浅谈课程编排

浅谈高校排课问题

罗孝玲

(贵州民族学院 理学院，贵州 贵阳 550025) [email protected]

摘 要：本文解决的排课问题，是根据课程表编排的特点，以优化时间和空间两种资源为主要目标，结合“以人为本”的理念，设计合理的课程表问题．目的在于合理组织教学的时间、空间和人力，以保证教学工作的正常运转，稳定学校的教学秩序．因此，课表的编排必须具有合理性、科学性，必须遵守一定的编排原则，在这原则的基础上又具备一定的需要调整性．文章将介绍课程表编排的全部工作以及过程．

关键词：排课；以人为本；遗传算法

0引言

[1]-[4]

高校课程安排是教务管理中的一项重要而且繁琐的工作，也是维持稳定的教学秩序和推进教学质量的最基本保证．从一般意义上讲，其实质就是对学校下学期开设的每门课程合理地分配时间资源和教室资料的过程．其中涉及教师、教室、时间和学生等多种因素，人为要求也比较多；另外有些学校因为扩招导致教室资源和教师资源比较紧张，诸多因素导致课程编排工作的难度和复杂度加大．一个学校，从课表编排的合理性和科学性可以体现学校的教育方针、办学思想、专业结构及教学管理的艺术水平，高校课程安排应秉承“以人为本”的宗旨，统筹兼顾教师和学生二者的利益．

“以人为本”是指现代科学管理强调以人为核心，以提高人的素质、做好人的工作、充分发挥人的主观能动性为根本，把关心人、尊重人、发展人作为管理的目的，进而提高管理功效，实现预定目标．教师和学生是高校教学工作的核心对象．其中教师是高校教学和科研工作的主体，学生是学习过程的主体．课程安排要做到以人为本，就要了解教师和学生对教学工作的各项要求，并尽量改善和满足二者所需要的外部条件，以求激发二者教与学的主动性、积极性和创造性．

一、高校排课中需要综合考虑的因素

高校课程表的安排应该统筹兼顾课程、时间、教师、教室、学生等相关因素．课表的编排是一个各种因素相互关联、相互作用而成的具备特定功能的有机整体．用系统的方法，对课表相关要素进行科学、合理地优化组合，才能最大限度地满足师生的需求，使教学工作有条不紊地进行．教务人员首先应熟悉学院教室位置的分布情况，及其各教室里备用资源的情况(比如每间教室能容纳多少人，教室设备有些什么，适合用于上哪些课程等) ．

二、高校排课的准备工作及注意事项

高校排课需特定的步骤有规律地进行．比如以贵州民族学院理学院的排课过程为例．在学期中后期，学院教务处开始安排下学期的教学任务，学院将教学任务分发到各教研主任核对无误后安排任课教师．教务人员根据各个教研反馈的教学任务

安排课程时间、地点及任课教师到教务系统．学院在担任所属专业课程的同时，也面向全校的计算机类基础课和基础数学课，如大学计算机基础、高等数学等．安排全校基础课程涉及学生专业范围广、任课教师人数多、使用教室资源多，因此排课的难度也大．排课时首先要统计课程名及相应的任课老师、统计可用的教室、教室设备等因素．由时间、教师、教室、班级、课程排成教师课表、教室课表、班级课表，并将三个课表有效的合成统一完整的课表．

三、排课是要做到“以人为本”

1、从学生的角度考虑

首先，考虑到上课学生人数．对于上课所用教室必须可以容纳开设课程班级的所有学生．其次，应结合学生注意力和大脑调节功能的生理特点．比如上午是人精力最旺盛的时间，较重要或者难度较大的基础课程和专业课程应考虑时间上的优先性．再次，排课应注意理论和实践相结合，比如其他课程与体育课合理搭配，理论课与上机课合理搭配．另外，学生的课表中每天安排的课时应以均衡为原则，尽量避免某天安排的课程从早到晚，某天只排两节课甚至没有课的情况出现．为了利于学生保持良好的学习状态、张弛有度，每天课程量尽量均衡．对于周学时超过两个教学单元的课程应隔天排，这样有助于学生更好地复习消化理论知识，更好的接收新的理论知识．

