圆周长教案
1. 通过自主实践探索,使学生理解圆周长和圆周率的意义。
2. 使学生理解、掌握圆的周长计算公式,并能根据公式正确地进行计算。
3.经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,培养初步的演绎推理能力,形成解决问题的一些基本策略。
4.介绍我国古代数学家对圆周率研究的史实,进行爱国主义教育。初步渗透“由曲变直”的转化思想。
教学重点:引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系。 教学难点:使学生理解圆周率的含义。
教学设想:让学生自主探索圆周率的产生及意义,再推导出圆周长的计算公式,进而进行各种类型的应用练习。
学具准备:直尺、直径分别为5、6、7、9、8、10厘米的纸圆片、绳子、表格。
教学过程:
一、创设情景,引出课题
1.出示圆形,问:这是什么图形?对于圆你都知道什么呀?
这是一幅圆形的画,老师想给它镶上一个镜框进行装饰,镜框的长度,实际上也就是这个圆的(周长)这节课我们就来学习圆的周长。板书课题:圆的周长
2.建立圆周长概念
(1)你们知道这个圆的周长指的是哪吗?谁愿意到前面指一指?
监控:从哪开始到哪结束。
(2)老师给每个同学都准备了一个圆形纸片,请你动手摸一摸,把你的
感受跟你的同桌说一说?
(3)什么是圆的周长呢?请看屏幕:演示课件
(4)现在谁来描述一下,什么是圆的周长?
小结:围成圆的曲线的长就是圆的周长。(板书:围成圆的曲线的长)
二、小组讨论,寻找测量圆周长的方法
1.要想知道这幅画需要镜框多长,你们有什么办法?
监控:预设:
(1) 绳绕法。 板书:绳绕。
① 这个同学想出的办法能不能得到圆的周长?评价:办法真好,真巧妙。
你们知道好在哪吗?
板书:把曲 直,利用了“转化”思想的数学
②我们采用这种方法时,要注意点什么?(围绕、贴紧、做上记号、测量两点间的距离)。
课件演示:教师解说:用线紧紧围绕圆的一周,在交点处用彩笔点上点做记号,然后拉直,测量两点之间的距离。
小结:用绳绕法可以测量出圆的周长。
(2) 滚动法。板书:滚动。
监控:①这种方法行吗?这种方法好在哪里?(把曲线变成直线,也利用转化思想)
②用这种方法,你想提醒大家注意点什么?.
课件演示:教师解说:滚动法(把直尺平放在桌面上,圆贴紧直尺,记住圆的起点,对准0刻度线,平滑滚动一周)
小结:刚才大家想到绳绕、滚动的方法测量圆的周长。 ..
三、探讨圆的周长与直径的关系
1.(出示课件)这是一架直升飞机,大家看螺旋桨旋转形成——圆形。要想得到这个圆的周长能测量吗?
引导:看来不能用测量的方法得到圆的周长,那我们就得想办法。(引导预设)能否计算圆的周长?计算圆的周长是不是考虑到圆的周长与谁有关系?如果知道了这种关系是否就有可能求出圆的周长。
2. 猜一猜,圆的周长跟谁有关系?
监控:①跟直径有关。说说你是怎么想的?
②跟半径有关。说说你是怎么想的?
课件演示:半径是直径的一半,如果研究出来了周长与直径的关系,是不是也就研究出来周长与半径的关系了?
小结:刚才我们通过猜想,判断出来了圆的周长与直径确实有关系。
板书: 周长 直径
3. 圆的周长与直径有着怎样的关系呢?(引导预设)要研究两个数量之间的关系,你们认为首先得需要什么?
