城市污染物扩散模型

2013 教高社全杯大国学生学数建竞赛模

承

诺

书

我

仔们细读了阅中大国生学学数模竞建赛的赛规竞则.我们 全明完，在白赛竞开后参始赛员队能以不任何方（包括式话电电子、 件、邮网咨上询）与队等的外任人（包括何指导师）研究教讨论、与题有关的赛问 。题我 知道，抄们袭别人的果成是违反竞规赛的,则 果如用引别人成果的或其 公开他的资（包括料上网查的资到） ，必料按照须规定的考参文的献述方式表在正文 用引处参和文考中明确献出列。 我们郑重承，诺格遵严守赛竞则规以，证保竞的赛公正公、性平如有违。反 竞赛则的规行，为们我受将到严处肃理。

们参赛选我择题的号（是 从A/BC/D /选择中项一填） ：写我们的参赛 名号为报（模赛拟填时队伍编写号）： 所 学校属请填（写整的全完名 ： 参赛队员 (打）并签印) ：1名 ..2 . 3指导教或师导教师组指责负人 安交西通大学 隋毅杨少言 楠 肖(打并签名)： 印向辉 3元96

A

期：日2013 年 7 月 1 7

赛区日阅评号编（由区组赛委评会阅前行编号进）

：213 0高教杯社全国大生数学学建模赛竞

编 号专用 页

赛区评阅编

号（由区赛组委会评前阅进行号编：）

区赛评记阅录（供可区评赛阅使用）时 ：评 阅人 分 备评注

全

统国一编（号由区组赛会委送全国交编号前）

：国评全阅编（号全国组委会评由阅进行前编号）

：

城市

区空小品质与气污染物发的仿真模拟散摘要

本文主

要用利了污染物在空间播过传程中的质守量原恒，理建了立染物污 城在市三维间空室内和扩散外的分微方模型，程 污染对物城在市间的扩空散行了进较 深为入的究研 针对问题。，首先，一根污据染物在间传播过空中的程质守恒原量，建理立了污 染在物市三城维空间散扩微的方分模程；型次，按照其污染源瞬的时与连续 性、性有风 无与和风重有影力响无与重力响影情况分的别出给模型该的初始条件和 边界条件并得，模到型解的解；再次析，根据西和上安海具体地理的置、天气 位状况模型进行对当修适正，添加了地面粗糙影响因度子特，别上海在区地，考 虑到海循环陆高楼和造成下冲的风的响，对污染物影扩模散做进型一修步，并正得 污染源出越高距、越远，离区受小到染污响影越；小后最假，在西安定上和发 海一起重生事故或大怖袭恐，击污物染H为C，污N源位置分别染定为陕位西息大 信厦（0,,1000和）上东海方明珠（0,,200），利用0所立的污建物染散模型扩分析了 围小区周的空气染情况污

对：染污物过门通窗自然通风对内空气室质的影量也进行了仿响模拟。 结果 真明 自然通风方,及式屋结房相构同

时，界外污染浓度越物则室大空气内量越 差。质而 同不的自通然方式导致风换气次不同,数而造从通成后风内污室染物的 度也浓以同的不率逐渐上升到速室外浓度与基本同相的平。水分先了析内室空外 的气散扩模型，而在进析内外分气交换空过程中定确了理合计的算，域后然为了 一进步精确算计建立，室内了外态气染污关物的系化模简。型 关键：污词物染散扩 斯高烟团型模-1-

件条正

修简

化模

型

.1 问重述题

问题

背景： 着随社经济会的展，人民生发活平水的高，人们对生活环提的质境量要求越来越高。 无论是室空内质气量 还是，外室环境气空质量都成为人越们来越注关 的问。 题市居住城作为居区民的要生主空活，间 其气质空量与人的生们息息相活关 直，接响居影的民身健体康。 城而市居住区为城市作的个重要组一部分，它成的空气品质又与整 个市空城状气况密可不， 也就是说分在影居响区住气品质空的多诸 素中，因市的城空质气状量况着起定性决作。 用现假在定安和上海发生西起重大事一或故怖袭恐，造击大量污染物产生 （成染污源置位可分定位别为西陕信大息厦和海东方上珠明） 建。模型立分析近附 区小内室空外质气的影量响并，成完以目标任务。 目下任务：标 1) 根西据安与上海的理地置特位和点气状况，天分别立建大气染污物扩 的散型，并模分污染析源高的度离及小区距的对小区的影离； 2响）建立模模型拟外污染室物向室扩内散程，过分析外室气空污染物室内 对空质量气影响的

。2

.问题分析

首

，先本题目求分要析在西和安上海生发恐袭怖击而生大量空产污染气对 物附小区空气质近的量响，属于地影区、中性度尺 1（0 100mk）染；污其，次污 染物空在间各个向都存在方浓度梯度 ，要对故气空质进行预量需要建测立三维模型， 本利文湍用流散的梯扩理度论推导大气环出质量境基模型本并，按染污源 的瞬性与连续时性、有风与无风 有和重力影响无重与影响的力况情别分给该模出型 解,并的根西据安上和的不同地理海位置、市布城对模局进行型具修体。正再次 ，利用建立的大所气环境质模型量究小区研到染污源不同距离的和染源污不的 同度高对区空气小质量的影响。后最，了为分析外污染物向室室内散扩过的，程在 混通风系合的条统件， 下根污据染的物质量恒守立建了外污室染物向室扩内的 散模型

。3.

