乘方尾数问题知识点
乘方尾数问题知识点回顾与练习
标签：数学运算 分类: 学习指导 时间：2010-07-21 16:04:23
尾数变化规律（n 为正整数）：
（1）2n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；
（2）3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；
（3）4n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；
（4）0 n、1n 、5n 和6n 的尾数分别是常数0、1、5和6；
（5）7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；
（6）8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；
（7）9n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1。
因此，乘方尾数判断规则为：底数留个位；2、3、7、8，指数除以4留余数（余数为0当成4看）；4、9，指数除以2留余数（余数为0当成2看）；0、1、5、6，尾数是其本身。
例1：（2007·安徽）72007的个位数加上32007的个位数的和是：
A ．5 B ．8 C ．10 D ．13
【答案】C
【解析】7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1。2007÷4=501„„3，即72007的尾数为3，32007的尾数为7，因此72007的个位数加上32007的个位数的和为3+7=10。
【难度】★☆
例2：（2008·广东）22008+32008的个位数是几?
A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
【答案】C
【解析】2n 的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n 的个位数按照3、9、7、1循环变化，故22008+32008的个位数与24+34=16+81=97的个位数相同，即为7。
【难度】★★
练习：
1、22007+32008+42009的个位数是多少？
A ．1 B ．3 C ．7 D ．9
2、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：
A ．5 B ．6 C ．8 D ．9
3、19991998的末位数字是：
A ．1 B ．3 C ．7 D ．9
4、19981999＋19991998的尾数是：
A ．3 B ．6 C ．7 D ．9
5、20082008+20092009的个位数是：
A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
答案：
1、B 解析：2n 的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n 的个位数按照3、9、7、1循环变化，4n 个位数按照4、6循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，2009被2除的余数为1，因此22007+32008+42009的个位数与8+1+4=13的个位数相同，即为3。
2、A 解析：根据乘方尾数变化规律可知，原式的个位数与11+33+51+73+91的尾数是一样的，即1+7+5+3+9=25的尾数。因此，选A 。
3、A 解析：19991998的尾数与91998相同，根据乘方尾数规律，19991998尾数与92的尾数相同，即为1。
4、A 解析：8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6，1999÷4=499„„3，即19981999尾数是2。9n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1，即19991998的尾数是1，因此，和式的尾数是1+2=3。
5、B 解析：根据乘方尾数变化规律可知，20082008与82008的尾数相同，20092009与92009的尾数相同，故原式的个位数与84+91的个位数是一样的，即6+9=15的个位数。