磁场练习题3
课时跟踪检测(二十六) 磁场的描述 磁场对电流的作用
一、单项选择题
1. (2014·深圳期末)指南针是我国古代的四大发明之一。当指南针静止时,其N极指向如图1虚线(南北向)所示,若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极北偏东向)所示。则以下判断正确的是:(
)
图1
A.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有东向西的电流
B.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有西向东的电流
C.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有北向南的电流
D.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有南向北的电流
-2. (2014·龙岩质检)已知龙岩市区地磁场的磁感应强度B约为4.0×105 T,其水平分量
-约为3.0×105 T。若龙岩市区一高层建筑安装了高50 m的竖直金属杆作为避雷针,在某次雷
雨天气中,当带有正电的乌云经过避雷针的上方时,经避雷针开始放电,某一时刻的放电电流为1.0×105 A,此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为( )
A.方向向东,大小约为150 N; B.方向向东,大小约为200 N
C.方向向西,大小约为150 N; D.方向向西,大小约为200 N
3.(2014·北京海淀测试)如图2是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上,导体棒用图中轻而柔软的细导线1、2、3、4悬挂起来,它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场,最初导线1、4接在直流电源上,电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象,下列叙述正确的是:(
)
图2
A.改变电流方向同时改变磁场方向,导体棒摆动方向将会改变
B.仅改变电流方向或者仅改变磁场方向,导体棒摆动方向一定改变
C.增大电流同时改变接入导体棒上的细导线,接通电源时,导体棒摆动幅度一定增大
D.仅拿掉中间的磁铁,导体棒摆动幅度不变
4.(2013·上海高考)如图3,通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面,位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时,线圈所受安培力的合力方向:(
)
图3
A.向左; B.向右; C.垂直纸面向外; D.垂直纸面向里
5.如图4,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2且I1>I2;a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点,且a、b、c与两导线共面;b点在两导线之间,b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是:( )
图4
A.a点 B.b点 C.c点 D.d
点
二、多项选择题
6. (2014·江西省重点中学联考)如图5所示,一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交,环上各点的磁感应强度B大小相等,方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导线环上载有如图所示的恒定电流I,则下列说法正确的是( )
图5
A.导电圆环有收缩的趋势; B.导电圆环所受安培力方向竖直向上
C.导电圆环所受安培力的大小为2BIR;D.导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
7.(2012·海南高考)图6中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨,L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b和导轨两端e、f分别接到两个不同的直流电源上时,L便在导轨上滑动。下列说法正确的是
:( )
图6
A.若a接正极,b接负极,e接正极,f接负极,则L向右滑动 B.若a接正极,b接负极,e接负极,f接正极,则L向右滑动
C.若a接负极,b接正极,e接正极,f接负极,则L向左滑动
D.若a接负极,b接正极,e接负极,f接正极,则L向左滑动 8.如图7所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒,当通以图示方向电流I时,欲使导体棒静止在斜面上,可加一平行于纸面的匀强磁场,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中,下列说法中正确的是( )
图7
A.此过程中磁感应强度B逐渐增大;B.此过程中磁感应强度B先减小后增大
mgsin αC.此过程中磁感应强度B的最小值为; IL
mgtan αD.此过程中磁感应强度B的最大值为 IL
三、非选择题
9.如图8所示,MN是一根长为l=10 cm,质量m=50 g的金属棒,用两根长度也为l的
1细软导线将导体棒MN水平吊起,使导体棒处在B T的竖直向上的匀强磁场中,未通电流3
时,细导线在竖直方向,通入恒定电流后,金属棒向外偏转的最大偏角θ=37°,求金属棒中恒定电流的大小。
图8
10.水平放置的光滑金属导轨宽L=0.2 m,接有电源电动势E=3 V,电源内阻及导轨电阻不计。匀强磁场竖直向下穿过导轨,磁感应强度B=1 T。导体棒ab的电阻R=6 Ω,质量m=10 g,垂直放在导轨上并接触良好,求合上开关的瞬间。
图9
(1)金属棒受到安培力的大小和方向;(2)金属棒的加速度。
11.(2014·太原五中测试
)粗细均匀的直导线MN的两端悬挂在两根相同的轻质弹簧下边,MN恰好在水平位置(如图10)。已知MN的质量m=10 g,MN的长度l=49 cm,沿水平方向与MN垂直的匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。(取g=9.8 m/s2)
图10
(1)要使两根弹簧能处于自然状态,既不被拉长,也不被压缩,MN中应沿什么方向、通过多大的电流?
