现代信号处理_2013-01
现代信号处理
2013年2月-5月
现代信号处理 1
绪论
李飞
2013.2.27
现代信号处理 2
1
序 言
物质、能量同信息 信息一起构成人类最宝贵的三项战略资 源；人类已走向信息社会 ，信息技术(IT)已经成为最 具时代特征和最富活力的支柱技术之一。 作为IT基础的信息科学 信息科学正在经历从“统计”到“理解”,从 “传输”到“认知”的巨大变革，正迎接以信息的“理解” 和“认知”为主要特征，以全信息理论为主要内容的信 息时代的新阶段—智能信息科学时代 智能信息科学时代。 信号与信息处理学科是信息科学的一个重要组成部 信号与信息处理学科 分，其发展水平从一个侧面反映了国家科学技术水 平。
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序 言
作为信号与信息处理基础的数字信号处理 (DSP) - 是数字汇聚与信息产业合流(3C结合)的粘合 剂 - 其作用将超过电路在电子技术中的作用 作为信息载体的信号处理经历了从模拟到数 信号处理 字，从确知到随机的发展过程，进入以非平 稳信号、非高斯信号为主要研究对象和以非 线性、不确定性为主要特征的智能信号处理 时代。
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研究对象 处理方法 研究内容 发展趋势
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信号处理框图
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现代信号处理 - 研究对象
• 信号
– 定义: • 独立变量的方程（一个或多个独立变量的方程） • 携带着有用信息 – 可分为两类广义信号 • 确定性信号 • 随机性信号（随机信号） – 复杂信号 • 时变信号 • 高维信号 • 复杂方程 (确定性信号) • 高斯/非高斯；线性/非线性模型（随机信号）
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6
现代信号处理 - 研究对象
DSP:主要研究确知信号 DSP: – 线性 – 因果 – 最小相位 – 时不变 – 平稳随机信号 – 高斯随机信号 – 整数维信号 MSP:主要研究随机信号 MSP: – 非线性 – 非因果 – 非最小相位 – 时变 – 非平稳随机信号 – 非高斯随机信号 – 分数维(分形)信号
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现代信号处理 - 处理方法
DSP:硬计算或硬处理 DSP: – 精确计算 – 数学模型 – 求解微分或差分方程 MSP:软计算或软处理 MSP: – 估计与预测 – 黑匣子 – 软计算
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信号处理方法
• 取决于信号本身（关于对信号本身的知识） • 取决于具体应用
“线性噪声模型” – “非线性噪声模型” “时不变” – “时变” “一维” – “多维”
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信号处理两类方法及应用领域 两类方法及
– 信号分析
•
提取有用信息 • 谱估计，信号建模 • 分类，检测，预测，模式识别…
– 信号滤波
• 提高信号质量 • 数字滤波器，最优滤波器，自适应滤波器，阵列滤波器等 • 噪声消除，均衡，去卷积 …
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信号处理方法(1/4)
• 基于变换的方法（经典方法）
• 傅利叶变换 • 小波变换 – 分析: • DFT – 频谱分析 (deterministic signals) • 周期图– 功率谱分析 (random signals) • 短时傅利叶变换，小波-多分辨率分析 (time-variant signals) – 滤波: • 数字滤波器 • 滤波器组
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信号处理方法(2/4)
• 基于模型的方法（现代方法之一）
信号产生过程的参数模型（利用参数模型产生信号） – 分析: • 线性预测 • 参数谱估计 – 滤波: • 最优线性滤波器 – 维纳滤波器、卡尔曼滤波器 • 自适应滤波器
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声门模型
声道模型
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信号处理方法(3/4)
• 统计信号处理方法（现代方法之二）
• 信号统计模型 • 贝叶斯估计 – 分析: • 参数估计 • 隐马尔科夫模型 – 滤波: • MAP, ML, LS
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信号处理方法(4/4)
• 智能，机器学习方法（现代方法之三）
• 训练/学习 • 推论 – 分析: • 数据挖掘 (支持向量机SVM) – 滤波: • 人工神经网络 • 粒子滤波器（广义卡尔曼滤波器） • ……
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信号处理方法（小结）
随机信号
统计过程理论 分析 滤波基于分析 分析通过滤波
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滤波
