文科生如何学好高中数学

教坛天地　文科生如何学奸高中数学　■ 李景 峰　文科班有很多 同学学不好数学 ，除了高中数 学　 本身的抽象性 等因素外 ， 更重要的在 于学习数学 没　 有保持 连续性 ， 学习太任性 、 随意 ， 时而激情进发 ， 时　 而心灰意冷 ， 遇到困难 就泄气 ， 看见分数就茫 然。其　 实学习的 目的在 于通过学 习获得认识事物的思考 方　 式， 获得继续学习的方法。在有 限的备战时间里 ， 要　 目标高远 、 自信 自强 、 善思进取 ， 以一种包含轻松感 、 　 愉悦感 、 严谨感和成功感的最佳心态 ， 根据 自己的基　 础， 从 简单问题人手 ， 从基础题 目做起 ， 在做题 中体　 验数学方法 的合情合理 ，从知识与心理上寻找突破　 口， 通过认识数学问题以及解题 的本质 ， 提高数学解　 题的智力参 与度 ， 消除对数 学的恐惧心理 。 要充分利　 用老师这个 “ 资源 ” ， 遇到困难及时 向老师寻求指 导　 和帮助。 暗暗地给 自己每次月考提出一个奋 斗 目标 。 　 看到 自己的考分一次比一次高 ，那种成就感只有奋　斗过的人才能体会到。 　如果学生基础比较薄 弱 ， 那就必须采用低起点 、 　 拉 网式 、 递进式 的复习方法 ， 认真落实 ， 全程兼顾 ， 夯　 实课本 ， 历数基础题 ， 归纳高考题 ， 以及进行相关训练 ， 　 学会解题思考 ， 整理题型 ， 归类方法 ， 举一 反三 ， 确保　 对基础问题的理解与掌握 。 对于课本 中的典型问题 ， 　 要深刻理解 ， 并学会解题后反思。 在深刻理解的过程中 ， 　 你所得到的就不是一道题 的解法 ， 而是对一类问题规　 律的把握。 要合理利用 、 认真消化一本资料 ， 必要时可　 以反复做 同一套题 ， 达到熟能生巧的 目的。 有 时间应　 该经常和基础好 、 分析能力强的 同学在一起研究 、 探　 讨一些数学问题 ， 从 中学习他们好的数学 思维方法 。 　 在注重基础的同时 ， 还要注重两个方 面 ： 一是知　 识条块 ， 要学会 归纳与整理 ， 形成全局 观念 ； 另一方　面是方 法类型 ， 形成系统 ， 提升解题策 略 ， 以达到解　 题会一类 。 　 要求实效就要从 小处 做起 ， 比如学会听课 。 高 中　 教学速度快 、 容量大 、 方法多 ， 同学会有“ 听 了没办法　 记， 记 了来不 及听” 的无所适从现象 ， 但是 做好笔记　 又是不容忽视的重要环节 ，那 就应该记关键思路和　 结论 ， 不要面面俱 到。课后要整理笔记 ， 因为这也是　 再学 习的过程 。另外要有效地 自我练 习，要有针对　 性、 同步性 ， 如果 见题就做常常起不 到巩固作用 ， 效　 益低 、 效果差 ； 还要 学会限时完成 ， 那样才 能提高效　 率， 增强 紧迫 感 ， 不至于形成拖拉作风 ； 正 确对待难　 题， 即使做不 出 ， 也应该明确此刻 的收获不一定 小 ， 　 因为实质上 已经巩 固了相关知识 与方法 ，达到 了一　 定的 目的 ， 不能因此影 响信心 。 　 好 多文科 同学都有 的问题 ， 就是平时学 习中， 一　 听就懂 ， 一看就会 ， 但是一做就错。 这是 为什么呢？ 是　 因为没有达 到应有 的思维层次 。由于学习由低 到高　 有三个能力层 次 ： 一是 “ 懂” ， 只要 教师讲解 清楚 ， 解　 题策略选取适 当 ， 同学认 真投入 ， 一般没有 问题 ； 二　 是“ 会” ， 就是在懂的基础上能够模仿 ， 需 要在适量 的　 练习中得以体现 ； 三是“ 通” ， 在悟出解决问题 的道理　 后， 能够总结 出解题的规律 ， 并且能够灵活应 用它解　 决其他问题 ， 从本质上把握解 决问题 的思维方法 。 　 