高一指数函数的复习
1. 若x n =a ,则x 叫做a 的n
n >1,且
n ∈N *. n 次方根具有如下性质:
(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数;正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数,负数的偶次方根没有意义;零的任何次方根都是零.
(2)n 次方根(n >1, 且
n ∈N *)有如下恒等式:
⎧a , n 为奇数
;(a ≥0). n =a =⎨
|a |,n 为偶数⎩
2. 规定正数
的分数指数幂:a = (a >0, m , n
∈N *, 且n >1);
a
-m
n
m n
=
1a
m n
=
¤例题精讲:
【例1】求下列各式的值:
(1n >1, 且n ∈N *)
; (2解:(1)当n
3-π;
当n
|3-π|=π-3.
(2=|x -y |.
当x ≥
y
=x -y ;当x
a 3n +a -3n
【例2】已知a 1,求n -n 的值.
a +a
a 3n +a -3n (a n +a -n )(a 2n -
1+a -2n ) 2n -2n
=a -1+a =1-1+=1. 解:n -n =
a +a a n +a -n 2n
【例3】化简:(1)(2a b )(-6a b ) ÷(-3a b )
; (22
[1**********]
(a >0,b
>0); (3.
解:(1)原式=[2⨯(-6) ÷(-3)]a (2)原式=(
a b ⋅[(ab ) ]ab ⋅(b /a )
2
1
3
32
11232
211+-326
b
13
115+-236
=4ab 0=4a .
43
=
a b ⋅a b a b
23
73
3216
=
a b a b
23
106
73
=.
原
式
a b
3)
=(3⨯3) =(3) ⨯(3) =3⨯3=数化为分子,根号的嵌套,化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质,是复杂根式化简的关键.
【例4】化简与求值:
4
[1**********]16
(1
(2
+⋅⋅⋅+
解:(1)原式
=22-⋅⋅⋅+ 11
=1⋅⋅⋅+
=1) .
2
点评:A 2-B 是一个平方数时,则能通过配方
(2)原式
法去掉双重根号,这也是双重根号能否开方的判别技巧. 而分母有理化中,常常用到的是平方差公式,第2小题也体现了一种消去法的思想. 第(1)小题还可用平方法,即先算得原式的平方,再开方而得.
同步练习 ※基础达标
27-1
1.化简() 3的结果是( ).
12535
A.
B. C. 3
D.5
53
2.下列根式中,分数指数幂的互化,正确的是( ). A. =(-x ) (x >0) B. D. x =x ≠0)
3.下列各式正确的是( ).
A. a
2x
-13
12
=y (y
13
-
34
=x >
0)
-
13
-
35
=
B.
=x C. a ⋅
a ⋅a
321214
-
18
=a
111⨯⨯(-) 248
D.
2
-1143
(x -2x 3) =1- 2x
1-() 02
+,结果是( ).
4.计算2+ A.1 B. C. D.
2
-1
2
5.化简(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+2) ,结果是( ).
1111----
1132-1 3232-132 A. (1-2) B. (1-2)
C. 1-2 D. (1-2) 22
-
1
32
-
116
-
18
-
14
-
12
6.化简44的结果是.
1-4164-2032
7.计算() +(-5.6) -() +0.1253=927
※能力提高 8.化简求值:(1)
9.已知x +x =3,求下列各式的值:(1)x +x -1;(2)
※探究创新
11--1111
333
10.已知函数f (x ) =(x -x ) ,g (x ) =(x +x 3) .
55
(1)判断f (x ) 、g (x ) 的奇偶性;
12
1-2
(a b ) (-3a b ) ; (2
15
166a b 3
23121212
x +x +2
.
x 2+x -2+3
32
-
32
(2)分别计算f (4)-5f (2)g (2)和f (9)-5f (3)g (3),并概括出涉及函数f (x ) 和g (x ) 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式,并加以证明.
1~5 BCDBA ; 6. a 4; 7. 8. (1)-9ab ; (2) a ;
9. 解:(1)x +x =(x +x ) -2=32-2=7. (2)x +x
3
2
-32
-1
12
-122
16
56
149
; 48
==(x +x )(x +x -1-1) =3⨯(7-1) =18,
12
-
12
x 2+x -2=(x +x -1) 2-2=72-2=47.
18+22
∴原式==.
47+35
10. (1)都是奇函数; (2)f (4)-5f (2)g (2)=0,f (9)-5f (3)g (3)=0,
一般地f (x 2) -5f (x ) g (x ) =0. 证明略.