这表明混沌理论与小波变换相结合的股指短期预测具有较好的前景。另外，本文验证了我国股市尚未达到弱式式有效。

　　关键词：股指短期预测；混沌理论；小波变换

　　[中图分类号]TM715 [文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2012）3-0035-02

　　一、问题提出与文献回顾

　　混沌经济学的研究始于20世纪80年代。首次声称成功地在经济数据中建立了混沌动力系统的是Sayers,Barnett，陈平。混沌时间序列分析是目前非线性时间序列分析的最新发展。国内外学者运用时间序列模型和神经网络模型等方法来预测股指价格，但预测精度不甚理想，比如时间序列模型实质是一种平滑技术，无法预测股指的反转；神经网络模型计算量较大且难以获得全局最优值；而直接对时间序列建立混沌模型可能会由于时间序列中高频和低频部分的相互干扰而降低预测精度。由于不同类型交易者的投资理念及投资策略不同，他们对信息的反应所引起的股票价格波动特征完全不同，分散反映在不同时间尺度上。小波变换由于其独特的多尺度分析能力成为提取这类序列变化特征的有力工具。因此，本文建立基于小波变换的混沌预测模型，为股指短期预测提供一个新的理论视角，以期提高预报的精度。

　　二、样本数据选取与股指混沌性判别

　　1.样本数据处理

　　本文选取从1998-1-1至2010-4-15（基于股指期货推出后，整个股指有了对冲风险的工具，可认为市场发生了突变，所以以这个时间点为截止日期）的上证综指日收盘值的对数收益率的时间序列作为研究样本。

　　2.股指序列混沌判别

　　混沌运动仅出现在非线性动力系统中，是一种普遍的非线性现象。在宏观上呈现出一种混乱，貌似随机且对初始条件十分敏感。系统对于初始条件的敏感依赖的程度可以用Lyapunov指数来度量。一个负的Lyapunov指数度量收缩――系统受到扰动后需要多长时间才能恢复自己；一个正的Lyapunov指数度量相空间中的伸展，也就是度量邻近的点相互间发散得有多快。本文采取Wolf算法求得上证综指日收益率序列样本的最大Lyapunov指数LE，其值为0.2734，大于零，这说明序列是混沌的，可建立混沌模型进行预测。

　　三、基于小波变换的混沌预测模型的建立

　　1.从1998-1-1至2010-4-15上证综指的日收益率的时间序列中截取适当的一个时间段作为样本，其样本数量各为512个。根据预测误差最小的原则将其进行Q层静态小波分解，得到Q+1个时间序列。

　　2.时间序列的相空间重构

　　令=0,1,2,…,N表示上一步所得到任一时间序列，m称为嵌入维数； 称为时间延迟量，，表示向量序列的有效长度，即重构之后相空间矢量的长度。可重构得到m维相空间矢量=0,1,2,…,中每个分量都具有m个元素，是从中以为起点，每隔 个观察值选取一个元素组成。

　　…=(,

　　3.混沌模型预测方法――局部相空间线性回归方法

　　混沌吸引子中不同轨道上不相交，互相靠近，分量相差很小的两个相矢量称为“近似”相矢，在重构相空间中的近似相矢由式|| ||=min得到。

　　在预测的每一时点，都求出两个近似相点之间应满足的关系式，并将这一关系用于预测计算。首先，根据上式的结果，找出包含最后一个已知数据的m维矢量和它的近似相矢。将上述两个近似相矢之间的关系表示为：（1）

　　式（1）为m个线性方程组成的方程组，计算系数和两个相矢各自随时间演化一步得到和，其中T为演化步长，如果这两个相矢随时间演化的情况比较接近，演化一步不改变它们之前满足的关系式，可按上式预测相矢，可用关系式=预测值。

　　4.将所得的各序列进行静态离散小波重构，并将重构后时间序列与实际值进行误差分析。

　　四、模型的Matlab实现与结论

　　1.使用Matlab7.0来实现模型

　　首先，编写基于Wolf算法的求最大Lyapunov指数的M文件，验证了上证综指是混沌的，然后编写基于小波的混沌

　　预测模型的M文件，再把每个任意选定的含512个数据的时间序列样本用于预测模型和优化模型参数，其后面的20个数据用于实际预测，将各个时间序列的预测值应用小波重构方法合成，即得最终预测结果。预测结果如下表和图a-b所示。

　　2.结论

　　将小波变换应用于上证综指和深圳成指的混沌预测模型中，预测精度明显优于直接采用混沌预测的模型。主要的原理是小波变换能将时间序列按不同尺度分解成不同的层次，这就使时间序列变得简单，便于分析预测。本文验证了我国股市还未达到弱式式有效，即通过发掘过去历史的证券价格信息，能较准确地预测股票价格指数未来短期走势，从而可能获得超额收益。

　　本研究得到西南民族大学研究生创新型科研项目资助，项目编号：CX201139。

　　[1][美]Ingrid Daubechies著李建平,杨万年译.小波十讲[M].北京:国防工业出版社.2004.

　　[2]方芬.多变量混沌时间序列预测及其在股票市场中的应用[D].东南大学硕士毕业论文,2006.3.