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信号处理方法（小结）
分析 滤波
谱估计
信号建模
最优 滤波
自适应 滤波
非线性 滤波
时间/尺度 分析
Beyesian statistical processing
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信号处理方法（小结）
• 方法分类
– – – – 基于变换的方法（Fourier 变换） 基于统计的方法 (Bayes准则) 基于模型的方法 (信号模型AR, MA, ARMA) 基于智能/机器学习的方法 (盲方法，对信号所知甚少)
• 更加复杂的问题
– 非线性模型 – 非高斯分布 – 复杂方程 (多维, 时变)
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现代信号处理 - 研究内容
DSP: DSP MSP: MSP 两大支柱,表层信息 四大处理, 深层信息 – 快速变换 – 自适应信号处理(盲,半盲） – 数字滤波 – 现代谱估计（如HOS） – 非平稳信号处理(Wavelets) – 非线性信号处理(如NNSP)
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现代信号处理 - 研究问题(应用)
• 估计（estimation）
- 参数估计、信道估计、功率谱估 计、波达方向估计、特征提取、时域 分析、信号检测（多用户检测）
• 滤波（filtering）
- 自适应滤波、机器学习
• 辨识（identification）
- 系统辨
识、目标识别、信号分类、 反卷积与均衡
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现代信号处理 - 发展趋势
特点 • 仍然以算法为中心, 更加注重实现与应用 • 突出一个“非”字，具有“智、多、新” 趋势 • 向更加突出“非”、“智”、“多”、“新”的方 向发展 • 向更加注重 “实现”与“应用”的方向发展
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信号处理发展趋势(1)
“非”
SP向着非平稳、非高斯、非线性方向发展 － 非线性信号处理 － 非平稳信号处理 － 多分辨信号处理
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信号处理发展趋势(2)
“智”
信号处理与智能技术相结合 • 各种智能及其关系： 生物智能 BI >人工智能AI>计算智能CI • 计算智能(软计算)技术 - 主要指神经网络、模糊系统、进化计算 - 也包括自适应技术、混沌技术等 • 信号处理与智能技术结合的智能信号处理方法: - 盲自适应信号处理 - 神经网络信号处理 - 模糊信号处理 - 混沌信号处理
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信号处理发展趋势(3)
“多”
SP向着多维、多谱、多分辨率、多媒体方向发展 多维信号处理 高阶谱估计 多分辨率信号处理 多媒体信号处理
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信号处理发展趋势(4)
“新”
IT与量子力学、生物技术等结合的信息处理新技术 生物信息学：基因工程与信息科学相结合的产 物。它以计算机为工具,对遗传信息进行管理、交 流、破译、预测。 量子信息学：量子物理与信息科学相结合的产物, 包括量子计算、量子通信、量子信息处理
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信号处理发展趋势(5)
“实现”
信号处理与VLSI相结合，集理论、实现和应用于 一体
- DSP算法与VLSI技术相结合的DSP处理器有力地促进了 DSP技术的应用 - DSPs与4C(Comp, Comm, Contr, Cont)结合,有力促进了 IT技术及产业进步 - 把DSPs和微控制单元(MCU)及应用结合在一起的所谓 “系统芯片(SoC)”，加快了信号处理的实现
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信号处理发展趋势(6)
“应用”
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信号处理发展趋势(6)
“应用”
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信号处理发展趋势(6)
“应用”
信号处理与通信相结合的通信信号处理是研究热点
通信信号处理成为信号处理一个独立分支 通信信号处理从信源、终端、信道深透到网络(如选 路、流控、均衡) 基于DSP平台、结合SOC和嵌入系统技术的软件无线 电技术成为现代通信的一项重要技术
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信号处理与现代通信理论
统计学 概率论 实验通信理论
通信理论的 数学基础
统计信号处理
判决理论 估计理论
信息论
经典信号处理
信源编码
自适应滤波器理论
现代通信理论 正交变换
滤波器与滤波器组
信道编码 调制理论 均衡
最佳接收
多用户通信理论
结论：正是通信理论与信号处理的不断完善促进了信息通信技术的 不断进步, 形成了当今异彩纷呈的通信产品和信息服务。 现代信号处理 41
信号处理与现代通信技术