模 型假设

1) 污

物染在扩散过程不发生中任何理物化学和化，总量变持保不；变 2 )安地西区部空间的全风是速匀均而稳定； ) 在不3虑重力考响影的件下条污染物浓，在与度烟轴流垂线的方直是正

-2向-

态分布； 4) 污染源是点污染源

4.。 号说明

符

号

符

义意下 向坐风 标横风坐标 高度向标坐 染污物度

浓

单位

mx

y

mzm

C

mg /

m3m m

mx

y

x 方

上的扩散向常数

y 方上的向扩散常数

方向上的扩散z常数

z

Q

Q2 1H

时污染源强瞬 度续连染污强源 污度染源有高效度

m

gmg/s

mm/

sxu

x

方 向的风速上室

外染物污浓度室 污染内物度

C浓o

mgm3 mg//m

3

i

5.C城市 气空污扩染模散的建型立求与

5解1.城 空市污气染散扩型模建立 由的于染污在物间空各个向都存方浓在梯度， 需要度建三立维型才能模准预确测 城市大气的境质量。环利流体力学用知并识参文献[1]考以得可大出环气境质量的 三空维间型：

模

C 2 C  2  CC 2C C C  Et ,x 2 E t y, 2E t, z 2 ux u y uz  KCt  xyz x  y

z3--

1()

中，式u 、 x uy、 u z 分别 为x y、、 z 向方的上速流分量 E；t ,x 、tE, y、 tE, z 分 为 别x、 y 、 方z上向湍的扩流系散数， 为污染物K质的减衰数常 三维扩。模散在型论理式完整上的，要但解求和用它应，需要道一知列的系边界 件条和数的值参，这十分是难的困。在模型求的中，解通将过污物扩染的不散同条 做出一件定化简 5。. 城市2空气染污散模型扩求解 的5..1 2西安空污染气散模扩的求型 解在均匀流场 u y 中 0  uz、 0 ，忽 略污物染的身衰减自， K即 0得。到

：C   CC2 C2 2  Cux  t E x,2 t ,Ey 2 Et z,2 t x x y z

2)

(

在同的不初始条和件界边件下解条上方程即可得述到不气象条同件、不 形同式 污染源所造的的成染污浓物的度时分空布 。) 无风瞬1时源的点 无风解， 时u x 0  （2，式化为：

）

C  C2 2C C2 Et , x 2 Et y , 2 Et, z 2t x y z

于瞬对时源点应，满如足初始条件下边界和条件：初始 件条t  0 时 x，  0处， C  x  处0 C  0，边 界件条 t ， 时 C0 假 设染污源强源为 Q， 得（3可式）的解为：

C( x, y , z , t ) Q 8(  tt E,x E t,y t E , )z3

3 12

(3)



1 2xy z22  epx (   )  t Et4, x E t, Et y z, 

(

4

)若令

2 x 2 2 t E ,tx， y  2 tE ,y t，  z2 2 E t z,

t带（4）入得式：C

( ,xy , ,zt ) x2 y z22 e xp  (  ) 3 222  2 x2 y 2 z  (2 )2 x  z yQ

(

)

5

(Cx y, ,,zt ) 表 在示坐标原点(0, 0, )0、 t =0 瞬间时排放一的个烟，团在 t 刻空间

-4时

中-点造成的 度浓  x。、 y、 z 为 x、y 、 z方上向度分浓的布标差，准 x, （y ,）z又 称扩参数。散为了简 模化型， 取 x y 而 ， 、 z y与x 的 关系

为：



y  =1x 

1

 = 2 zx

6(

)2

中 式 1 ， ，2 1  ，2 分 别为系常，数其值取考参献[文]2第 35至 63 。页 其， 中根文据[4献、 ]献文5[可确]西定安上海的和一中年大气定度分稳最别接 近于较定类 稳E 与性中 D。类2) 有 瞬时风源的点解假 定有定常的一平风均 速ux ， 坐在标原点 0,( , 00) 、 =t0时 释放一个烟，团烟团 将随风该飘，动并 因散扩而断胀不大这。烟团的个心中相于固对定坐系的位标置

(uxt 为,,00)， 如再取个移动坐一系，标点设原移动烟在的中心团，则（式）是从5烟团中心出发的

散扩方程。用坐标变换利得可固定标坐的有风下瞬时点的源解： (

xu xt )2 2yz2  C x( y , ,z t, ) xpe (   )  3  2 22 x  y 2 22z  ( 2 )2  x   z y Q

()7

、x y、 z 取值的上，同参可文献[2]考第34 至 35页。

)3有风 连点源续的 解设假连点续的源强源 Q为 量，常 于由污染的持源续用，作以认为扩散可过为程定

C 0 ，浓 仅是度间坐空的标数。函且而在风速ux  1m/ 时，认为在 sx t 方上向的风流平送作用引起输的质质量传物递大远扩于作散，用

即态，常即

ux

 Cx



t ,Ex

 C 2 C2，这时 项 以可忽略。方程2）可（简为化 ：E ,txx 2 x 2

C  C 22C ux t E, 2y Et , z 2 xy z边

条界 x 件 y  z 0 时 ， C

； x , y  z , 时， C 0

(

)8

并且

染污物扩散过程在中没有减衰增和生于是通过下风向任， y 一 平z面的

污--

5染

物等于量源强 Q，即 ：



Q















Cu

xydd

(z)