2、从老师的角度考虑

排课应先征求教师的意见，满足他们的合理要求．对同一个教师，排课以集中安排课程为原则，但也不能在一天或者连续两天内安排过多的课程，以防教师过度疲劳，影响教学效果和教师健康，最佳方案是集中半天排课理论，而另外半天不上课或者在另外半天排些比较轻松(如实验课) 的课程；对年老体弱、怀孕或身体健康状态欠佳的教师应给予减少教学任务或者分散排课，提供教师较多休息时间并尽可能安排楼层较低的教室上课；对家住校外、距离学校较远和家庭需要照顾的教师，排课时间应尽可能给予考虑，1-2节或者9-10节尽量避免排课等．

总之，排课时应兼顾师生各方面的利益，尽量满足各自的需求、及各相关因素，进行科学、合理、人性化的操作，才能最大限度的激发师生教与学的主动性、积极性和创造性，以提高教学质量．

四、完善“以人为本”的排课机制

首先，保持排课规定健全完善．

其次，对排好的课表进行检查和调整．

另外，需定期召开教学检查会议，收集师生对课表编排的意见和要求，教务人员应吸取各方的意见进而改进课表编排．

1 课程编排原则

1 基本描述

1.1 名词说明 [5]-[8]

(1) 教学单元：1个教学单元为2个学时，根据不同的学校，每学时为40-60分钟不等．目前我国高校一般是每年2学期，每学期20-23周，每周2-6天上课，每天1-6个教学单元．

(2) 课程类型：包括必修课、专业选修课、专业基础课、专业选修课等．

(3) 教室类型：除了普通教室外，还包括一系列专用教室，如计算机房、多媒体、物理实验室、化学实验室、语音室、设计室等．

(4) 班级：班级分为行政班级和教学班级．行政班级如2007级信息1班，教学班级指选修同一门课的学生因为各种原因在一起上课的学生集合，一个行政班级在独立上课时也可以称为一个教学班级．即教学班级包括行政班级．

(5) 课程编码：指课程在排课时需要的顺序编号，而不是课程本身的编码．

(6) 教学任务：一门课的每个教学班为一个教学任务．

1.2 排课原则

1.2.1 基本原则

(1) 每个教师在一个教学单元内最多只能安排一个教学任务．

(2) 每个教室在一个教学单元内最多只能安排一个教学任务．

(3) 每个班级在一个教学单元内最多只能安排一个教学任务．(全校公选课除外)

1.2.2 补充原则

(1) 班级的每个周教学单元总数均匀．

(2) 教师的每个周教学单元总数均匀．

(3) 同一班级相邻教学单元段的教学任务地点不能相离太远．

(4) 同一教师当天的教学任务间隔时间尽量短．(如尽量避免一天安排了1-2节和7-8节)

(5) 同一教师每周来学校的次数尽量少．(坐岗制度的学校除外)

(6) 优先安排全校公共基础课程．(如“高等数学”、“英语”等)

(7) 优先安排低年级的课程．

(8) 对于同一教学任务尽量安排在同一教室．

(9) 对于一个周内有两次或者三次的多教学单元课程应尽量安排在隔天．

(10) 选择教室资源时应尽量使其负荷趋于平均．

2 排课的模型分析[9]

目前，一些高校采用的自动排课系统，大多运用传统的程序设计思想，排课所用数据与程序结合过于紧密，系统重用性和可拓展性不强以．下应用遗传算法对排课进一步改进，设计一个比较健全的排课系统．

课程表编排规则如：(附录图一.jpg)

遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应搜索算法，它使用群体搜索技术，通过对当前群体施加选择、交叉、变异等一系列遗传操作，从而产生新一代的群体，并逐步使群体进化到包含或者接近最优解的状态．

课程表中的众多组成要素，相互之间的约束条件，组合的多样性是在构建排课系统中需要处理的关键问题．从排课过程可能引发冲突的角度，可以将排课问题的要素归纳成如下几点：学年、学期、教师、教室、学生、课程、教学单元、班级等要素．设排课问题中的基本要素的集合为：教师集合：T ={T 1, T 2, , T t }，课程集

