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初中因式分解的常用方法讲义

12-15

初中因式分解的常用方法讲义

一、提公因式法.

如多项式ambmcmm(abc),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 二、运用公式法.

运用公式法，即用

a

223

b

2

(ab)(ab),

2

a

a

2abbb

3

(ab)

2

2

,

2

)

(ab)(aabb

写出结果． 三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：amanbmbn

例2、分解因式：2ax10ay5bybx

练习：分解因式1、a2abacbc 2、xyxy1

（二）分组后能直接运用公式

例3、分解因式：x2y2axay

例4、分解因式：a22abb2c2

练习：分解因式3、x2x9y23y 4、x2y2z22yz

综合练习：（1）x3x2yxy2y3 （2）ax2bx2bxaxab

（3）x26xy9y216a28a1 （4）a26ab12b9b24a

（5）a42a3a29 （6）4a2x4a2yb2xb2y

四、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2(pq)xpq(xp)(xq)进行分解。 特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式：x25x6

例6、分解因式：x27x6

练习5、分解因式(1)x214x24 (2)a215a36 (3)x24x5

练习6、分解因式(1)x2x2 (2)y22y15 (3)x210x24

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2bxc 条件：（1）aa1a2 a1 c1

（2）cc1c2 a2 c2 （3）ba1c2a2c1 ba1c2a2c1 分解结果：ax2bxc=(a1xc1)(a2xc2)

例7、分解因式：3x211x10

练习7、分解因式：（1）5x27x6 （2）3x27x2

（3）10x217x3 （4）6y211y10 （三）二次项系数为1的齐次多项式

例8、分解因式：a28ab128b2

练习8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例9、2x27xy6y2 例10、x2y23xy2

练习9、分解因式：（1）15x27xy4y2 （2）a2x26ax8

综合练习10、（1）8x67x31 （2）12x211xy15y2

（3）(xy)23(xy)10 （4）(ab)24a4b3

（5）x2y25x2y6x2 （6）m24mn4n23m6n2

（7）x24xy4y22x4y3 （8）5(ab)223(a2b2)10(ab)2


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