综合上述9件条解可得有连续点风源解为：的

y2 Qz2  C ( , yx, z , t ) exp   2 (2 )   u2 yx z   2 y 2 z

(

10)

x 、 y、  z取的同上。

值)4 高架源点模的修型 由正陕西信于息大总厦建高筑度 达282米， 在如其顶实施恐端怖击袭，须必考虑高架点 扩散的源修。正污物浓度可按下式计染。 无算风瞬时高架点：源C

x, y,( z t, )  x2 ( z H )2 ( z H 2 ) y 2 xp e (  ) {ex p ) xpe ) }    2 32 2 22  2   2  2 x y z  z  ( ) 2 2 xy z  Q

(1

1 )有瞬风时架高源点：C (

x , , y z,t ) ( x  u x t)2 y2 xp  e  )( 3 2 2  2 2 yx  (2 2  x) y z  Q

(2)1

 (

z  H )2 ( z  H ) 2 ex{  p ) exp) }   2 2 2  2 z  z 

有连风续高点架源

C ( x:, y, , zt ) 

 z( H )2  (  H z)2 Q y 2ex( 2 p{e)x  p ) ex p ) (}13)  22 2 

ux yz  2y2   2z  z

式中

 为H效有高度，计其方算参法文献看[]第 232 。 5) 可沉页的模型修降 正当粒物颗的径直大 10um于时，颗粒 到收重的下沉的力用不能忽作。在略力的重作 用，下扩烟散的中心团轴线逐渐地向面斜，倾不考在虑地反射面的况情，下 到得沉降的可模型正修： 风瞬无时沉降高架可点：源

C( x , , zy ,t )  2 x y 2( z H  us  xu x 2) e p x (   ) (4) 1 3 2 22z 2 2x  y  (22  ) 2 x y z 



Q

有

风时可沉瞬降高点源：架

6--

(x ux )t 2y2 ( z  H   su xu x ) 2 C ( x ,y z,, t ) ex p (  2 ) 1(5 ) 23 2 x 2 y2 z2 (2) 2 xy   z

Q

有风连

可续降高沉架源:

点 2y z  (H  u sx u x ) 2  Q C (x ,y , z ,t )ex p  (  2)2 x y zu  z2 2   2y

(16)

式中  为系数表，可沉示颗降物在粒污染总中所物的占例比， 0   1。 su 为沉 降度。 6速 )面粗糙度的地模修正型由于 在城市中楼房高，参差不齐，度地面、顶的平屋度也有差整别，对这污染物在城 地市上面扩的与散播传较强干有作扰，用西安、在海这上类城市中大为尤显著。 以需要所 对 、 x y 、z方向 上扩的参散 数 、 y、 z x行进正修具。修体正 法方参看请献[文]3 第1 8。页5 2..2上 空气海污扩散模染型求解 与西安大的环气质境模量的型解类求似可求解出上以大海气境质量环型模，但 方东明处于沿海地珠，区 且其高度比陕西而信息大高出一倍厦所，以东明方的珠 散模扩型能简不的套用单点瞬时源散模扩，型需要 对理因素地及度高因素引起的变 化行进修。正1 风速)修 正高模斯假型设风速常为。实际量在上一环般境中，特是别在海地沿区随，高着度 的增，风速高变会大并，有如下系[7关]

x u, zz 0 237.5

17)(

么高那度 为z 风的 速u , z x与面风地 速 u x0, 关的式系

为ux ,z

 ux , *0z .20735

(

18)

所

， 以有风在瞬点时源模型的础基应该上高对度方的向风速进行修正类。似于 风无时瞬源点有风瞬时向点源模修正，型用坐采变换的方标法，假设风瞬时点源有的 散以空气为扩参系考同于无风等瞬点源时散扩，(1将8)代(1入2)

得

7-

-



(  uxx,zt ) 2y2 C ( x y ,,z , t ) xpe ( ) 3 22  2  2x y  2() 2   xy   z  Q(z H  )2  ( z H  ) 2 {ep x   ) xe p ) } 2 z22 z2   

1(9

)用matl ab 制绘 h 1 m0、  1Q06 mg 常为量 ，位高度 置z单 因变化的图像如下素

：

图1 气扩大模型风散速正修图可以 看， 未修到时

正同一时间同高不度现浓出度值最的位置是同相的，而正修 更后位置高污的染扩物进散的行较快这。与际实上比楼下风楼高速是符相的当楼 ，的高 度 高 时很作 用 尤 其 显 明。如 果 楼高 度 达020 m 那 么， 修正 项 为

z.2075 3 2000237. 5 .532 所，以添风加速随高变度的修正项化是有很必的要。

2

) 海岸熏烟散的扩修正模型假 风设的方向水平的。是东明方珠电视塔近海靠边与内，陆地气候区不同 根，据献[文8，由于]路温差水和表面糙度粗不，水陆同间形成一个将岸自边向伸内 的陆铅垂在方向逐增渐的热力厚内边界。当层散进入边扩层界内会现 烟熏状态， 即出种一不稳定扩散的态。状种这稳定不状态的大最面地浓要比度定 状态高稳。一这界层高边度h f ( x )为

h

( x)f 23. ( Ldc x0.)

