单相正弦交流电路分析试题
=-2+j 2A ，I =-2-j 2A 和 =23+j 2A ，I 1．已知相量I 123
[]
[][]
=2-j 2A ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量i 1，i 2，i 3和i 4。 I 4
2．写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）u =2sin ωt V ；
[]
π⎫⎛
（2）u =2sin ωt +⎪V ；
2⎭⎝π⎫⎛
（3）u =2sin ωt -⎪V ；
2⎭⎝
3⎫⎛
（4）u =2sin ωt -π⎪V 。
4⎭⎝
如图所示，i 1=62sin(ωt +30︒) ，i 2=2sin(ωt -60︒) ，求i =i 1+i 2。
题3
3．图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。
题4
4．图示RC 串联电路，求i 、u R 和u C ，R =100Ω，C ＝100μF ，u S ＝2sin 100t V ，并画出相量图。
u s
题5
6. RLC 串联电路。已知R =5k Ω，L =6mH ，C =0. 001μF ，U =52sin 106t V 。(1)求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2⨯105rad/s时，电路的性质有无改变？
7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：i =14. 1sin(314t +30︒) A ，
u =2sin (314t -60︒)V 。
=100∠50︒V ，U =20e -j 30︒V ，8. 写出下列电压、电流的三角函数式：U 1
=10∠-60︒A ，I =52e 4A 。 I 1
j
π
=2sin (ωt +30︒)A ；9. 下列表达式中那些是正确的：（1）i =5∠30︒A ；（2）I =100∠20︒=2sin (ωt +20︒)V ；（4）Z =R +X L ；（5）（3）U
2 =5e j 30︒A ；Z =R 2+X L ；（6）P =I 2⋅Z ；（7）I （8）Z =R +jX L ；（9）
（10）Q =UI sin ϕ。 P =UI cos ϕ=I 2R ；
10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数
（1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数cos ϕ1提高到 cos ϕ1=0. 6，试求：
cos ϕ=0. 95，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？
11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电流I ，负载功率P 及功率因数cos ϕ1；（2）若将电路功率因数cos ϕ提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？
π⎫⎛
12. 在某电路中，i =100sin 6280（1）试指出它的频率、周期、角频t -⎪mA ，
4⎭⎝
率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写
出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？
π⎫⎛
13. 设i =100sin ωt -⎪mA 。试求在下列情况下电流的瞬时值：（1）f =1000Hz ，
4⎭⎝
t =0. 375ms ；（2）ωt =1. 25πrad ；（3）ωt =90︒；（4）t =
7
T 。 8
14. 已知i 1=15sin (314t +45︒)A ，i 2=10sin (314t -30︒)A ，（1）试问i 1与i 2的相位差等于多少？（2）在相位上比较i 1和i 2，谁超前，谁滞后？
15. 已知某正弦电压在t ＝0时为220V ，其初相位为45º，试问它的有效值等于多少？
16. 已知复数A ＝－8＋j6和B ＝3＋j4，试求A ＋B ，A －B ，AB 和A/B。
17. RL 串联电路的阻抗Z ＝4＋j3Ω，试问该电路的电阻和感抗各为多少？并求电路的功率因数和电压与电流间的相位差。
18. 计算下列各题，并说明电路的性质：
=10∠30︒V ，Z =5+j 5Ω，I =? P =? （1）U
=30∠15︒V ，I =-3∠-165︒A ，R =? X =? P =? （2）U
=-100∠30︒V ，I =5e -j 60︒A ，R =? X =? P =? （3）U