监控:数据。
评价:这位同学的思路真清楚!给我们提出了研究的方向,获得数据,再研究它们关系。利用手中学具测量圆的周长,直径数据。
4. 为了便于测量圆的周长,老师给大家准备的圆片都有一定的厚度。
那测量直径时,应该注意点什么?先找到圆心,通过圆心测量直径的长度。
5.下面就请小组合作,进行测量,把你们测量的结果记录在实验记录单上。 要求:测量的数据精确到毫米,做实验就要有科学、严谨的态度。
①小组合作学习,填写实验报告单。
实验记录单
②指名汇报:输机测量结果。哪个组测量了1号圆的数据。
问:为什么都是1号圆,测量的结果却不相同呢?看来测量时有误差(测量方法、测量工具、测量对象都会或多或少有误差,采用实验的方法,误差是不可避免的,这是正常现象)。咱们取个中间数。
③刚才咱们测量了圆的周长和直径。有了数据,我们干什么?研究它们的关系。
④谈到关系,不外乎有„„和、差、积、商的关系。
观察数据:猜一猜:圆的周长与直径的有什么关系呢?你们组想研究他们的什么关系?
⑤指“和”这一列数据是怎么得到的?周长+直径
仔细观察这4列数据,哪一列数据有规律呢?同学们你何发现呢?读出这些数据。
监控:周长总是它直径的3倍多一些。虽然都是3倍多一些,但怎么都是不
一样呢?什么原因造成的呢?由于测量时有误差,所以计算结果都不一样。
6.教师小结:通过同学们实验研究,我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书:周长÷直径=3倍多一些)
是不是所有的圆都是它直径的3倍多一些呢?我们来验证一下。
(电脑演示:圆的周长是直径的3倍多一些。
)
小结:不论大圆、小圆,圆的周长总是它直径的3倍多一些。
四、教学圆周率,推导周长公式
1. 刚才同学们这个发现,(课件演示:)早在2000年,《周髀算经》有过记载“周三经一” 。
2. 魏晋时期的刘徽采用割圆的思想,用计算代替操作测量,(课件演示),
在圆里内接一个正六边形,得到6个正三角形,正6边形的一条边等于圆的半径,6条边等于6条半径,也就是三条直径。圆的周长和正六边形比谁的周长长?正六边形的周长等于直径的3倍。那圆的周长一定大于直径的3倍。
内接12边形,12边形的周长是不是接近圆的周长,正12边形的周长大于直径的3倍,内接24边形更接近圆的周长,如果再分,再分就会更逼近与圆。这就是著名的《割圆术》。
3. 祖冲之继承发扬了刘徽的思想。(课件)约1500年前,我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3. 1415926和3. 1415927之间,他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人,祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是个何等漫长的时间啊!为了纪念他,
科学家把月
球上的一座环形山脉命名为祖冲之山,这是我们中华民族的骄傲。板书:π在
3.1415926-3.1415927之间。
4.1946年,人们开始用计算机计算这个值,试图把它算出来或发现它的规律,算到了620位,但是没有获得成功。1999年, 日本的两位科学家把这个值精确到了2061亿位, 即使是这样,人们还是没有算出它的结果。板书:„„
这是一个固定不变的倍数关系,称之为它圆周率。(板书:圆周率)
谁能说说圆周率是怎么得来的?
这个无限不循环小数用希腊字母“∏”来表示。板书:π≈3.14
5.推导圆周长公式。
咱们知道圆周率是一个固定的值,如果用C 表示圆的周长,d 表示直径,π表示圆周率,求圆周长字母公式怎么表示?(板书:C=πd)
如果已知半径怎么求圆的周长? (板书:C=2πr)
小结:要求圆的周长, 一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径, 怎样来计算周长? 知道圆的半径, 怎样来计算周长?
五、运用公式解决实际问题
1. 出示课件:直升飞机,如果告诉大家螺旋桨的直径是(12米 ),你现在谁会求旋转一周的长。现在能求了吗?
2. 课件:这是新疆风力发电站,目前是最环保、最节能的发电站,扇叶旋转一周形成圆,扇叶的半径是5米,旋转一周是多少米?(口算)
3.有一棵参天的古树,两个人手拉手都围不过来,怎样才能知道这棵树横截面的直径有多长呢?测量树的周长是6.28米,知圆的周长怎样求直径呢?知圆的周长怎样求径呢?
六、课堂总结
这节课我们学习了圆的周长,你都有什么收获?你有什么感受啊?
监控:学习方法、数学思想、数学知识
板书设计
圆的周长
围成圆的曲线的长
周长 ÷ 直径 = 三倍多一点 圆周率 ∏≈3.14
3.1415926 - 3.1415927 „„
C = ∏ C = 2 ∏ × d × r