同余问题15
同余问题 姓名
1(例) 、1309被一个质数相除,余数是21,求这个质数。 2、1796被一个质数相除,余数是24,求这个质数。
3(例) 、求2001×2000除以7的余数。 4、求123×345+234×456除以11的余数。
5(例) 、有一个大于1的整数,它除1000、1975、2001都得到相同的余数,那么这个整数是多少?
6、有三个数1989、901和306被同一个自然数除,得到相同的余数,求这个自然数。
7(例) 、两个自然数相除,商15,余3,被除数、除数、商、余数的和是853,求被除数。
8、两数相除商40余7,被除数、除数、余数和商的和是710,求被除数。
9(例) 、有一个数除以3余1,除以4余2,问这个数除以12,余数是几?
10、一个数除以5余1,除以6余3,除以7余4,这个数最小是几?
11(例) 、3867×4253=1644□351,求□里的数。 12、4937×6845=3379□765,求□里的数。
练习题(A组)
1、两个自然数相除,商8余16,被除数、除数、商与余数的和为265,求除数是多少?
2、写出除以8所得的商和余数(不为0)相同的所有的数。
3、2002×2002-2001除以9的余数是多少?
4、当2002和1781除以某一个自然数,余数分别是2和1,那么这个数最大是多少?
5、一个数除以17的余数是5,被除数扩大2倍,余数是多少?
6、有一个数,除以3余数是1,除以4余数是3 。这个数除以12,余数是( )。
7、570被一个两位数除,余数是15,这个两位数是多少?
8、有一个数加上22的和被9除余3,这个数加上35的和被9被余几?
B 组
1、有一个整数,用它去除45,53,143得到的3个伤痕的和是20,这个数是多少?
2、有一个数用它去除100,余数是1,用它去除50,余数是6,求这个数。
3、把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个每份4个余3个。这堆苹果共有多少个?
4、有一个数被5和11整除均余4,被3正好整除,这个数最小是几?
5、求被4除余2,被6除余2,被9除余5的两位数。
6、一个数能被3、5、7整除,若用11去除则余7,这个数最小是几?
C 组
1、小红收数学学习小组买奥数练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组6.3元,第二组7.7元,第三组6.3元,第四组9.1元,又知道每本练习本价格都超过1角,求数学学习小组共有多少人?(提示:练习本单价是总价的公约数。)
2、五年级两个班的学生一起排队出操,如果8人排一行,多出一个人;如果11人排一行,同样多出一个人。这两个班最小共有多少人?(提示:如果减去一人那么人数就能被8和11整除了。)
3、一个数被4除余3,被5除余4,被6除余5,这样的数中最小的是几?(提示:余数与除数有什么关系?)
4、一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个;如果按6个一堆放,最后多出4个;如果按7个一堆放,还多出1个;这筐苹果至少有多少个?(提示:先满足被7除余1,再从中找出被6除余4……)
竞赛题精选
1、若2836,4582,5164,6522四个自然数都被同一个自然数相除,所得余数相同且为两位数,除数和余数的和为( )。(2001小学数学奥林匹克试题决赛B 卷)
2、一个自然数除以3余2,除以5余2,除以7余5,除以9余5,除以11余4,则满足这些条件的最小自然数是( )。(1996年我爱数学少年冬令营试题)
3、某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是( )。(1998年小学数学奥林匹克试题预赛A 卷)
4、一个小于200的数,它除以11余8,除以13余10,那么这个数是( )。(1998年小学数学奥林匹克试题预赛B 卷)
5、在一道有余数的除法算式中,被除数、除数,商和余数的和是599,已知商是15,余数是12,请问,题目中的除数是多少?(厦门实小2000-2001学年第二学期数学科竞赛卷B 组)