– 接入网的宽带化ADSL – 骨干网的信道倍增DCME – 语音、图像与视频信息的压缩与传输 – 无线信道的估计、均衡与信道分配 – 3G/4G移动通信中的多用户检测与智能天线 – 软件无线电技术 – 加密、认证 – 网络信号处理
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通信信号处理的主要研究领域
盲均衡技术：即不需要训练序列的码间干扰对消技术 多用户检测技术：即多址干扰对消技术 阵列信号处理：天线阵列可以减小同信道干扰，(空间)分集 接收可以有效抑制衰落 自适应阵列(智能天线)：根据信号和干扰环境，自适应调节 天线阵列的空间特性 3G和B3G通信系统中的信号处理(如OFDM, MIMO, 空时频处 理技术, Turbo迭代接收技术, 自适应调制与编码AMC技术) 无线传感器网络和分布式协同信号处理技术 认知无线电与协作通信中的信号处理技术
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小 结
一个目标
– 以实现智能系统为目标
四个要点
– 以DSP的原理为理论基础 – 以软计算为主要处理方法 – 以计算机为主要实现手段 – 以通信业为主要应用领域
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本课程主要内容
数字信号处理基础 多速率信号处理与小波变换 随机信号的功率谱估计 自适应信号处理 非线性信号处理(以NNSP为代表)
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本课程特点
• 现代信号处理的主要理论、方法与 应用
- 与前沿接轨
• 数学知识（矩阵理论、数理统计、最优 化）
- 与数学学科交融
• 研究性学习
- 创新能力培养
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教材及参考书
• • • • 杨绿溪. 现代数字信号处理[M] . 北京：科学 出版社，2007. 何振亚. 自适应信号处理[M] . 北京：科学出 版社，2002. 张贤达. 现代数字信号处理[M]. 北京：清华大 学出版社，2002. 姚天任、孙洪.现代数字信号处理[M]. 武汉： 华中理工大学出版社，1999.
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考核
• 研习题 • 随堂测试 • 课程期末考试 • 大型作业（实验报告）
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第一章 数字信号处理基础
李飞
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数字信号处理基础主要内容
• 离散时间信号与系统 • 数字滤波 • 快速变换
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数字信号处理方法
--- 波形描述 --- 傅氏分析
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离散时间信号的时域表
示
• 离散时间信号－序列 - 常用序列：δ(n)、u(n)、sin nω0 、RN(n)、指数序列 - 一般序列：x(n) = x(n)*δ(n)=Σx(k)δ(n-k)
注意：
1、区分数字信号与离散时间信号 2、区分数字频率与模拟频率 ：ω=ΩT＝Ω/Fs ；f= F/ Fs ( sinΩt －> sinΩnT －> sinωn)
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离散时间信号的频域表示
离散时间信号的频域表示
• 取样及其频谱
重要概念 时域取样（离散化） 频域周期延拓（周期化） 频域取样（离散化） 时域周期延拓（周期化） 重要理论：取样定理（即频谱不重叠条件） Ωs/2 ≥Ωmax o r Ωs≥2Ωmax
• 信号的频域表示
重要概念: 非周期信号作傅氏变换;周期信号作傅氏级数展开
• 各种变换之间的关系
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一种新的采样方法---压缩感知
• 其思想是：对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的速率进行全局观测而 非局部采样，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。
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离散时间系统
• 离散时间系统 - 线性时不变系统定义
线性系统: 满足叠加原理，即 T[ax1(n)+bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n)] 时(移)不变系统: 系统参数不随时间变,即T[x(n-n)]=y(n-n0) 一个重要性质：y(n)=x(n)*h(n)
- 线性时不变系统性质
稳定性：输入有界，输出必有界 充要条件: Σ|h(n)|
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离散时间系统
离散系统描述及系统频响
• 离散系统的描述
• • • • • • • 系统差分方程(时域) 系统传递函数(频域) 系统单位脉冲响应(时域) 系统状态方程(频域) 系统信号流图(时域) 从系统函数到系统频响:单位园上的系统函数即系统频响 从系统脉冲响应到系统频响: 系统脉冲响应的付氏变换即系统频响