5

2(0

)

--

8

此外， 由海陆于差温引起的陆风循环、高海之楼间下的冲对风上海于区大地污气染物的 散也有扩显明影的。

图 2 响海风循示意环

图cL 为放点距海释岸线的离距。扩当散物进边界入层下以时，由于到海受风陆的

影，响其铅垂沿方向扩散的是正非型态的 ,以可原先的稳用定条度做件似计 算。 近其而向以及横它其稳定度件的条散仍可扩满足态正布分。确计算精需确定 新要的向横散扩数参 fy 目，的表达前是式以分形积给出的，式具体可文献[见8。 ]于空气进由入内边层界时扩散的各自是行的，进所以可 先计以污算源染到边界 [达7 层]的元密微，将度边界层作当高架源处理面 。对（1 9微分得）



( xux, z t ) 2 y 2d C( x ,y,h f, t )  ex2p ( 2 ) 3 22  2x fy  (2  2) xy z  Q  (h f H  ) 2   (h f  H  ) 2 e{px  )  ex p  )}ds 2 z22 z2    

(1)2

系

数 2认是为染物污向只下传播即，考虑不反作用射对。式上在界边上积面， 分可以得出界边下层污的染度

浓 ( C0x y0 ,, z0 , ) t 

A

dC

( x ,y ,h f(x) ,t) (2 )2 x0 y0 z0

3

 x0( u x , z t 2 )y2 xp e (  ) 2 2 2x 2 y  f0 0  

( z H)2  (  zH ) 2{ ex p 02 z ) ep x 2 0z) } 2 0 2zz0     

2(2)

中其x 0,y 0 , 0z 示表体地点到具微的坐元标

-。-

9

3

)下冲因素风的正 修略过楼的风除大一般有了x 方向 速的度外，一还般高有 度 z方向的度。速于流由体力 学中的努伯原利， 实际理上掠过建风筑物后由于，上方气空相流速慢对强 压大 ，放空下由气于筑物建挡阻对相速快流强小压，空气 动会流成个一降下的形。状所 以考参虑考系变时还换该考虑应z 方的向风速修的

正。增加 z方向 风时的， 设 方z上向空气的对相 z无方 向风的空的被气缩至压先原的k( x倍，则)原点先 x0,y0（,0）对应z在（x现0,y,00z/k（x） ,）浓度且c =c/0 k（）x,将上因述素代 入(1)9可得中 ( x x uz ,t)2 Q / k(x) 2y C ( ,xy ,z t, ) exp (  )  . 3 2 2 2 2 2  xy ( ) 2x yz  (2)32 2 ( z* k( x)  H )  ( z*k ( )x H  ) {ex p  )  e xp ) }  22 2z z2   

6. 城市

气空染扩散污型的应用模分与

析

.1 西6安气空污扩染散模的型用应与析 现假设分恐怖分子陕在信西息厦大有高度 效H =100m 位置 的引爆（ ,00,01） 一枚0剧毒氰含化氢（HNC，对相分质量为 子2 7与气空近相故，不考重虑沉力降 用作2）0k0 g毒的气弹，平均风 速xu= m2/ s ，采用有风瞬 时架点源模高型（1式2 ），并利 用 malta b件软 HC对 在地N（面 z 0） 的扩上散进仿行真拟。模果结如下

：图

3 t=02s1时 面地 H上C N气扩散图

-体 1 -0

图由像可知： t 在102s 时 HCN 气，烟团体于由受到x 轴 向上风方作的，用其烟 团心中也初由始位置0（,,001）0动移到20（0,01,0）0近附而，污严重区域 染非毒气弹投并的初放位置，始这 因为是H NC气 体铅垂方在向自由的散速扩率远小 x于轴方 受向风用的作散速扩率。过通观察时间t 的变化 ，发现 CH 气N体烟团 中心断向不x 轴向正动移，说这明风上向方是相安对的全。

为了考察到染源污有（高效 度H 1=00 m）的距离对区小气空全的安响，影 不对同风下向离距的小 HC区N 体气的浓度行进仿模真，得到图拟 4。

图

4 同下不向风距 HC离N气 体的浓度化变 表图1 HCN 体的气度峰值表浓  =H10m0下风 距离 向 x /m CHN 体浓度峰值气C

m /mg(/ m 3

)2

00 14.2156

40 0605.760

6

003 .3031

9800

1654.5

7

可发以现： 0 当 x  040时 ，CHN气 的体浓峰值度随x 增大的增而大；当 x 400时，HCN 气 的体度峰浓值随x 的大而减增小；所以 地在上受面 HNC 气体响最大的影位在置 x40 0近附。这由于是x 与 y、

方向上同时z散扩的叠效加。 果将x 连 化可续以得衡量各到个位置小的 H区C 气体N度的浓峰变值。化如图 ：3

- 11-

图

5HCN 气体 浓的度峰值 x 随变图 化求可得 当x  543时， HC N气峰值到达最体大为 36.238 m7g/m 3所，以在次此 恐袭怖事件中击受，HC 气N污染体响最大的影域为下区向距风离3 5m 4小区的。 图从 3中可 以发，现 x  在150 区域内，H的CN气体的浓度值 乎几接近于，零这 明 H表NC 气体 在 z轴方扩向的散速远率于在 小 轴x向方的上散扩速率。 为考察了染源污高的度小对空区气全安的响，影对同不染源污高度的下，小区 (风向距离 下x

 04 0)HCN气 体的浓进行度仿真拟，得到图 4模。

图 H6N C气的浓体度随染源有效污度高H 化变图表 2HCN气 的浓体峰值表 (度x  00) 4污染源效有度 H高 /m HC N气 浓体峰度值Cm

/ (mg / m3 )

50

1 .41652

10

06.0576

1050 330.39

1由 图 可知降低4染污源有效的度高H  可效增加有毒气弹的力威，但考是到虑高

1- 2-

越低，度风 越小、速地 面建筑对毒气扩的散碍阻用越作大，会减弱毒 气弹效的果，所 以 H的最优 值要考取虑两这面方因素影响。 的比对图 2与 图4 可 知， 遭受在气毒弹袭击的情下况，降低自所处身度和高向上 向移风动可有效降低毒均气影的，响这对 于灾火其等会造他成有毒体灾气害的中 生方法具有一定逃的考价参值 。通 过gogoe l图，地陕西信在大厦息围选取 周 个5区，小对它在们恐怖袭击中 空气质的进行仿真量拟模结果，下如： 表3 陕西息信大厦围周区小空气质量状 小况名区称 家新小区坡 万新地城 科小干休所寨 祥子区社 大交附医小院 区 xy 毒气度浓峰值/ mg/3m 2.62 3 9.104 11.0 2.776 气影毒响间/时s 2125. 100.55 81 202.5