19. 有一RLC 串联的交流电路，已知R ＝X L ＝X C ＝10Ω，I ＝1A ，试求其两端的电压U 。
20. 如图所示部分电路中，i 1=32sin (ωt +30︒)A ，i 2=42sin (ωt -60︒)A ，试求i 。
题20
试题答案
=2+j 2A =4∠30︒A 1. I 1
i 1=42sin (ωt +30︒)A
=-2+j 2A =4∠150︒A I 2
[]
[]
i 2=42sin (ωt +150︒)A
=-23-j 2A =4∠210︒A =4∠-150︒A I 3
[]
i 3=42sin (ωt -150︒)A
=23-j 2A =4∠-30︒A I 4
[]
i 4=42sin (ωt -30︒)A
=10∠0︒V =10V 2. （1）U
=10∠90︒V =j 10V （2）U
=10∠-90︒V =-j 10V （3）U
=10∠-135︒V =(-7. 07-j 7. 07)V （4）U
=6∠30︒=5. 196+j 3，I =8∠-60︒=4-j 6. 928， 3. I 12
=I +I =10∠-23. 1︒A I 12
i =2sin(ωt -23. 1︒) A
相量图：
=I +I 4. 由KCL 有I 12
作相量图，由相量图得：
2
2
I =I 12+I 2=2+102=102=14. 1A
=100∠0︒V
5. U s
X C =
11==100Ω ωC 100⨯100⨯10-6
=U +U =R I -jX I U s R C C =(R -jX C ) I =I
U 100∠0︒100∠0︒s
===0. 52∠45︒A
R -jX C 100-j 1002∠-45︒
=R I =100⨯0. 2∠45︒=2∠45︒ U R
=-jX I U C C =-j 100⨯0. 52∠45︒=2∠-45︒ i =sin(100t +45︒) A
u R =100sin(100t +45︒) V 相量图： u C =100sin(100t -45︒) V
6. （1）X L =ωL =106⨯6⨯10-3=6k Ω
X C =
11=6=1k Ω -6
ωC 10⨯0. 001⨯10
ϕZ >0，电路呈感性。
Z =R +j (X L -X C ) =5+j (6-1) =52∠45︒k Ω 由u =52sin 106t V ，得电压相量为：
=2∠0︒V U m
U 52∠0︒ I m =m ==1∠-45︒mA
Z 52∠45︒
=R I =5⨯1∠-45︒=5∠-45︒V U Rm m =jX I U Lm L m =j 6⨯1∠-45︒=6∠45︒V =-jX I =-j 1⨯1∠-45︒=1∠-135︒V U
Cm
C m
i =sin 106t -45︒ mA u R =5sin 106t -45︒V u L u C
量图：
（2）当角频率变为2⨯105rad/s时，电路阻抗为：
66
() 相=6sin (10t +45︒)V =sin (10t -135︒)V
()
U
Z =R +j (X L -X C ) =10. 12∠-60. 4︒k Ω
ϕZ
=10∠30︒A ，U =220∠-60︒V ，相量图略。 7. I
8. u =2sin (ωt +50︒)V ，u 1=2sin (ωt -30︒)V ，i =2sin (ωt -60︒)A ，
i 1=10sin (ωt +40︒)A 9. （7），（8），（9），（10）
μF ；10. （1）I =75. 8A ；（2）C =661（3）I =47. 9A
11. （1）11A ，1210W ，0.5；（2）112μF ，5.79A ，负载电流和功率不变 12. （1）角频率：ω=6280s ，频率：f ≈1000H Z ，周期：T =1ms ，幅值
I m =100mA ，有效值：I ≈70. 7mA ，初相位：φ=-
π
4
rad 或-45︒
3π⎫⎛
（2）i =100sin 6280（1）中各项除初相位不同外，其余均无改t +⎪mA ，
4⎭⎝3π
rad 或135︒ 4
13. （1）100mA ；（2）0；（3）约70.7mA ；（4）－100mA
变。初相位：ϕ1=
14. （1）相位差：ϕ=75︒；（2）相位上i 1超前于i 275º，或i 2滞后于i 175º 15. 220V
16. A ＋B ≈11.2e j117º，A －B ≈11.2e j170º，AB ＝－48－j13.95，A/B＝j2
17. R ＝4Ω，X L ＝3Ω；功率因数cos ϕ=0. 8，ϕ=36. 9︒，电流滞后于电压36.9º
=2∠-15︒A ，P =10W 18. （1）I
（2）R ＝10Ω，X ＝0 （纯电阻电路），P ＝90W （3）R ＝0，X ＝20Ω （纯电容电路），P ＝0 19. 10V
20. i =52sin (ωt -23. 1︒)A