二倍角公式
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二倍角的正弦、余弦、正切公式
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学习目标
1. 掌握二倍角的正弦、余弦及正切公式;
2. 了解二倍角的正弦、余弦及正切公式的证明; 3. 能用公式求三角函数值、化简。 二、使用说明 请自学课本内容,提前一天完成学习过程的1和2内容,初步学会公式及其简单应用,了解公式的推导过程。 三、重点:二倍角的正弦、余弦及正切公式及其应用;难点:公式的灵活应用。 四. 学习过程
(1)公式:
cos (α-β)=cos (α+β)=;
sin (α+β) sin (α-β)tan (α+β)=;tan (α-β)=;
(2)6
(3)认识公式:
S 2α
T 2α
:sin 2α=2sin
αcos α. C 2α
.
:cos 2α=cos α-sin α=2cos α-1=1-2sin α.
2222
:tan 2α=
2tan α1-tan α
2
问题1.. 二倍角的正弦公式 请参考课本P132, 应用公式sin (α+β)完成公式S 2α:sin 2α=2sin αcos α的推导过程。
独立完成,交流修正.
(1)请用上述公式求解cos 150sin 150的值.
(2)sin 2α=
513,
π
4
〈α〈
π
2
, 求sin 4α的值.
问题2
二倍角的余弦公式 请参考课本P132, 应用公式
cos (α+β)完成公式C 2α:cos 2α=cos α-sin α=2cos α-1=1-2sin α的推导过程。
2
2
2
2
独立完成,交流修正. (1)sin (α-π)=
(2) sin 2α=
(3)求值:cos
2
35
, 求cos 2α的值;
513
,
π
4
〈α〈
π
2
, 求cos 4α的值.
π
8
-sin
2
π
8
;2cos 22. 5-1;
20
问题3二倍角的正切公式
2tan α
请参考课本P132, 应用公式,应用公式T 2α:tan 2α=的推导过程。 2
1-tan α
独立完成,交流修正. (1)tan 2α= (2)求
请先分析思路,讨论明确思路,再写出解答步骤。 在∆ABC 中,cos A =
学会“要求„„,需要求„„. ”的分析问题的方法;注意三角形中内角的范围限制对三角函数值的影响。
A 层
α4ααα=-, α∈(8π, 12π), 求sin , cos , tan (1)cos 的值.
8
5
4
4
4
45
, tan B =2求tan (2A +2B )的值.
13
, ,求tan α的值.
tan 22. 51-tan
2
22. 5
的值.
(2)sin 2α=-sin α, α∈ B 层 (1
)若
cos 2απ⎫⎛
sin α-⎪
4⎭⎝
=-
2
⎛π
⎫
, π⎪, 求tan α的值. ⎝2⎭
,则cos α+sin α的值为( )
A.-
2
B.-
12
C.
12
D.
2
(2)函数f (x )=sin x +
⎝
⎛
π⎫
π⎫⎛
sin x +⎪ ⎪的最小正周期是T =_____ 3⎭2⎝⎭
公式:(1)在公式(α+β)、C (α+β)、T (α+β)中,当α=β时,就可得到公式S 2α、C 2α、T 2α,在公式S 2α、C 2α中角α没有限制,在T 2α中,只有当α≠
k π2
π4
π2
+且α≠k π+
2
2
时,公式才成立.
2
2
(2)余弦二倍角公式有多种形式即cos2α=cosα-sin α=2cosα-1=1-2sin α. 变形公式
22
sin αcos α它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用.
方法:本节课你学会了二倍角公式,怎样用公式求值、化简?解答三角形中的求值问题要注意什么?倍角转化时用了什么数学思想?