483 0 030 0367 630-1 6 727 -1470 0133 5-3

： 注毒气影响间时定为当 规HNC浓 度大 于1 g/m3 的m续时间，此时人的日持 常动活经收已一到定度的程响影。 6. 上海2空气染污扩模型散应的用分析 先与假设东明珠电方塔视有在高效度H = 200 m的位置 受 到20kg0 氰的化 0（0,,02） 氢的0气毒弹攻的，地击面z 0 时平=均风 u速 x,0 =2 m/ ，s用采正修的风有时瞬架 点高源模式（型22）

。

13--

图

7修 垂直方正风向前后对比图 由向图 7 可以现，发 经过正后修，z =50 的平m面最大上度峰值小浓于正前的修峰值 ；=zm2的平 面浓度峰值的大于修前的正浓峰值。一度般情况由于空下气略过建 筑要物向下运，所以高动污处物染对相减少，了地而面污物浓染相对增度加。做出 t=60s0 时，同不高度浓上随 x度 布的分像图图如8

。图 8

浓度随高 变化关系图像度 注按图：峰线值应的对x 值小到大从依为 次=2zm,60m0100,m„26m0 对，比西安区地同不高下度度随距浓变离化系图（关图4 ）以可现：对发意一条 曲任，区线别未于修的高正点架源散模扩型，经已不是轴称。对是这于 由 z向风 向修正方因素影的，响浓 度图向 像x增大 的向方平扁。化 有所线最曲高在点z =20m

- 21 -4

的曲线上 ，且并同时一刻 不，高同度毒气浓下出度峰值现应的对x 值 随度高而 大。 增将 图8中的 x取连续化得值到地面浓最度随值x 的变的化像图下：如

图

9 地 面浓度值随峰 x变化图 图中像可看出距原以小于点 50m0范 围浓内几度乎有没变化这。主要由是毒于气 在00m 2高进处扩行散当，扩物散达地

到面时已经，被吹风一走段距离x。5=00m左 右 图斜率急像上升剧体，了扩散物现浓度中心刚刚到达地使地面浓度面快升速高。最值 为点0.7 m8/mg，3生发在 x1501= 处m说。明在东方离明 珠5001米 左的 居右是最危险的民。在峰以值右随着 x， 增的长，大最度浓的值化变逐减缓渐虽 然扩散到。相远对居民的毒处气的浓度会降，下但是由于 x扩散不稳等定数参的增加， 毒气越会越分散，来散范扩围大，变与无空气毒生发对也流越就难所以，毒 气浓度降的低度也速会随之减。慢故处居远会被毒民影响气较长间时 。过通 ogogel地 ，在东图明方珠围周取 5 选个小，区对它在们恐袭怖击中的气 空量进行仿质模真，结果如下： 表 4拟东方明珠 周围区小空气质量况状 气毒度峰浓 x y值/ m /mg31 90 42102 5105 1320 6202 0 60 030 310 .0630 40.17770.7 2820.7 908 0.2366

小

名区称 间夜风 陆西方北 白向天风 海南方向东

毒

气响影 间时/ s527473 62350 7 992

远招小区 昌东区 东园小村新 天门武区 长小兴区

小-

1 5

-

注毒气：影响时间规为定当H N 浓度C c  .3m0gm/3 持续时的。

7间 .室内空污气扩散模型染建的与立解

求.7 模型1建 立.71. 模型分1析 在行进了室外染物污度浓源及小区来环质境量研的后究 ，终最注关外污染 室物度浓室内空气品对的影响的问题质。当室污染外浓物度高时较，无论是通过门 缝窗隙的透，渗然通自或风者机通械风系统它都，明显会影的室响空内品质气。 因而分是要析交换有的想。 思由于进房入中的气屋，体 分组份会部生发些形式的某化反应学，而从被除 清或由气~粒于转作用化产沉积生因。，利用此普工通业房全面厂风通中关公式 有来计估民用商用建筑室内有或物害浓度显是然不适合的 。我将们屋看作一个气体房交换的系，将室内外统体气交的量化换利用流入， 流出的速率模拟和室内外害有气的交换，主体关注要机械风系统，通即过过滤通器或 用家风扇排置，建装有害物立量守质方程衡描写来研究所问的题。 .71.2 模型立建 .71.21.良 混好合应反器模-混合式通式系统风对于 态气染污,建立一个室内物态气污染物度变化的模浓 ,称型为好良合混化 反学应模器。型个模型考这虑在了室内发某些形式生化反应的学可能图,2.4 是 风过程通典型流程。于这对种系,统害物有质守衡量用可述下方来描程写

