传输线的_4阻抗变换特性分析_唐涛
第35卷第2期2013年4月电气电子教学学报JOURNAL OF EEE
Vol．35No．2Apr．2013
传输线的λ/4阻抗变换特性分析
唐
涛，杜国虹，杨
玲
(成都信息工程学院电子工程学院，四川成都610225)
“微波技术与天线”摘要：在课程教学中，传输线λ/4阻抗变换性是一个重要的知识点。课堂讲授中运用该特性对传输线阻抗一般做出定性结论，本文通过三种常用的传输线分析方法，对于终端负载为Z L ，距离负载λ/4处的输入阻抗做了定量分析，用以直观解决这个教学难点。关键词：微波传输线，输入阻抗，λ/4阻抗变换性中图分类号：TN711．1
文献标识码：A
0686（2013）02-0019-03文章编号：1008-
Analysis of the λ/4Impedance Transformation Characteristics
for Transmission Line
TANG Tao ，DU Guo-hong ，YANG Ling
（Electronic Engineering College ，Chengdu University of Information Technology ，Chengdu 610225，China ）
Abstract ：The λ/4impedance transformation characteristics is a priority and a fundamental part in the teaching of the Microwave Technology and Antenna．General ，a qualitative conclusion of the characteristic impedance of the transmission line is given in lectures ，three common transmission line analysis methods have been employed to quantitativly analyze the λ/4impedance for a terminal load Z L in this paper．
Keywords ：microwave transmission line ；input impedance ；λ/4impedance transformation “微波技术与天线”是电磁场与微波技术本科相关专业的一门重要技术基础课。在传输线阻抗特有两个贯穿整个课程的重要特性：传输性的教学中，
线上λ/4阻抗变换性和λ/2阻抗重复性。在课堂教学中，一般运用这两个特性对传输线阻抗做出定
如：传输线上相隔λ/4，阻抗由容性变为感性结论，
性，或者由开路变为短路等。而对一个具体的终端
负载Z L ，距离负载λ/4处的输入阻抗值和传输线λ/4阻抗变换性之间有什么联系，换句话说，能否使用λ/4阻抗变换性来对距离负载λ/4处的阻抗进行定量分析？
针对这个问题，本文将通过三种常用的传输线
对距负载λ/4处阻抗做出定量分析，以分析方法，
此作为教学上的参考。
10-17；修回日期：2013-04-11收稿日期：2012-J201202）基金项目：国家自然科学基金（61201095）；成都信息工程学院科研项目与科研人才基金资助（KYTZ201211，第一作者：唐
），E-mail ：tangt@cuit．edu．cn 涛（1982-男，博士，讲师，主要从事电子科学与技术教学科研工作，
1输入阻抗公式法
传输线上任一点的输入阻抗Z in （z ）可由输入阻
［1］
抗公式求得
Z L +j Z 0tan （βz ）
（1）
Z 0+j Z L tan （βz ）
传输线上距离终端负载λ/4处的输入阻抗可根Z in （z ）=Z 0
据上式求得
Z in （λ/4）=Z 0
Z L +j Z 0tan （π/2）Z 0+j Z L tan （π/2）
（2）
2
由正切函数的周期性可得Z in （λ/4）=Z 0/ZL 。也即是说，传输线上距离终端负载λ/4处的输入阻
抗与负载阻抗存在以下关系：
Z in （λ/4）Z L =Z 20
（3）
20电气电子教学学报第35卷
由式（2）还可以进一步得出：传输线上任意相距λ/4两点间的输入阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方这一结论：
Z L －j Z 0cot （βz +π）Z 2λ0
Z in （z +）=Z 0=（4）
4Z 0－j Z L cot （βz +π）Z in （z ）
从上式还可以看出：如果传输线上z 处的输入阻抗Z in （z ）为0，那么与z 处相距λ/4处的输入阻抗Z in （z +λ/4）为无穷大，反之，如果Z in （z ）为无穷大，那么Z in （z +λ/4）为0，这就是λ/4阻抗变换性的定性解释。
的平方，这也印证了由输入阻抗公式（3）所得结果。
3λ/4阻抗匹配器法
传输线的阻抗匹配，可以由戴维南等效电路来
［3］
简便说明。戴维南等效电路可以将一个复杂电路等效成为单一阻抗与理想电压源相串联的关［4］系，如图2所示
。
2Smith 圆图法
（a ）含电源和负载的网络
（b ）
等效电路
通过Smith 圆图来确定传输线的阻抗也是该课
程的重点和难点。传输线上距离负载λ/4处的输
［2］
入阻抗也可以由Smith 圆图法来求得。例如对一特性阻抗为50Ω的传输线，其负载阻抗Z L =50+
j50Ω，那么距离负载λ/4处的输入阻抗可以由如下步骤确定。