合：L ={L 1, L 2, , L l }，班级集合：C ={C 1, C 2, , C c }(班级集合以教学班级为单

位) 。，教室集合：R ={R 1, R 2, , R r }，学生集合：S ={S 1, S 2, , S s }，合班集合：

G ={G 1, G 2, , G g }．

如果一个教师T j 被指定给班级子集C i 授课，则a ij =1，否则a ij =0．同样若教

师T j 被指定给和班级子集G i 授课，则b ij =1，否则b ij =0．由此可以定义教师与班

级之间的关系：

⎡a 11⎢a 21 A =⎢⎢ ⎢⎣a c 1 a t ⎤1⎥a 2 2⎥ (式1) ⎥⎥a c 2 a ct ⎦12a

⎡b 11b 12 b 1t ⎤⎢b ⎥ b 21b 222t ⎥ (式2) B =⎢⎢ ⎥⎢⎥b b b ⎢gt ⎥⎣g 1g 2⎦

可以看出，由A 和B 矩阵可以确定单班或者合班上课情况，还能确定教师指派情况．同时考虑周工作天数d , 每天的教学单元数s ，则课程表矩阵为：

⎡x 11⎢x 21 ∆=⎢⎢ ⎢⎣x s 1 x d ⎤1⎥x 2 x 2d ⎥2 (式3) ⎥⎥x s 2 x sd ⎦12x

其中x ij =1，表示在星期j 的第i 个教学单元有课．x ij =0, 表示在星期j 的第i

个教学单元有没课．

如果按(式1) 的开课计划进行排课，在课程表矩阵ψ中实时记录当前教师，班级和教室的时间段占用情况．可以得到矩阵ψr 和ψtc ：

⎡⎡x 111⎢⎢⎢⎢x 121

⎢⎢ ⎢⎢ψr =⎢⎣x 1s 1

⎢⎢⎢⎢⎣x 112 x 11d ⎤⎤⎥x 122 x 12d ⎥⎥⎥ ⎥⎥⎥⎥x 1s 2 x 1sd ⎦⎥ (式4) ⎥∆2⎥ ⎥⎥∆r ⎦

⎡⎡x 1111⎢⎢⎢⎢x 1211

⎢⎢ ⎢⎢ψtc =⎢⎣x 1s 11

⎢⎢⎢⎢⎣x 1121 x 11d 1⎤⎤⎥x 1221 x 12d 1⎥⎥∆ ∆1t ⎥12⎥ ⎥⎥⎥x 1s 21 x 1sd 1⎦⎥ (式5) ∆21∆22 ∆2t ⎥⎥ ⎥∆c 1∆c 2 ∆ct ⎥⎦

显然，矩阵ψr 表示教室安排矩阵，矩阵ψtc 表示教师、班级安排矩阵．其中

ψr 中，x ijk =1表示教室R i 在星期k 的第j 个教学单元被占用，x ijk =0表示教室R i 在星期k 的第j 个教学单元空置．同理，x ijkh =1，表示教师T h 在星期k 的第j 个教学单元给班级C i 授课，x ijkh =0，表示无此项安排．

由于教师T h 在每个教学单元内至多能安排一个教学任务，故有： ∑x

i =1

t c ijkh ≤1 ( 式 6) 同理，班级C i 在每个教学单元内之多能安排一个教学任务，故有：

∑x

h =1

c ijkh ≤1 ( 式 7 ) 同理，教室R i 在每个教学单元内之多能安排一个教学任务，故有：

∑x ijkr ≤1 (式8)

i =1

(式1) 、(试2) 、(式3) 、(式4) 、(式5) 给出了排课问题中各要素之间的简单关系模型．(式6) 、(式7) 、(式8) 是对基本约束条件的描述[10]．

3 算法分析

3.1 编码

将学期所开设的课程编排成一个系列．并对与之对应的因素进行编码，如对教师、教室、班级、时间等逐一编码．每一门课程的编码长度为上述因素的码长之和，得到课程因以上因素的不同形成组有序的优先级别制．一个课程表方案的编码长度应为所有课程的编码长度之和．采用二进制编码来表示所有排课信息．

3.2 选择操作

在排课问题中，采用轮盘赌操作方法，按比例对时间今进行区域分配．根据课程不同的优先级，选择不同的时间区域．

3.3 交叉操作

根据补充原则对有必要的进行行列交叉操作．

3.4 变异操作

根据需要进行变异操作．可以随机的将一个教学任务换到其他的时间或其他的教室．

2 问题验证

例 用以上讨论的方法编排一个贵州民族学院理学院合理的课程表，尽可能让老师和学生都满意．让老师满意，就是要让每位家住贵阳和花溪的老师在一周内前往上课的天数尽可能少(家住民院的老师前往学院的次数尽可能少) ，同时还要使每位老师在学校逗留的时间尽可能少(家住贵阳和花溪的老师每天最多往返学校一次) ，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满