• 离散系统的频响
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数字信号处理两大支柱
• 数字滤波 • 快速变换
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数字滤波器
数字滤波器概述
• 数字滤波器分类 - IIR滤波器（一定是递归系统） - FIR滤波器（一般是非递归系统，也可是递归系统）
下面着重介绍IIR滤波器的设计
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数字滤波器
• 数字滤波器设计
不管何种滤波器，其设计大体上可归纳为三个步骤： - 按实际需要确定滤波器的性能要求（即指标） - 用一个稳定且因果的系统函数去逼近这个指标 - 用一个有限精度的计算去实现该系统函数。 下面我们主要讨论上述第二个步骤，即系统函数或传 递函数的确定或逼近(确定)问题。
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数字
滤波器
IIR数字滤波器设计 IIR数字滤波器结构与设计方法 - IIR数字滤波器结构
根据其传递函数(z的有理函数)形式，可分为三种： 1）有理多项式形式－直接型； 2）有理二次三项式连乘形式－级联型； 3）有理二次三项式连加形式－并联型；
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数字滤波器
- IIR数字滤波器设计方法
IIR滤波器设计实际上就是确定系统函数分子、分
母多项式系数或其零、极点，以使特性满足指标 要求。这种设计一般有三种方法： 1) 零、极点试凑法 2) 用模拟滤波器理论来设计数字滤波器 3) 用优化方法设计数字滤波器 现考虑第二类方法，它通常包括下述两种方法：
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数字滤波器
脉冲响应不变法 (时域数字仿真)
- 原理
时域等效(时域仿真条件)，即今h(n) = T ha(nT) 再对其作拉氏变换, 即得数字滤波器的传递函数 - 讨论 优点：简单，能保持模拟滤波器的时域瞬态特性 缺点：存在频谱混叠，使用受限，只能用于严格 限带的情况。
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数字滤波器
双线性变换法（频域数字仿真）
1.基本关系式
由模拟滤波器基本单元1/s数字仿真导出双线性变换式
s
或
2 1 z 1 T 1 z 1
(1a )
z
2/T s 2/T s
(1b)
这就是著名的双线性变换式 重要特性：依据双线性变换式, s – z 的映射关系是一一对应的
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数字滤波器
映射关系（令s =σ+jΩ代人式(1)，即可得如下关系）
i) 当σ z平面的单位园内 ii) 当σ=0时|z|=1 s平面的虚轴 －> z平面的单位园上
iii) 当σ>0时|z|>1 s平面的右半平面 －> z平面的单位园外 依据双线性变换, s – z 的映射关系是一一对应的。
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数字滤波器
2. 修正的关系式 用(1)式设计滤波器很不方便, 因此必须修正，即用参数c 代替(1)式中的2/T, 从而(1)变为
sc 1 z 1 1 z 1 ( 2a )
或
z
2/T s 2/T s
c tg ( / 2)
(2b)
相应地，数字－模拟频率间的关系为（令 s j, z e j ）
(3)
'p c tg ( p / 2)
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数字滤波器
如何使用修正公式
（i）当使用归一化模拟低通滤波器(Ωp’=1)设计数字低通时 取 则 Ωp’=1 c tg(ωp/2) ＝ 1 c = cotg(ωp/2) ＝cotg(πFp/Fs) ≠1 （ii） 当使用一般模拟低通滤波器(Ωp’≠1)设计数字低通时 取 则 c=1 Ωp’= tg(ωp/2)＝tg(πFp/Fs)≠1 (这里ω＝ ΩT)
注意： Ω’＝∞对应于ω = π；
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数字滤波器
3) 设计步骤
i) 按数字滤波器性能要求，确定ωk=ΩkT＝2πFk/Fs或 ωk /2＝πFk/Fs及c； ii) 求预畸后的Ωk’： Ωk’＝c tg(ωk/2)=tg(πFk/Fs)； iii) 按Ωk’设计模拟滤波器Ha(s)； iv) 求数字滤波器
H(z) = Ha(s)| s = c[(1- z-1)/(1+z-1)]
4) 双线性变换法的特点
i) 不存在幅频失真，适应范围广； ii) 存在相频失真。
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数字滤波器
FIR数字滤波器设计
主要方法：窗口法、频率取样法、优化方法 最重要方法：线性相位FIR滤波器的优化设计 两种数字滤波器设计的最大不同
- FIR滤波器很容易做到线性相位，IIR滤波器很难做到 - FIR滤波器没有其对应的模拟原型滤波器
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第一章研习题
• 证明 右图 结论
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