VCd  q01C0(  10 )  q1FC1 1  F(1) q20  Cq( 0q1  q 2C1 )s R dt

-1 6 -

中 式 为V间房有体效，积单位 m 是 3 ；0q为 过器滤率，流位是 单m 3 /s；q 1 循环为风流率, 位单 是m 3/ s ； 2q为 外室入的渗空流气，单率位 m 3 是s； q3 /回为风流率，位单

m是 3 s； /q 4排为出外

室

的空气流率单，位 是m3 /s； C1 、C0分别为室内 及室外害有

浓物度单,位 是g/ m3 ； 、s 分别为R内部染污有源害物生和成消失的率,速单位 g/s是

；0 F(C 1-C0 /)C1 同理，可定义 1F。由 循于环和新风通风常用同个过滤器一理,故有处

F0

 F1  F 式。2(.1)0右端三前项示有害物进入室表内速度的第；四项有为物排害

出度；速失项消由均或相均相非反应决。定如于臭对或 V氧Cs，这种O消将毁涉及一 非均阶相应,反 有R 引下入列无纲变量

量

k

j

A jC 。里这 kj 示表面为 积 j 的A 第 j表面上的分解阶度。

速

1 1 /CC efr ，0  C 0 C/rf

e，



qt 0/ V

，

 1 /qq 0 ， q2/ q0

，

 jkA j/ q0 ， 1  F 1  

，

1   0 ， F s  q0/reC

f

这里Cre f 是可方求解便的一任定浓度。给于是,可求方程得(.21)通的解

为1

e

（2.2

式）中







0 e0 d 

e



0

e d

10e 



0  1C1 0/C efr C，1 0为t=0 时 室内浓的。度定上式确任何通型风的式特

解时

都需要，定出先个积分两项的值 对于。稳定的室有害物内产源生，根据观经验，测种一单的处理方法简，是为

认- 17-

入室进的内有害物(粒颗或相气)相浓在度一天按中弦正函数化。即假变定

0 sni )( ，中  其 fV /2 q0， 率 f频与 外有室物的背景浓度有害关显。总

然 有0 > 0注意此时, reC 为一f天中室有外害物浓度大值。最有时用 采0 1 cos( )  。约可更能符实合际但此，时的Cr e 应f为一中室天有外害物浓度大最值 的12。若 t/= 时OC 1  0可以则到方程得(.2)1显式的

解1  /   (



2 

)[ sn(i )   co(s ] ) (2



   e) 2  2

（

2.）3上式右

端一第项内部源是贡的，易证献，当内初室没始有害有气时体，一第项为 0； 第项二说明则了内室有害外浓物度延的迟应效第；三是通项风系统用下的作过 渡部，分工与通厂换风气的中形相似情它将,快衰很减掉。此，大因多情况数，室下内有 物害度浓以可前用两方项地给出，当然在便本题的中殊情况只特用需第二项。但 对于是场商和用办商公楼这，解个可会能产生误。差如，当比室污染物浓外随 时度间的变远慢于室内有化害浓物的度化时，即 变  则延，迟较，原小因此时是有  1 s~ni( ) ；不过 当况情反时相,则有 1~  co(s ) ，即 室有内害浓物难度反以映室 外变的化为克服。后一情况种时得解的缺陷所,有研者认究,为以可将外有害室 物浓表为度线函数：性

C0 0C0 at

（2.

4）

其中

a

在室外害物浓有增加期间为正度，下降时而负。为用 C00若 和 0C ,1别 分表示察观时 t段 1开始和束结室外有害物浓度,室时内起始度浓 为C10， 且内部 源稳定 ，方则程(2.2)解的可为

写

 1

 00   b b      2( 1 )[ 1 0  200 ]e  

（2.5）

a中式 0

0

C 00/ Cr f e b， V /a q(0Crfe ) a ，( 0C1  C00 ) t1/。

特

地，当别外室染物污均浓度基平为本值定室内初始,无染污时上式将，退为 化简单形式

-18 -

1



1

F 1  F 

（.5b2

）上

式对气相染污物适的性较好用。但是当环有境物害度既浓能表不三为角数， 又不函能为写线性数函时,求仍然解成问题 。.7.21.2良 混合反好应器模式-封闭通风系统式一般通 系统中风总，是假进定入空气室内与空的气合混在瞬间完是的，成 E令 过为滤器效率系，统不设机排风，械如图 .52所 。示根据量质恒原理,可以得守到与 厂工风通气换相的方似

程VCd1 sdt  0 q0Cdt  C1q 0td 1q1EdtC

2.6a（

）

但大数多况情室内下空气外的混合要经过一需段时间引入，混合因 m子则，方 程变

为VdC1

sd t 0C m0 dq t 1mC0q dt 1mCqE1t

d虑考 t0 时 C，1  1C0 ，可以求则

（得26.）b

C

1 C 0e

 1m( 0q  q1E t V

mC0)q 0 s (1  meq0 ( E1q)

 m( 0 qE 1q )t V

)

2（.7）

常的见形是室内情害物有的成速率并生常非，数以所面的上解用性很差适。 若 s令 s (t ),则方程2(.6)b为变

s(

t ) C0 m0q dC1m(q  0E1 )q C1 d tV V -

1 9-

（2

.）

8解可以立刻其写出

C

1 

eP t

(Q (t e)P ttd C 0 1

)0

t

（

.29

）

式 中P m(0q qE 1) /V ，Q(t ) (S ( t )C0 m q0) /V。

求为 C得1 的值，仍需要确然定上式中积函被的显数表式式达。两种有型 做法:典第一 ， 种将当s t ()表 级数为形式，时 s即(t ) at ，其中a 为数，常n= ,1,02,..，.n

以可得如下形式求的数解级

C1



a

C mq00 P at t nntn 1 (n n 1)t 2 n!ntC m [q  2     () 11 n n] 0 0  (C10 )e 3V P P P VPPVP

（2 .1）0

二种第， 当(ts)可为正弦函数时表即，s( t ) sin(bc )t， 其 中b 和c 常 数，为可得

则b e

Pt[ P s in(ct)  ccs(cto)  ] cC m00q e tP  1 1C {e    10C } VP 2 2cV P

Pt

（2.