(2)若导线中有从M到N方向的、大小为0.2 A的电流通过时,两根弹簧均被拉长了Δx=1 mm,求弹簧的劲度系数。
(3)当由N到M方向通过0.2 A的电流时,两根弹簧被拉长多少?
参考答案:
1.选C 若某一条件下该指南针静止时N极指向题图实线(N极北偏东向)所示,则有一指向东方的磁场,由安培定则,可能在指南针上面有一导线南北放置,通有北向南的电流,选项C正确。
-2.选A 由安培力公式,金属杆受到地磁场对它的安培力大小为F=BIL=3.0×10
5×1.0×105×50 N=150 N。由左手定则可判断出安培力方向为方向向东,选项A正确。
3.选B 由左手定则可知,仅改变电流方向或者仅改变磁场方向,F的方向一定改变,即导体棒摆动方向一定改变,而两者同时改变时,F方向不变,则导体棒摆动方向不变,故B正确,A错误;由F=BIL可知,当I增大,但L减小时,F大小不一定改变,C错误;仅拿掉中间的磁铁,意味着导体棒受力长度减小,则F应减小,则导体棒摆动幅度一定改变,D错误。
4.选B 因为导线MN靠近ab,由图可知,线圈中等效合磁场为垂
直纸面向里,当MN中电流减小时,由楞次定律可知感应电流的磁场阻碍
磁通量的减小,故线圈向右运动,所受安培力的合力向右,故只有B项
正确。
5.选C 根据安培定则可知I1和I2电流分别在a处产生的磁场方向为垂直ac连线向上和向下,由于I1>I2,且I1电流与a点的距离比I2电流与a点距离要小,故B1a>B2a,则a处磁感应强度不可能为零,A错;两电流在b处产生的磁场方向均垂直ac连线向下,故B错;I1和I2电流分别在c处产生的磁场方向为垂直ac连线向下和向上,且I1电流与c点的距离比I2电流与c点距离要大,故B 1c与B 2c有可能等大反向,C对;两电流在d处产生的磁场方向一定成某一夹角,且夹角一定不为180°,D错。
6.选ABD 若导线环上载有如图所示的恒定电流I,由左手定则可得导线环上各小段所受安培力斜向内,导电圆环有收缩的趋势,导电圆环所受安培力方向竖直向上,导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ,选项A、B、D正确,C错误。
7.选BD 若a接正极,b接负极,则电磁铁产生的磁场方向向上,若e接正极,f接负极,由左手定则可判断金属杆所受安培力方向向左,故向左滑动;若e接负极,f接正极,则L向右滑动,A错误,B正确。若a接负极,b接正极,则电磁铁产生的磁场方向向下,若e接正极,f接负极,则L向右滑动,C错误,D正确。
8.选AC 导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态,
当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向
转至水平向左的过程中,安培力由沿斜面向上转至竖直向上,导体棒受
力的动态变化如图所示,则由图知安培力逐渐增大,即此过程中磁感应
F强度B逐渐增大,A对、B错;刚开始安培力F最小,有sin α=mg
mgsin α所以此过程中磁感应强度B的最小值为,C对;最后安培力最大,IL
mg有F=mg,即此过程中磁感应强度B的最大值为D错。 IL
9.解析:金属棒向外偏转的过程中,受重力mg、导线拉力FT、安培力
F共三个力的作用,其中导线的拉力不做功,由动能定理得:WF+WG=0
其中WF=Flsin θ=BIl2sin θ,
WG=-mgl(1-cos θ)
mg1-cos 37°金属棒中的电流为I=Blsin 37°
解得:I=5 A
答案:5 A
10.解析:(1)闭合电键的瞬间,回路中的电流
E3I=A=0.5 A R6
ab棒所受安培力
F安=BIL=0.1 N
由左手定则知方向水平向右
(2)由牛顿第二定律知
F安a=10 m/s2 m
方向水平向右
答案:(1)0.1 N 水平向右 (2)10 m/s2 方向水平向右
11.解析:(1)只有MN受到的安培力方向竖直向上且等于MN的重力时,两根弹簧才能处于自然状态。根据左手定则,MN中的电流方向应由M到N,电流的大小由mg=BIl求得
mg0.01×9.8I= A=0.4 A Bl0.5×0.49
(2)导线中通过由M到N方向的电流时,受到竖直向上的安培力作用,被拉长的两根弹簧对MN有竖直向上的拉力,MN受到竖直向下的重力,平衡时有:
BI1l+2kΔx=mg
可得弹簧的劲度系数
mg-BI1l0.01×9.8-0.5×0.2×0.49k=N/m=24.5 N/m 2Δx2×0.001
(3)当电流方向由N向M时,MN所受安培力竖直向下,平衡时有:
2kΔx′=mg+BI2l
由此式可求出两根弹簧被拉伸的长度
mg+BI2lΔx′== 2k
0.01×9.8+0.5×0.2×0.49m=0.003 m 2×24.5
答案:(1)0.4 A 方向是M到N
(2)24.5 N/m
(3)0.003 m
课时跟踪检测(二十七) 磁场对运动电荷的作用
一、单项选择题
1.(2014·山东名校质检)图1所示为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,图2中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转(
)
图
1
图2
2.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图3中虚线所示,下列表述正确的是(
)
图3
A.M带负电,N带正电; B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功; D.M的运行时间大于N的运行时间
3. (2014·北京丰台期末)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图4。若不计粒子的重力,则下列说法正确的是(
)
图4
A.a粒子带正电,b粒子带负电;B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大; D.b粒子在磁场中运动时间较长
4.(2014·安徽师大摸底)如图5所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0
)
图5
A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
5.(2014·武汉联考)如图6所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为( )
图6
A.1∶2 B.2∶1 C.3∶4 D.4∶3
6.如图7所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒
v,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为3
(
)
图7