因此 ， 在复习过程 中 ， 应根据 高考命题 “ 加强 基　 础、 能力立意” 的指导思想 ， 从 老师强调 的高考热点 、 　 重点内容人手 ， 在练中学 、 学 中会 、 会 中悟 ， 特别是通　 过创新题 、 能力题的探求来激 活思 维 ， 比较系统地掌　 握高高考数 学要求 的基本方法 ， 以不变应万变 ！ 　一（ 作者单位 ： 河 南省 许 昌高 中） 　利用数形结台求函数的值域　■ 徐水 龙　在 函数这一章节 中，学生不好理解 的概念有 很　 多， 如 函数概念 、 映射概念 、 函数 的值域等 。 在这里笔　 者对 函数 的值域求法谈点看法。函Ｏ ａ ｆ （ 　 ） 与　 的值相　 对应 的ｖ 值 叫做 函数值 ， 函数值 的集合 ｛ 　 ） 　∈ ｌ Ａ｝ 叫　做函数酌值域。 函数的值域是难点， 需结合函数的解　析式 的特征 以及定义域 ，灵活地选择恰 当的方法求　 解。学生普遍感到 困难 。 　 如已知集 合Ｐ ＿ ｛ ｙ ｌ ｙ ＝ ｘ 　 ｝ ， ｐ ＝ ｛ ｙ ｙ ｌ ＝ ｘ ＋ ２｝ ，求ＰｎＯ ． 　的取值范 围去理解 ， 也就是值域角度 。尸 ＝ ｛ ’ ， ｌ ｙ ≥０｝ ’ ， 　 Ｑ ＝ ｛ ｙ Ｉ ｙ 　Ｒ｝ ， ＰＦ ］ ｐ ＝ Ｐ 这样学生更容易接受　 又如求　 函数ｙ ＝ ｘ 一 、 　＋ ｌ 一 的值域 。很 多同学会先求出　 范围， 　 － 　 ＋ １ ≥Ｄ ． ・ ． 　 ≥一 １ 然后直接把　 ＝ 一 １ 往解析式代 ，得出　 ｛ ｙ ｌ ｙ ≥一 １ ｝在这里非 常明显学生把 函数看成 是单调　 增 函数。事实上 函数是个复合 函数 ， 非单调 的。 这时　 老师应告诉学生换元法 。设 、 　 Ｔ＝ ｔ ， 　 ＝ ｔ ２ — １ ， ｖ ＝ ｔ ２ 一 ｔ 一 　 １ （ ｔ ≥Ｄ ） ， 把 问题转换成二次 函数值域 问题。这样学　 生就很容易接受。在这里要强调二次 函数值域问题　 用数形结合的方法很有效 ， 只要函数图形 画对 ， 值域　 般也就能求出。此题 画出图形可 以看 出函数是非　 单调 的， 验证前面学生 的错误做法。 　・ ．一又如求 ｉ Ｎ￣ｙ ＝ ｘ ２ — ２ ｘ ＋ ３ ， 　∈［ 一 ３ ， ３ ］ 的值域 。 很 多　 同学是把　 ＝ 一 ３ ， 　 ＝ ３ 分别 代人解析式 ， 求 出ｙ 值， 直接　 得 出值域 ， 这样就错 了。事实上此题画图即可 ， 只要　 函数 图形画对 ， 值域一般也就能求 出。 　 又如求 函数ｙ ＝ Ｉ ｘ ＋ ｌ Ｉ ＋ ｌ ｘ 一 ２ １ 的值 域 ， 我们 只要 画出　 函数ｙ ＝ ｘ Ｉ ＋ １ Ｉ ＋ ｌ ｘ 一 ２ １ 分段 函数的图像 ，问题迎刃而解 。 　 但有种题 目值域 隐含 很深 ，如设非空集合ｓ ＝ ｛ 　Ｉ ｒ ｎ ≤ 　 ≤ｆ ｝ 满足： 当　∈一 　 时， 有　 ｚ 　． ｓ 。给出如下三个命　２ 　此题如放在集合讲， 只能说集合ｐ 、 Ｄ 是个数集 ， 学生　 很难理解 ， 往往和点集相混淆。 学到值域之后， 可以Ｙ 　题： （ １ ） 若 ｍ＝ １ ， 则Ｊ ｓ ＝ ｛ １ ｝ ； （ ２ ） 若ｍ＝ 一 １， 则　 ≤ｚ ≤１ ； 　２ 　 ４ 　（ ３ ） 若２ ： 　， 则一 　２ 　２ 　≤ｍ≤Ｄ 。 其 中正确 的命题个数　Ｃ． ２ 　 Ｄ＿ ３ 　是： （ 　Ａ． ０ 　） 　Ｂ． １ 　在这个题 中　 ＝ ｛ ｙ ｌ ｙ ＝ ｘ ２ ， 　∈Ｓ｝ ， 则Ａ 　Ｓ 。 集合Ａ 　 是个值 域问题 ， 我们可以结合 图像解决 。总之 ， 求 函　 数值域 问题应 结合 函数 的解析 式 的特征 以及定 义　 域， 用数形结合的方法可灵 活求解 。 　（ 作者单位 ： 浙 江省 衢 州第 三 中学 ）