1）

1需要但出指式，（2.1）虽在形1式上比(式.201)得来简，却只单烟雾种类 单一在且间时对较短相情况下的用适所；以从，种某义意说，上(2.式10)能可更具一般 。 性71.2.. 室内外3气态污物关系染的简模型化 7..21..1 3模型分 前析已及述由，于内污染室物性状、源来点特实验条件等因和的不同，现有 的素测室预污染内浓度物

的模式能都可不具有普适。例性,混如合因子式模考虑了室内有 害散发速度物的变对浓度的影化，响既未但对室源加外以虑考也没有， 计估染污的物应反浓与度减，衰.22..2 的良好混合反1器模型应最从本基的质守量恒方程 出发考,了有害虑物在房间的内反和衰应这减两重要特征个但假，定入进空气 与室空气的混内是在合瞬间成完的，实际情而下况这显然是不可能，因的此

- 20

-

也存在一

的缺陷。2.2定.2.2 质量平衡模式虽的然强了室内有调害物沉因积、 转和发化生应而反表出现衰的减征特也，可用于以自然风房间，但通似乎对颗粒 物浓只演度有较好的化计估。因，此我将们综在合虑考和析的分础基上根据污染， 物地变化特局征，给一种联系室出内外染污物浓同度变化的简化步式。如图 模.2，基于5述分上析，对于然通风自间室房外内 以OC为 代表、可的忽反应的略 污染体气的关间系可，从良好以合反应器混模型发获得显出式结。果此，为入引混 因合子k 则方程,(2.)变1为

Vd

C 1 q0kC (0 1 )F  q1kC 11( 1F ) kq2C 0 k q(0 1q q2 )C1  s R d

t2（.21

）室在源外在相对处稳定的件下条时，对于稳定的然自通风程过，妨不室内设 外气空度温相。同于是根据，续性连要求

q

in qo t

3

u（

2.3）

1

式中 qn i ，qot ，u别分是流和流进房出的空气体间流积，量m / 。此时方 s程(.21)2 中q 0、 1q、 F 都可去，这样略，污染的物质平量式衡化为

简

dV1C kq 2C0 k2q1C s R d t

（2.

41）

式中

室外渗的的空气流量 入2 可分房间开、q窗两关不同的种情况理处假。 定q2 、V、s、 R 和C 均为常数。代入初始条0件C1 始 浓,度位单是 g/ m； 方解(2程1.)4得

3

t

0



s ，C这 里 Cs 为内室

初

1C

kqC20 s  R [1  e ( k /V )q t2]  Cs e ( k /V) q2t kq

2（2.5）1

实因际中污染在物室的内减率衰R (主指要积、沉分和衰变等)并解非为常 ，设数R 与 内室染物的浓度污简成正单比系，即 R 关 V C ( 1一衰减 系数,) 将此代式入污染的物质平量衡式重新后解分微方可得

程

-2 1 -

C1



k

q20C s



e(xp(



V

t

) 1) C espx 

(

V

t

)

2.1（a6）

中 式



k q2  。

[Vxep (

根据本题意，题室内污染无,则上源式简化可

C1 为

q2k0C



V



t)  ] 1C sep( x





Vt

)

（

2.6b1）

7..123..2 式参模数的确 应用以上定近似式模算室推内气污空染浓度时， 物要需首给出先式模几中参个数 的取值或直代接相关数入据求解。室体积 V、内外室污物浓染度 0 可从测试 C测点数量得据的修正到O PSM或 SR 模式I得到。在现来析分式中模其它个几数 的参定确则和方原法。 1(混)因合

子 k 混合子对因测预内外浓度室关系间准的性和安全性确来

讲

重要的。是若不考虑 合因混，子则 等于同认为间内房一每污处染浓度都相同， 物混即因合子k 1=显然这个，假是设理无。的香烟以雾为例烟，如设 k果=，1它 则价等于:动吸烟主者与动吸被烟处在同一个者房里间时 二者,受感到的境环烟 雾浓相度，同显然是错这的误。对于吸烟者来讲，其处空所的 k间 会将被比动吸 者所烟在间的空k 低多很。 传统混合的子物因理义是指给定意间内空的气从理空上论全混合完的征 时间特气与体实完成混合所用的际征时特的比间。率然这而个义并不定清，在楚使 用经常中会出现大的偏差较工业卫。生和学通风尘除经中使用的一个式常子

C是 tC s  eN

其中kCt 是 t 时指刻定空间内的染物浓度，污 s 是C间空内初最的浓，度N 实 的际换 气数次k， 混为合因，子所以k* 实N际上有效为换气次数

- 22。

-

由于至还今没有通过实人来验验带有证合混子因室内的污物染浓变化一度般 ，程故文本用通采实验过确的混合因子定。Drvisa等 曾使人用 FS6作 示为 剂对 k踪值 进过详行细试测测得，的k 值变化范在围 .03-06 之.间 。只在有好良的风换通条件下(气室如装内电有扇室外风向稳、定并明显有 风的压作用，)混合因子才近似能看作1 。由于混合因子受多因素很影的响污(染物分 布通、、风排口置、空位间状形小及人数大)，如房间等大增，合因子混小，变 以在所考参选时用综应考合虑。 2(室内)换量 气q2 对以于械机风为通主的宅住想要得到一这数并参不