11A.Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt 23
二、多项选择题
7.(2013·广东高考)
如图8,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有(
)
图8
A.a、b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短
C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
8. (2014·兰州模拟)如图9所示,在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径r1>r2并相切于P点,设T1、T2,v1、v2,a1、a2,t1、t2,分别表示1、2两个质子的周期,线速度,向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间,则:(
)
图9
A.T1=T2 B.v1=v2 C.a1>a2 D.t1
9.(2014·武汉摸底)图10甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒,它们之间有一定的电势差,A处的粒子源产生的带电粒子,在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑由相对论效应带来的影响,下列判断正确的是( )
图10
A.在Ek-t图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1;B.在Ek-t图中应该有tn+1-tn
C.在Ek-t图中应该有En+1-En=En-En-1;D.在Ek-t图中应该有En+1-En
三、非选择题
10. (2014·珠海期末)如图11所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的
--匀强磁场,一质量为m=5.0×108 kg、电量为q=1.0×106 C的带电粒子。从静止开始经U0
=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,(粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
图11
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小;
(2)若磁感应强度B=2.0 T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,求OQ的距离;
(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件。
11.如图12所示,在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场,磁感应强度均为B,方向相反,且都垂直于xOy平面。一电子由P(-d,d)点,沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ。(电子质量为m,电量为e,sin 53°=
4/5)
图12
(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围;
(2)若电子从(0,d/2)位置射出,求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t;
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标。
12.(2014·徐州期末)如图13甲所示,在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应
q强度B=1 T。从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷1×104 C/kg的带正电的粒子(重力不计),m
3速度大小v0=10 m/s,方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角。
(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1。
4π-(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=×104 s后空间3
不存在磁场。在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标。
图13
参考答案:
1.选A 要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,根据左手定则,能够使电子发生上述偏转的变化的磁场是图A。
mv2.选A 根据左手定则可知N带正电,M带负电,A正确;因为r=,而M的半径大Bq
于N的半径,所以M的速率大于N的速率,B错;洛伦兹力永不做功,所以C错;M和N
πm的运行时间都为t,所以D错。 Bq
3.选C 由左手定则可知b粒子带正电,a粒子带负电,选项A错误;由于b粒子轨迹
mv半径较大,由r可知b粒子动能较大,b粒子在磁场中运动时间较短,选项C正确D错qB
误;由于a粒子速度较小,所以a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,选项B错误。
4.选A 由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转。若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,选项A正确;若v一定,θ等于90°时,粒子在离开磁场的位置距O点最远,选项B错误;若θ一定,粒子在磁场中运动的周期与v无关,粒子在磁场中运动的角速度与v无关,粒子在磁场中运动的时间与v无关,选项C、D错误。
115.选C 根据粒子a、b动能相同,ava2=mbvb2;a粒子在磁场中运动轨迹半径ra=22
d/3,b粒子在磁场中运动轨迹半径rb=d,粒子a在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°,轨迹弧长为sa=2πra/3=2πd/33,运动时间ta=sa/va; b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°,轨迹弧长为sb=πrb/3=πd/3,运动时间tb=sb/vb;联立解得为a、b两粒子的质量之比为ma∶mb=3∶4,选项C正确。
6.选B 设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvBmv2mvRφ=r1==tan φ1=60° rqBr12
