熵的应用和意义

浅谈熵的意义及其应用

摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。

关键词：克劳修斯熵 玻尔兹曼熵 信息熵 生命熵 社会熵

0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了

【2】广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】。

1 熵的定义及其意义

克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev，由其表达式可知，克劳修

斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没

【1】有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。直到玻尔兹曼从微观

角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。 玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促

【2】 进了各个学科的发展和新兴学科的兴起。

2 熵的应用

1983年，R.Emden在“冬季为什么要生火”一文中写到：“在大自然庞大的工厂里，熵原理起着经理的作用，因为他规定着整个企业的经营方式和方法，而能原理仅仅充当簿记，平衡贷方和借方”。随着我们对熵的认识和理解，熵在自然与科学领域发挥着越来越大的作用，并由最初的信息熵逐步渗透至生命科学领域，乃至社会科学领域。在这里，我们暂不谈论我们所熟知的在物理热工程学及物理化学上的应用（处理与能量相关的问题和反应限度），而从熵与信息、生命科学以及社会科学等几个角度对广义熵的应用予以阐明。

2．1 信息熵

1948年，申农（C.E.shannon）将统计熵概念扩展到了信息论的研究中，给

熵以新的意义。基于现代信息论，申农所推导得到的信息熵表达式与玻尔兹曼熵的微观表达式极其相近。另一方面，我们又将信息量I定义为信息熵增量的负值。即：

I=-△S

上式又称为信息的负熵原理。一个开放系统，获取信息就等同于吸取了负熵。即可使系统的不确定度、紊乱度减少并趋于有序；丢失信息时，其熵增加，无序度随之增加。因此，信息与熵是彼此互补的，信息是负熵，而熵就是系统丢失了的信息的量度。

通过将信息熵与热力学中微观状态下的熵进行比较，可以启发人们更好地理

解信息。建立信息熵理论也可以指导人们更好地利用和处理信息，亦即提高负熵的值。同时，信息熵适用的不确定性和无序度范围不受各个学科内容的限制，是

【1】 一个更大范围的玻尔兹曼熵，这也是信息熵能够广泛使用的实践与理论基础。

2.2 生命熵

著名的物理学家、量子力学理论的创始人之一薛定谔，在他1944年出版的《生命是什么》一书中，以物理学家的眼光和角度审视和研究了活细胞，借助熵的概念开辟了以物理学语言描述和分析生命本质的新方向。薛定谔指出，“生命以负熵为生”。【3】

以人为例，人从受精卵开始至死亡，需要不断地产生熵增，但人是高度有序

的整体，为了维持这种状态，并满足人的生长发育，必须从环境中获得负熵。当负熵明显高于正熵，在人体上表现为人的生长发育，而当人体获得的负熵不足以

抵消自身产生的正熵时，人体便由于正熵的累积开始出现疾病、衰老现象。

曾有人提出生命的存在会加速这个世界的灭亡，我们知道获得生命体从环境获得负熵的过程往往伴随着更高的熵增，总的效果是使得地球熵增更快，基于此质疑生命及文明存在的意义。其实大可不必担忧，地球并非孤立体系，可从太阳获得能量，而地球又存在着诸多将熵增传递到宇宙中的途径，水循环便是典型的例子。但另一面，如果不克制生命（主要是人类）对环境获得负熵的速度，将导致生命产生的熵增大于地球所能承载的限度，最终会给环境带来恶劣影响。这一点我们将在下一小结分析。

从物理角度即熵的角度理解生命，有利于人们对人与环境之间关系的认识，从而更好地处理好人与自然之间日益尖锐的矛盾。

2.3 社会熵

曾经有一度时间，一种基于熵理论，对人类社会和人类文明的消极观点广为

【4】传播。这些观点的代表之作为杰里米·里夫金的《熵：一种新的世界观》，这些观点以热力学第二定律为出发点，认为人类从工业革命以来，在创造大量财富的同时也产生了大量的熵增，其中能源紧缺、环境污染、人口爆炸即为实证，并因此悲观认为人类社会和文明的发展只会加剧社会无序度的增加。

如果地球只是一个孤立系统的话，那么上述观点便很有可能成为现实。幸运的是，地球并非是孤立系统，我们的家园只是浩瀚宇宙中的一颗微尘，既能从太阳获得能量，又能通过各种循环将地球上的熵增传递到宇宙中去。这一观点也能够解释为什么生物进化都是由简单到复杂的过程，也即从无序到有序的过程。但这种传递熵增能力是有限度的，上述三个问题的产生也是人类活动产生的熵增超过这个限度所致，因而，如果我们处理好社会发展与环境的关系（比如可持续发展），将能看到人类社会有序度的明显改善。当然加强政府干预，在法律和道德上予以限制和约束便是减小熵增的一种措施。【5】

人类理解和处理人与环境的关系的角度有很多种，但大部分角度包括从熵的角度告诉我们，在可预见的未来里，人类可以拥有足够美好的明天，只要我们处理好发展与环境的关系。

2．4 熵的其他应用

熵的应用还远不止上述三个方面，在现代农业、材料科学、测量精度分析乃至黑洞理论均有重要作用。在黑洞理论方面，霍金等人发现了黑洞的熵与其表面积成正比，也和它的质量平方成正比，从而断定黑洞是一种熵值特别高的高熵态，并基于熵的统计意义加深了对黑洞本质的理解。在材料科学的应用则提出了“熵致有序”原理，成为这类科学实践的重要指导方针。诸此种种，可窥熵应用大厦之一隅，在此不再赘述。另外，在今天十分盛行的大数据对人类行为的预测，实际是人类行为的平均统计结果，这与熵的统计方法有相似之处，不知今人能否将熵与大数据类比，并从中获益。

3、结语

最初提出熵这个概念的克劳修斯一定想不到，熵发展至今天，有如此丰富的内涵和应用，不过这个功劳更大程度上应该归功于玻尔兹曼，是玻尔兹曼从统计方法上理解熵，才将熵从束缚颇多的热力学中解放出来，并成为当今众多科学领域的宠儿。但熵的泛化已与最初的热力学熵相去甚远，更多包含的是统计学的内容，所以时至今日，有不少新的理论喜欢往“熵”这个标签靠拢，甚至有些研究文章利用熵的广义概念生搬硬套，从熵与哲学角度解释诸如人类语言、心理需求与负熵的关系【5】，其实大可不必。虽然熵确实应用广泛，但也应实事求是地去应用这个理论，才能免于随波逐流。

[参考文献]

[1]百度文库.苏州科技学院本科生论文设计.

[2]吴晶，过增元.熵的定义及其宏观物理意义.中国工程热物理学会 学术会议论文

[3]谢世标.浅论熵及其应用.广西民族学院学报（自然科学版）.第十卷 第四期 2004.11

[4] 杰里米·里夫金.熵：一种新的世界观.[M]吕明，袁舟译.上海，上海译文出版社.1987

[5]陈立军，陈立民.论负熵对人类的意义.阴山学刊.2014.2.第27卷，第一期