困难。

对但于然自通风建筑的物由，生活习于惯建筑结、构、宅楼住层大气环、境 等因素不同的， 以想要得所知气换次数是较比难困。的测定筑物建气次换数 较为用的方常是法用 利1R2作为示 踪剂，但方此要法专门试剂用仪器和。文在讨本 时论室内换气量把的定分成两种情况分别确考虑开即窗与窗关 1）。窗开的室内换时气 量2 ）筑建窗物孔的然通风量自要取主决于室外内的压差力。成压造的原因差一 面是方力热因-素温差另，方一是面动因素-力风。通速对常于筑物较低建楼的 层以不可考虑热压故，只讨论风压。开时窗门窗缝隙渗（透量忽可）通略窗 过的孔气空 q2 ( m量 / )h可表示

3

为2q wV F 3060

（2.1

7）

式中 2wV 为空流气过孔窗时的速,流位单是m / s； F 窗孔面积为，单 是位 m。 其 中 w 可V室外的空气流用 V速推算， 且会并受空到动力气系 K数以 及孔流窗量 系数 的影 ，关响式系

为

w  V KV

(.218

)

式中 为窗 孔量系流数， 大值小窗孔与造有关构；V为室 外气空速， 流单位 m是 / s； 为K气

空

动力系,相数于动压转当换静压的比例成。空动气力系数 值可从文献中查K，到上市海季的主夏导风为东南向风时朝，北孔的窗 K约值 0.3。当为用风计测得 速w V时，可到得孔窗的量流系 数值

-。 32-

3）

窗时关室的换内气量 由于室内外在压差存室外空,气从门窗会缝隙的渗室入。内 门但窗的渗量风 门与窗型、朝向类以及室外速风风向等多、种因素有。目前关比较用的常算 方计有换气法数法次面、法积缝隙法以及、百比分等。法本文采将暖通用空专调 广泛采用的业换次数法。气其 渗量风即关窗时室内换气量的 q2 ( m / )计算公h3

如下

式

2q n V



32.19（）

式中

n 为 换次气数， 单是位次/h；V 为 间体积房 ，单是 m位 n。 见值 表.5。1 气换次数法是较粗比略估算渗风的方量，法 这方种没法有考不虑同地风速区小 的大差，也不考虑主导风异与向非主风导的向响影对于，窗的外型类尺寸、、构造等 多涉及，所以未简易行，便得广到应用。泛但对于同的条件都不用同采一种计算 值数也会，成一造定的差误。

(

)衰3系减数 

室内污染物由于积、沉应和过滤反物等理学化用会出现

某种作度程的减衰性特衰。减数 系 样可以通同实过测得：在验内停止通室,风即

q0 q1 0 时，且室内污无染源 (s )0则，染污物浓变度可表化示为

VdC

1k qC21 V1Cd

Ct1 Qk  V exp[ ( )] Cs V

(t22.0)

解以上微分

方得程

2.(12

只)测要出污染物度衰浓减初到浓始的 1度/ 时2需所的间 时t1/2 ，根上式有

-据 4 -

2

e

p[x (

上式即可由求出 

Q k V)]  0 .5 1/ t2V

（

222.）

由

实际条件于限制我，们无做实验法，因在此网查找资上得料 知OC的增 长和 衰减系分别为 0数02.385 和-.01163 7。1...2.33模式求 解将 上述第一有的到的问数值结网上查合找料资得到的参数合结 ，我们以求可 室内得害气有的浓体变度化：为 当室内浓增度加时当 内浓度减室时少

1C 3.28890.0235e5tC

 17.464 02  e1 00.161t3

（

.23）2

7

. 3模评价 型过通上网查资料找分可析知，实测得值模拟计与结果算是基一本的致各， 间的浓房度都比较符预测模合式的势趋这说明，。文使用中模的在式实测节可季 靠地拟模小实际区气空中染污物度浓化情况。 其变的中误除差了模本式算法身参 和数法导取的系统致差误， 外测数监据网即上找的查据的不稳数定可也能造是误成 差原因之的。 7.一4 实验小 结节首本分析了先内外空气的室扩散型模 ，而在进分内析空外交换气程中确过 了合定的计理算域建立，两种了良好混合应器反式模-混合通式风系和统闭封 通风式统系并，对其确准进行性验证，了这种

两系统有都局性。限然后了为进一 步确精计算建，立了内室外态气染物污系关简的化模型，最从本的基量守质方程恒出 ,考虑了发有害在物房内间反应和的衰这两减重个要特征，并修正了且“定假

- 2 -5

入空进与气内空室的气合混在瞬是间完成的这”个好混良反合器应模-混合式 式风通统模型系局的性，限且并仅对不粒颗物浓演化度有好的较计，对估害有体气也 良有估计好 3.。实总验 结本实验通过 FCD 仿模真拟市城小空区气质与污品物散发染的关，系得了 出污染周源小区受污边程染随度时间变规律化，并 分析了且室污内源染外随污染 物浓度界变化的规。律 次使用两模型叠首加，合理决解二了维替代维忽略三度误高差影响。并 比且较 3 k种-模型ε使用最，合模型理。于室对内空气质量型模对，比混 反合器模应式-合混通式风统和系闭式通封风系统发现有不均，足最根据后 染物局地污化特变征，给一种联出室内外系污染浓度物步同变化的化模式简 本实验。研污染物究散扩律为规善环境质改提供量理了论依，据 并且可以定一 度程上指城导规市，划及以建筑结构的设计同。时，据室根污染外物浓对度室 空气质内量影响关的系 ，以帮可我助通过们改变风次通等生数活式，方来提升内室 空气质量。 4参考文.

献参文考：

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