意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段．

解决以下问题：

(1) 建立排课表的一般数学模型；

(2) 利用你的模型对本学期我院课表进行重排，并与现有的课表进行比较；

(3) 给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处；

(4) 对学院教务处排课表问题给出你的建议．

分析解答 (1) 设排课问题中的基本要素的集合为：教师集合：

T ={T 1, T 2, , T t }，课程集合：L ={L 1, L 2, , L l }，班级集合：C ={C 1, C 2, , C c }(班级集合以教学班级为单位) ，教室集合：R ={R 1, R 2, , R r }，时间集合：

H ={H 1, H 2, , H h }．

时间和教室组成的时间一一教室为时间集合和教室集合的笛卡尔积：

N =H ⨯R ={(H 1, R 1),(H 1, R 2), ,(H 1, R r ),(H 2, R 1), ,(H h , R r ) }

每个C i 又可以细化为一个四元组：C i =(H h , T t , L l , Other j )

其中H h 为该班级上课时间集合；T t 表示该班级的任课教师集合；L l 表示该班

级所上课程的集合；Other j 表示一组关于时间、教师、教室及其他要求的约束集

合．即要满足N 到C 的映射关系Φ:C →2N

假设一个周有五天上课，一天有4个教学单元；假设将所有课程都看作是学院独立要上的．晚上和周末为任意学习时间和全校公共选修课编排时间．

用四个二维表结构来完全表示课程表：(附录Book2.xls) ．

(2) 根据数据(附录Book1.xls) 编排最终得到课表：(附录最终课程

表.doc) ．将最终课程表与本院本学期的课程表进行比较．

(3) 由四个二维课表最终合成完整的一个二维课表，由时间、教室、教师、班级、课程组成．课表的优点主要体现在低年级的课程优先编排，教师上课时间集中性强．课表的缺点是没有体现全校公修基础课程的编排，课表覆盖面比较小，没有完全结合全校的时间．

(4) 课程表编排要贯彻执行当的教育方针，落实人才培养方案和教学计划，学校开展教学活动的法规性文件，科学、准确的课程表是学校日常教学活动顺利进行的重要保障，关系到学校工作的各个环节．教务人员在编排课表的时候必须要坚持做到四个原则：促进学生德、智、体全面发展的的原则；调动师生积极性的原则；充分利用教学设备和办学条件的原则；整体性原则．

3 总结[11]

课程表编排涉及教师、学生、时间、空间等要素，是教务管理的重要内容，随着社会的发展和高等教育改革的不断深入，排课人员应具备先进的教育思想和理念，掌握现代管理手段，善于在实践中总结经验，才能充分利用有限的教学资源，妥善解决排课中的各种矛盾和困难．课表编排就是服务的工作态度尊重师生、服务师生，为高校培养高素质人才提供可靠保障．

参考文献

[1] 罗璇，罗琳．基于以人为本理念的高校排课方法探讨．河北广播电视大学学报，第14卷，第6期,2009年11月20日．

[2] 顾宏民．高校排课方法讨论[J].辽宁广播电视大学学报(教育教学研究版) ，2009，(2)．

[3] 荣华伟．浅谈教务管理中课程表的编排[J]．科技信息，2009，(7)．

[4] 丁晓丽．基于" 以人为本" 理念的高校院级本科教务管理[J]．(宁夏大学学报社会科学版) ，2008，(6)．

[5] 赵晓庆，熊璋，方义．高校智能排课系统的设计与实现[J]．计算机与现代化，第111期．

[6] 殷广杨，吴晓琴．基于Web 的教学资源优化系统的设计与实现[J]．计算机与网络．

[7]业宁，梁作鹏，董逸生．一种给予遗传算法的TTP 问题的求解算法[J]．东南大学学报，第33卷，2003，(1)．

[8] 李玉吉，卢才武，刘冠．蚁群遗传算法在高校只能排课系统中的应用[J]．《现代电子 技术，2010年14期总第325期．

[9] 陈远．基于遗传算法的学校排课系统的设计[J]．民营科技，2009，(12)．

[10] D Johnson，A database approach to course timetabling，[J] Journal of the Operational Research Society，Vo1.44，No.5，425-433，1993．

[11] 左兆榕．高校课程表编排四原则[J]．中国电力教育，2010，(21)．

附录：图一.jpg Book1.xls Book2.xls

最终课程表.doc