（1）求归一化负载阻抗Z L =（50+j50）/50=1+j1
（5）
图2
（c ）简化等效电路戴维南等效电路简化过程
（2）在圆图上找出该点的位置，标记为A 点，如图1所示。其对应的电长度为0．162
。
图2（a ）中的N S 和N 分别为含有电源的阻抗网
A ’）端络和负载纯阻抗网络。对于所研究的（A -口的电压与电流关系由戴维南定理保证了图2（a ）
和图2（b ）的情况完全等效，再简化可得到图2（c ）。通过戴维南定理的等效转换，研究端口的阻抗匹配问题均可简化为图2（c ）来进行。信源端的阻抗Z S 和负载端的阻抗Z L 可以分别写成如式（8）所示的形式
Z s =R s +j X s ，Z L =R L +j X L
（8）
图1Smith 圆图法确定输入阻抗
因为λ/4对应的电长度为0．25，且对应圆图上
的旋转角度为π，又因为已知负载在传输线上往馈源端移动，对应圆图上的顺时针旋转。
（3）作O 点到A 点的连线，以OA 为半径画圆，即为等反射系数圆（等驻波系数圆）。沿此圆顺时针旋转0．25电长度（或者旋转角度π）至B 点。
（4）读取B 点的坐标为0．5－j0．5，即为该点归一化阻抗；那么距离负载λ/4处的输入阻抗为
Z in （λ/4）=Z （λ/4）Z 0=（25－j25）ΩZ in （λ/4）Z L =（25－j25）（50+j50）
－
常用的λ/4阻抗匹配网络，由一段长为λ/4的传输线构成，如图3所示。当λ/4阻抗匹配网络的终端接如图3（a ）所示的纯电阻负载R L 时，λ/4阻抗匹配网络始端的输入
2
阻抗为Z in =Z 01/R L ，其中Z 0l 为接入的λ/4传输线的特性阻抗。若λ/4阻抗匹配网络的负载不为纯
电阻，而为如图3（b ）所示的任意负载Z L =R L +j X L 时；该段λ/4阻抗匹配网络的输入阻抗就是距离终端负载Z L 为λ/4处的传输线输入阻抗。根据λ/4阻抗匹配网络始端的输入阻抗计算公式，可以直接
2
得到Z in （λ/4）=Z 01/Z L ，即为式（3）。
(下接第23页)
（6）（7）
式（7）的运算结果说明该传输线特性阻抗50Ω
第2期：“线性系统理论”王晓兰，李恒杰课程教学案例的设计23
控制器时风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。
图2（c ）为对控制器参数进行优化后，风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。可以看出，随着控制器的不断改进，风力机转速的动态响应性能逐渐得到提高
。
坏。变速变桨距非线性风力发电系统控制问题，需
要全面的线性系统理论的方法去解决，实践证明是一个很好的教学案例，可以较全面地锻炼学生的科研实践能力。参考文献：
［1］郑大钟．线性系统理论（第2版）［M ］．北京：清华大学出版
2002．社，
［2］刘其辉，贺益康，赵仁德．变速恒频风力发电系统最大风能追
J ］．电力系统自动化，2003，27（20）．踪控制［
［3］耿华，杨耕．变速变桨距风电系统的功率水平控制［J ］．中国电
2008，28（25）．机工程学报，
［4］张先勇，吴捷，杨金明，舒杰．额定风速以上风力发电机组的恒
．控制理论与应用，2008，25（2）．功率H ɕ 鲁棒控制［J ］
［5］包能胜，-陈庆新．变转速风力机额定风速以上的非线性控制-1999，16（5）．恒功率输出控制问题［J ］．控制理论与应用，
［6］叶行冶．风力发电机组的控制技术［M ］．北京：机械工业出版
2005．社，
（a ）基本控制器时
图2
（b ）改进控制器（c ）参数优化
采用不同控制器风力机的转速响应
3结语
我们在研究生理论学习的基础上，引入基于科
对于研究生知识结构的拓宽、批研项目的案例教学，
判思维的形成、科研能力的提升都具有非常重要的
作用。教学案例的设计直接关系到教学效果的好
(上接第20页唐涛等文
)
抗变换性只能定性的解释传输线上阻抗每隔λ/4变换一次，从开路变为短路，或者从短路变成开路而言，本文得出的传输线上相距λ/4两点之间的阻抗
2
具体值，可以由Z in （λ/4）=Z 0/Z L 求得的结果更为具体。
将传输线上相距λ/2的两点输入阻抗代入式（1）可以得到Z in （z +λ/2）=Z in （z ），而且，由于传输
所以传输线上移动λ/2对应Smith 圆图上旋转2π，
（a ）
终端负载为纯电阻
（b ）终端负载为复阻抗图3
λ/4阻抗匹配网络
线上相距λ/2处的阻抗无论从定性上还是定量上
都相等，而这就是λ/2的阻抗重复性。参考文献：
［1］刘学观，．西安：西安郭辉萍．微波技术与天线（第二版）［M ］
2006．电子科技大学出版社，
［2］王新稳，．北京：李延平，李萍．微波技术与天线（第三版）［M ］
2011．电子工业出版社，
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2001，19（4）：40-42．海大学学报（自然科学版），
［4］武岳山．阻抗匹配的种类及其在RFID 系统中的应用研究
［J ］．西安市：现代电子技术，2008，20（283）：21-23．
4结语
本文使用传输线输入阻抗的计算公式和Smith
圆图以及λ/4阻抗匹配器这三种传输线阻抗分析中的重要方法，对传输线重要的阻抗特性，即λ/4阻抗变换性做了定量的分析。三种方法分别从不同角度给出了传输线上距离负载，或者相隔λ/4处的输入阻抗与负载阻抗之间的定量关系。相较λ/4阻