1m3mv11 当带电粒子以v的速度进入时,轨道半径r2==r,圆心在O2,3qB3qB31
RφφR3Rφφ则tan tan =3tan3。故=60°,φ2=120°;带电粒子r222r2r122
φΔtφ2在磁场中运动的时间t=T,所以=,即Δt2=2Δt1=2Δt,故选项B正360°Δt1φ11确,选项A、C、D错误。
7.选AD 离子要打在屏P上,离子都要沿顺时针方向偏转,根据左手定则判断,离子都带正电,A项正确;由于是同种离子,因此质量、电荷量相同,初速度大小
v2
也相同,由qvB=mr
s较得a在磁场中运动的路程比b的长,C项错误;由t=a在磁场中运动的时间比b的
长,B项错误;从图上可以看出,D项正确。
q2πm8.选ACD 对于质子,其T,在同一匀强磁场中,则T1=T2,选项AmqB
mvv22πr2π正确;又r,且r1>r2,则v1>v2,B错误;由a=T=a=,则a1>a2,C正qBrT
确;又两质子的周期相同,由图知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小,则t1
9.选AC 根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知,在Ek-t图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1,选项A正确B错误;由于带电粒子在电场中加速,电场力做功相等,所以在Ek-t图中应该有En+1-En=En-En-1,选项C正确D错误。
10.解析:(1)对带电粒子的加速过程,由
1动能定理qUv2 2
代入数据得: v=20 m/s
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有:
mv2mvqvB=R RqB
代入数据得:R=0.50 m
而OP/cos 53°=0.50 m
故圆心一定在x轴上,轨迹如图甲所示。
由几何关系可知:
OQ=R+Rsin 53°
故OQ=0.90 m
(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙),由几何关系得:
OP>R′+R′cos 53°①
mvR′=② qB′
由①②并代入数据得:
16B′> T=5.33 T(取“≥”照样给分) 3
答案:(1)20 m/s (2)0.90 m
(3)B′>5.33 T
11.解析:(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图所示。电子偏转半
d径范围为
v2eBr由evB=mv= rm
eBdeBd入射速度的范围为v
(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R,得
R2=d2+(R-d/2)2
解得:R=5d/4
∠PHM=53°
由evB=mRω2,ω=2π/T,T=2πR/v,
联立解得T=2πm/eB,
53°53πm若电子从(0,d/2)位置射出,则电子在磁场Ⅰ中运动的时间t== 360°180eB
(3)根据几何知识,带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向夹角为53°,带电粒子在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为3d/8。
由△NBH′,NB长度为Rsin 53°=5d/4×4/5=d,
QA=d-5d/8=3d/8,
91由勾股定理H′A=d, 8
H′B=Rcos 53°=3d/4
391所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是(d,d-d)。 48
eBdeBd53 πm
答案:(1)v (2)2mm180 eB
3d(3)dd 48
12.解析:(1)轨迹如图(a)所示。
v由Bqv=m得 R
mv轨迹半径R=0.1 m qB
2πm-粒子运动周期T==2π×104 s qB
粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°,
所以粒子在磁场中运动的时间为
2T4-t1==π×104s。 33
2πT-(2)磁场变化的半周期为Δt=×104 s=33
在图(b)中,∠OO1C=∠CO2D=120°,且O1O2平行于x轴
OE=2(R+Rsin 30°)=3R=0.3 m
Rt△EDP中,∠EDP=60°,DE=
2Rsin 60°
EP=DEtan 60°=3R=0.3 m
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标
xP=OE+EP=0.6 m。 2(a)
(b)
4-答案:(1)0.1 m π×104 s 3
(2)0.6 m
课时跟踪检测(二十八) 带电粒子在组合场中的运动
一、单项选择题
1. (2014·南宁模拟)如图4所示,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,不计重力,在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ,沿曲线abcd运动,ab、bc、cd都是半径为R的圆弧,粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正,则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图5中的:(
)
图
4
图5
2.(2014·辽宁协作体联考)如图7所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B
B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原2
点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在上方运动半径为R。不计重力,则(
)
图7
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
πmC.粒子完成一次周期性运动的时间为 3qB
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R
二、多项选择题
++3.(2013·浙江高考)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P和P3,经电压
为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强
+磁场区域,如图12所示。已知离子P在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁
场中运动时,离子P和P3(
) ++
图12
