圆的基本性质 教学设计
圆的基本性质(圆的复习1)教学设计
萍乡市芦溪县新泉学校 陈长萍
复习目标:
1、复习巩固圆的基本性质:①弧、弦、圆心角之间的关系;②圆的对称性,垂径定理及其推论;③圆周角的性质。
2、能利用圆的基本性质及相关定理解决有关圆的问题,并利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。 复习重、难点:
1、重点:复习巩固圆的基本性质,利用圆的基本性质及相关定理解决有关圆的几何推理和几何计算。
2、难点:利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。 教学方法:谈话、交流、练习。 教学辅助:多媒体。 复习流程: 一、谈话导入
师生交谈,并辅以幻灯片展示。回顾圆的相关概念:直径、弦、弧、半圆、圆周角、圆心角等。 二、知识回顾
1、知识链接。(学生活动:独立完成下列填空。) (1)圆上各点到圆心的距离都等于 。
(2)圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形, 是它的对称中心。
(3)垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 。
(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 。
(5)同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 。 (6)直径所对的圆周角是 ,90°的圆周角所对的弦是 。 (7)圆的内接四边形对角 。 教师活动:以多媒体与学生评议。
2、轻松练习,巩固基础。(下面的练习学生独立完成,也可以和同学交流交流。)
1
(1)如图1,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则∠BAC的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
(2)如图2,AB是⊙O的直径,∠C=20°,则∠BOC的度数是( ) A.40° B.30° C.20° D.50°
(3)如图3,已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧CD上不与点C重合的任意一点,则∠BPC的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
A 图1 图2 图3 (4)如图4,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是( )
⌒ . A. ∠COE=∠DOE, B.CE=DE, C.0E=BE, D.⌒BD = BC
B
D
A
A
·O C
D
E
B
图4 图5 图6
(5)如图5,四边形ABCD内接与⊙O,若∠A = 70°,则∠DCE = 。 (6)如图6,OA⊥BC, 若∠CDA = 30°, 则∠AOB = 。 三、典例精析
例1. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠ADC = 50°,你能求出∠BAC 的度数吗?试试看。
分析:根据圆周角定理及其推论可知∠ACB = 90°,∠ADC 与∠ABC 属于同弧AC所对圆周角,然后可以求出∠BAC 的度数。
解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB = 90°, ∴∠BAC +∠ABC = 90°. 又∵∠ADC =∠ABC = 50°, ∴∠BAC = 40°.
D
2
A O
B
练后点评:
圆周角定理主要起转化的作用,一是相等圆周角的转化;二是圆周角和圆心角的转化。其推论主要是得到特殊角——直角。同学们在解题中要敏锐地注意到这一点。
例2. 如图,∠PAC = 30°,在射线AC上顺次截取AD =3cm,DB =10cm, 以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离OM及弦EF 的长。
分析:在Rt△AOM中,∠PAC = 30°,根据相关定理可求得OM为AO的一半,在Rt△FOM中再根据勾股定理可求得MF的长。
解:∵AD = 3cm,DB = 10cm,
∴AO = 8cm,
∵OM⊥EF , ∠PAC = 30°, ∴OM = 4cm .
连结OF,在Rt△FOM中, ∵OF = OB = 5cm,OM = 4cm , ∴FM = 3cm .
又∵OM⊥EF , ∴FM = EM = 3cm . ∴MF = 6cm .
练后点评:在这个例题中,我们用到了列方程的方法。垂径定理常与勾股定理相结合应用,弦长的一半、弦心距和圆的半径围成一个直角三角形,希望同学们掌握这种用代数的方法解决几何问题的方法,这种数学思想在今后的解题过程中要注意应用。 四、拓展创新
如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,交AD、BC
⌒ 与 EF⌒ 会相等吗?说说你的理由。 于E、F,延长BA交⊙O于G. GE
分析:在同一个圆中,要证明弧相等, 可以证这两段弧所对的圆心角相等。
⌒ 会相等。理由是: 解:⌒GE 与 EF
G
连结AF,
∵ABCD平行四边形,∴AD∥BC , ∴∠GAE =∠B , ∠EAF =∠AFB . ∴∠B =∠AFB , ∴∠GAE =∠EAF .
⌒ 。 ∴⌒GE = EF
F
C
D
点评:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧,所对的弦中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等。
3
拓展备用题:
小华不慎把家里的圆形玻璃镜子打碎了,如果到街上去再配置玻璃镜子必须知道原来的镜子半径有多大,怎样才能找到这个破镜的圆心而知道其半径呢?请同学们帮帮小华想想办法吧。
分析:要找到圆心,利用弦的垂直平分线必过 圆心,因此,在破镜的圆弧上取两条弦,分别作这 两条弦的垂直平分线,其交点就是圆心。(学生可 也可以.)
五、总结收获
这节课你有什么体会和收获,和大家一起分享一下吧!
通过复习,回顾和巩固了圆的基本性质和相关定理,并熟练地应用圆的基本性质和相关定理解决一些实际问题,能利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。
六、课后提升练习
1.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D的度数为_______. 2.如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC00
=45。给出以下五个结论:①∠EBC=22.5,;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧⌒AE 是劣弧⌒DE 的2倍;⑤AE=BC .其中正确结论的序号是 .
BOB C
D
O
A
能有其它方法,比如用到后面的圆的切线的性质等
E
D
20 题图
C
D O
C
第1题图 第2题图 第3题图
3.如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是⌒AC 上一动点,连结PB分别交
AD、AC于E、F.
⌒ 时, AE与EB会相等吗?说说你的理由。 (1)当⌒PA = AB
(2)当点P在什么位置时,AF与EF会相等?证明你的结论。
2013年12月01日
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