圆柱与圆锥(奥数)
圆柱与圆锥
1. 求下图中图形按图中所示方向旋转一周后所形成的立体图形的体积。(单位:厘米)
2. 有内半径分别为1厘米和4
,把A 容器装满水,再倒入B
容器里,水的深度比容器深度的3还低3厘米,容器的深度是多少厘米? 4
3. 高都是1
米,底面半径分别是0.5米、1米和1.5求这个物体的表面积。
4. 如图,一张扇形薄铁片,弧长18.84分米,它能够围成一个高4分米的圆锥,试求圆锥的容积。(接缝处忽略不计)
5 如图,圆锥形容器中装有3升水,少升水?
6. 埃及著名的胡夫胡夫金字塔为正四棱锥形,正方形底座边长为230.4米,塔高146.7米,假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石,每立方米重2700千克,那么胡夫金字塔的总重量是多少千克?
7. 一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件,放进棱长15厘米的正方形体一容器中的水中,这个铸件全部被水浸没,容器中的水面纟原来升高1.2厘米,求这个圆锥体的高(精确到0.1厘米)
8. 在圆锥中,AB 和BC 长均为10厘米,底面周长为10π厘米,有一只小虫准备从A 点出发,沿着锥面爬到线段BC ,那么它爬行的最短距离是多少厘米?
9. 一个长方体木块,长、宽、高分别是6厘米,8厘米,10厘米,把它加工成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是多少立方厘米?
10. 两个同样材料做成的球A 和B ,一个实心,一个空心,A 的直径为7,重量为22,B 的直径为10.6,重量为33.3,问哪个球是实心球?(球体体积积=43πr ) 3
11. 将一根直径是20厘米,长2米的圆木,锯成截面为最大的正方形的方木,要锯去多少木料?
12. 在底面半径是10厘米的圆柱形杯中,装有7厘米高的水,把一小块铁浸入水中,这时水上升到9厘米,问这块铁的体积多大?
13一根水管,内直径20厘米,水在管内的流速是每秒4米,每秒可以流过多少立方米的水?
14. 一个圆柱被挖掉一个圆锥,圆锥高是圆柱高的2,底面半径为2
3
为6厘米米,则剩余的体积是多少?(精确到0.01)
15. 有一个下面是圆柱体,上面是圆锥体的容器,圆柱体的高度是10厘米,
圆锥体的高度是6厘米,容器内的液面度度是7厘米,当将这个容器倒过
来放时,从圆锥的尖到液面的高是多少厘米?
16. 有两个边长为8厘米的正方体盒子。A 盒中放放直径为8厘米、高8
一个,B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个。现在A 盒注满水,把A 盒的水倒入B 盒,使B 盒也注满水,问A 盒余下的水是多少立方厘米?
17. 一个圆柱体容器内,放有一个长方体铁块,现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟后,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟后,水灌满了容器,已知容器的高度是50厘米,长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积与容器底面积的比是多少?