A.在电场中的加速度之比为1∶1;B.在磁场中运动的半径之比为 3∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2;D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
三、非选择题
4.(2014·惠州调研)如图13所示,一个板长为L,板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电,下极板带负电,在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m,重力不计,带电量为-q的粒子从极板正中间以初速度为v0水平射入,恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入,求:
图13
(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向;
(2)-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向;
(3)磁感应强度B的大小。
参考答案:
1.选C 由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向
2πmπm外、向里和向外,在三个区域中均运动1/4圆周,故t=T/4,由于T=B=,只Bq2qt
有选项C正确。
mv2.选D 带电粒子在磁场中一直向x轴正方向运动,A错误。因R且B1=2B2,所qB
11πm以轨道半径之比R1∶R2=1∶2,B错误。粒子完成一次周期性运动的时间t=1+2=663qB
2πmπmC错误。粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进距离l=R+2R=3R,D正3qBqB
确。
3.选BCD 本题考查离子在电场、磁场中的运动,意在考查考生的分析和计算能力。离++子P和P3质量之比为1∶1,电荷量之比等于1∶3,故在电场中的加速度(a=qE/m)之比不等
1于1∶1,则A项错误;离子在离开电场区域时有:qU= mv2,在磁场中做匀速圆周运动,2
v2mv12mU1有:qvB=mr=1∶∶1,则B项正确,设磁rqBBq3
场宽度为d,由几何关系d=rsin α,可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比,即13,因θ=30°,则θ′=60°,故转过的角度之比为1∶2,则C项正确;离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比,即1∶3,则D项正确。
4.(1)由于上板带正电,下板带负电,故板间电场强度的方向竖直向下,粒子在水平方向上匀速运动,在竖直方向上匀加速运动
L1EqL=v0tat2,其中a= 22m2mv0解得,E=,方向竖直向下 qL
(2)设粒子飞出极板时水平速度为vx,竖直速度为vy,水平偏转角
为θ
vEqLvx=v0,vy=at=tan θ,vvx+vy m0x
可得θ=45°,v=2v0
(3)由几何关系易知RL 2
v2
洛伦兹力提供向心力qvB=mR
2mv得B qL
mv022mv0答案:(1)方向竖直向下 2v0 与水平方向的夹角为45° (3) qLqL
课时跟踪检测(二十九) 带电粒子在叠加场中的运动
一、单项选择题
1.(2014·福州质检)如图1所示,在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出),磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。一带电微粒进入该区域时,由于受到空气阻力作用,恰好能沿水平直线OO′通过该区域。带电微粒所受的重力忽略不计,运动过程带电量不变。下列判断正确的是(
)
图1
A.微粒从左到右运动,磁场方向向里B.微粒从左到右运动,磁场方向向外
C.微粒从右到左运动,磁场方向向里D.微粒从右到左运动,磁场方向向外
2.如图2所示,一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板,为了使电子束沿射入方向做直线运动,可采用的方法是(
)
图2
A.将变阻器滑动头P向右滑动 B.将变阻器滑动头P向左滑动
C.将极板间距离适当减小 D.将极板间距离适当增大
3.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图3所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(
)
图3
A.1.3 m/s,a正、b负 B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
4. (2014·南京月考)如图6所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b(
)
图6
A.穿出位置一定在O′点下方 B.穿出位置一定在O′点上方
C.运动时,在电场中的电势能一定减小 D.在电场中运动时,动能一定减小
二、多项选择题
5.(2014·盐城测试)物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的,这些可以移动的自由电荷又叫载流子。金属导体的载流子是自由电子,现代广泛应用的半导体材料分为两大类:一类是N型半导体,它的载流子为电子;另一类是P型半导体,它的载流子为“空穴”,相当于带正电的粒子,如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中,磁场方向如图8所示,且与前后侧面垂直,长方体中通有方向水平向右的电流,设长方体的上下表面M、N的电势分别为φM和φN,则下列判断中正确的是(
)
图8
A.如果是P型半导体,有φM>φN; B.如果是N型半导体,有φM
C.如果是P型半导体,有φMφN
6.如图9所示,两平行、正对金属板水平放置,使上面金属板带上一定量正电荷,下面金属板带上等量的负电荷,再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。若带电粒子所受重力可忽略不计,仍按上述方式将带电粒子射入两板间,为使其向下偏转,下列措施中可能可行的是(
)
图9
A.仅增大带电粒子射入时的速度;B.仅增大两金属板所带的电荷量
C.仅减小粒子所带电荷量; D.仅改变粒子的电性
7.(2014·郑州质检)如图10所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图11中的(
)
图
10
图11
三、非选择题
8. (2014·兰州模拟)如图14所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为1.5×103 V/m,B1大小为0.5 T;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面的匀
--强磁场,磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×1014 kg,电荷量q=2×1010 C的带正电微
粒以某一速度v沿与y轴正方向或60°角的M点射入,沿直线运动,经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后,微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计微粒重力,g取10 m/s2。则求:
图14
(1)微粒运动速度v的大小;(2)匀强磁场B2的大小;
(3)B2磁场区域的最小面积。
参考答案:
1.选B 由微粒恰好能沿水平直线OO′通过该区域说明洛伦兹力qvB与电场力qE平衡,微粒受到空气阻力作用,速度逐渐减小,沿运动方向磁场的磁感应强度必须逐渐增大。因此微粒从左到右运动;磁场方向向外,选项B正确。
U2.选D 电子入射极板后,偏向A板,说明Eq>Bvq,由E=E的方法d
有增大板间距离和减小板间电压,故C错误,D正确;而移动滑动头P并不能改变板间电压,故A、B均错误。
3.选A 由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动,利用左手定则可以判断:a电极带正电,b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0,
EU即qvB=qE得v=1.3 m/s。 BBd
4.选C a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动,故对粒子a有:Bqv=Eq,即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区;当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O′点的上方还是下方穿出,选项A、B错误;粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故C项正确,D项错误。
5.选CD 如果是P型半导体,由左手定则可知,“空穴”向下表面N偏转,有φMφN,选项B错误;如果是金属导体,导电定向移动的是自由电子,由左手定则可知,电子向下表面N偏转,有φM>φN,选项D正确。
6.选ABD 带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力,但两者的大小不等,且方向不确定。若仅增大带电粒子射入时的速度,可能因为所受的洛伦兹力变大,而使带电粒子将向下偏转,A正确;若仅增大两金属板所带的电荷量,因两极板间的电场强度增大,故带电粒子可能向下偏转,B正确;若仅减小粒子所带的电荷量,则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化,故带电粒子仍向上偏转,C错误;仅改变粒子的电性,则由于两个力的方向都发生变化,带电粒子将向下偏转,D正确。
7.选AD 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确。当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,D正确。如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用, 且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故
B、C错误。
8.解析:(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动,qE=qvB1,解得v=E/B1=3×103 m/s。
3(2)画出微粒的运动轨迹如图,粒子做圆周运动的半径为R= m。 15
由qv
B2=mv2/R,解得B2=33/4 T。
(3)由图可知,磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD
内,由几何关系易得PD=2Rsin 60°
=20 cm=0.2 m,PA=R(1-cos
60°)=3/30 m。
3所以,所求磁场的最小面积为S=PD·PA= m2。 150
33答案:(1)3×103 m/s (2) T 4
3(3)
m2 150
单元小结练 磁场知识巩固练
一、单项选择题
I1.已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B=k,即磁感应强度B与导线中的电流I成正r
比、与该点到导线的距离r成反比.如图1所示,两根平行长直导线相距为R,通以大小、方向均相同的电流.规定磁场方向垂直纸面向里为正,在O~R区间内磁感应强度B随r变化的图线可能是:( )
图1
2.如图2所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当
导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可将导体棒置于匀强磁场中,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中,关于B的大小的变化,正确的是( )
图2
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
3.如图3所示,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,不计重力,在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ,沿曲线abcd运动,ab、bc、cd都是半径为R的圆弧.粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正,则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是下列图中的( )
图3
4.(2013·新课标Ⅱ·17)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向
垂直横截面.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为:( ) mv0mv0mv03mv0 C. D. 3qRqRqRqR
二、多项选择题
5.如图4所示,一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交,环上各点的磁感应强度B大小相等,方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向).若导电圆环上
通有如图所示的恒定电流I,则下列说法正确的是( )
图4
A.导电圆环有收缩的趋势 B.导电圆环所受安培力方向竖直向上
C.导电圆环所受安培力的大小为2BIR D.导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
6.一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动,小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场,已知速度方向垂直于磁场方向,如图5所示,小球飞离桌面后落到地板上,设飞行时间为t1,水平射程为x1,着地速度为v1.撤去磁场,其余的条件不变,小球飞行时间为t2,水平射程为x2,着地速度为v
2.则下列论述正确的是( )
图5
A.x1>x2 B.t1>t2 C.v1和v2大小相等 D.v1和v2方向相同
7.(2012·江苏·9)如图6所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,粒子重力不计,最远能落在边界上的A点.下列说法正确的有( )
图6
A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
qBdC.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-2m
qBdD.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+2m
8.如图7所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是(
)
图7
5A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是0,则它一定从cd边射出磁场 3
2B0,则它一定从ad边射出磁场 3
5C0,则它一定从bc边射出磁场 4
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场
三、非选择题
9.在如图8所示宽度范围内,用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正粒子偏转θ角.在同样宽度范围内,若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出),使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为θ(不计粒子的重力),问:
图8
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?
(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大?
R10.匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R的矩形组成,磁场的方向如2
图9所示.一束质量为m、电荷量为+q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中.问:
图9
(1)当磁感应强度为多大时,粒子恰好从A点射出?
(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强度应满足什么条件?
mv011.如图10所示,在半径为R=磁感应强度为Bq
B,圆形区域右侧有一竖直感光板,圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子重力不计.
图10
(1)若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间;
(2)若粒子对准圆心射入,且速率为3v0,求它打到感光板上时速度的垂直分量;
(3)若粒子以速率v0从P点以任意角射入,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.
参考答案:
Ecos θsin θ1C2D3C4A5ABD6ABC7BC8AC9答案 (2)θ v02mv10答案 (1)(2)见解析 qR
解析 (1)由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从PA、AC和CD三段边界射出,如图所示.当
R粒子从A点射出时,运动半径r1
2
mv2
由qB1v=r1
2mv得B1=qR
R5(2)当粒子从C点射出时,由勾股定理得:(R-r2)2+(2=r22,解得r2= 282mv8mv由qB2v=B2r25qR
据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断
2mv当B>qRPA段射出;
2mv8mv>B>AC段射出; qR5qR
8mv当BCD段射出. 5qR
πm311答案 (1)2qB20 (3)见解析
解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,由牛顿第二定律得
v20Bqv0=mr
mv0所以r=BqR
π带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周,轨迹对应的圆心角为2
π2πm则它在磁场中运动的时间t= 02qB
(2)由(1)知,当v=3v0时,3R,其运动轨迹如图所示.
当由几何关系可知∠PO2O=∠OO2A=30°
所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°
粒子打到感光板上时速度的垂直分量为
3v⊥=vsin 60°=v0 2
(3)由(1)知,当带电粒子以v0射入时,粒子在磁场中的运动轨迹半径为R,设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为θ,带电粒子从区域边界S射出,带电粒子的运动轨迹如图所示.
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由几何关系可知:PO∥O3S
在S点的速度方向与O3S垂直,因此,带电粒子射出磁场时的方向为水平方向,离开磁场后垂直打在感光板上,与入射的方向无关.
单元小结练 带电粒子在复合场中运动的强化练
一、单项选择题
1.如图1所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直纸面向里,将带正电的小球在场中静止释放,最后落到地面上.关于该过程,下述说法正确的是(
)
图1
A.小球做匀变速曲线运动; B.小球减少的电势能等于增加的动能
C.电场力和重力做的功等于小球增加的动能
D.若保持其他条件不变,只减小磁感应强度,小球着地时动能不变
2.
图2
如图2所示,一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板,为了使电子束沿射入方向做直线运动,可采用的方法是( )
A.将变阻器滑动头P向右滑动; B.将变阻器滑动头P向左滑动
C.将极板间距离适当减小; D.将极板间距离适当增大
3.如图3所示,一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M
点自由下落,以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场,同时还有垂直于纸面的匀强磁场,小球从边界上的a点进入复合场后,恰能做匀速圆周运动,并从边界上的b点穿出,重力加速度为g,不计空气阻力,则以下说法正确的是( )
图3
qgA.小球带负电,匀强磁场方向垂直纸面向外B.小球的电荷量与质量的比值= mE
C.小球从a运动到b的过程中,小球和地球组成的系统的机械能守恒
D.小球在a、b两点的速度相同
二、多项选择题
4.如图所示,虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场
B组成的正交或平行的电场和磁场
(图中实线为电场线),有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过的是(
)
5.如图4所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端等高,分别处于
沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N分别为轨道最低点,则下列说法中正确的是 ( )
图4
A.两个小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处,电场中小球不能到达轨道另一端最高处
++6.(2013·浙江·20)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P和P3,经电压为U
的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区
+域,如图5所示.已知离子P在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运
+3+动时,离子P和P(
)
图5
A.在电场中的加速度之比为1∶1; B.在磁场中运动的半径之比为3∶1
C.在磁场中转过的角度之比为1∶2; D.离开电场区域时的动能之比为1∶3
三、非选择题
7.如图6所示,与水平面成37°的倾斜轨道AC,其延长线在D点与半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑,
100至C点时速度为vC=m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,7
且恰好能通过F点,在F点速度为vF=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).求:
图6
(1)小球带何种电荷?
(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;
(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离.(计算结果均保留三位有效数字)
8.(2013·安徽·23)如图7所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:
图7
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.
9.如图8甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图
-象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向.t=0时刻,一质量m=8×104 kg、电荷量q
-=+2×104 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12 m/s,O′是挡板MN上一点,直线OO′与挡板MN垂直,g取10 m/s2.求:
图8
(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离;
(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度(计算结果保留到小数点后两位);
(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间的距离应满足的条件.
参考答案:
1C2D3B4CD5ABD6BCD7答案 见解析
解析 (1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动,在CD段小球受到重力、电场力、洛伦兹力作用且合力为0,因此带电小球应带正电荷.
100(2)在D点速度为vD=vC=m/s 7
设重力与电场力的合力为F,则F=qvCB
mg又F=5 N cos 37°
F7解得qB=v20C
在F处由牛顿第二定律可得
2mvFqvFB+F=R
7把qB=代入得R=1 m 20
设小球在DF段克服摩擦力做功为Wf,由动能定理可得
2mv2F-vD-Wf-2FR= 2
Wf≈27.6 J
F(3)小球离开F点后做类平抛运动,其加速度为a=m
at2由2R=得t= 24mR
22F=5 s
82交点G与D点的距离GD=vFt= m≈2.26 m. 5
mv22mv008答案 (1)2qh (2)2v0 方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角 (3) qL
1解析 (1)运动过程如图所示,设粒子在电场中运动的时间为t,则有x=v0t=2h,y=at2=h,22mv0qE=ma,联立以上各式可得E=. 2qh
(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy=at=v0.
vy2所以v=v2+v=2v,tan θ==1,θ=45°,即粒子在a点的速度方向指向第Ⅳ象限与x0y0v0
轴正方向成45°角.
v2
(3)粒子在磁场中运动时,有qvB=mr
2由图知,当粒子从b点射出时,r最大,此时磁场的磁感应强度有最小值,r=L,所以B2
2mv0=. qL
9答案 (1)1.2 m (2)2.48 m (3)见解析
-解析 (1)由题意可知,微粒所受的重力G=mg=8×103 N
-电场力F=Eq=8×103 N
重力与电场力大小相等、方向相反
v2
微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则qvB=mR,
mv解得R=Bq=0.6 m
2πR由T=v,解得T=10π s
则微粒在5π s内转过半个圆周,再次经过直线OO′时与O点的距离为l=2R=1.2 m.
(2)从t=0时刻开始,微粒运动半个周期后向上匀速运动,运动的时间为t=5π s,然后微粒在5π s内转过半个圆周后向下匀速运动,运动的时间也为5π s,以后重复这一过程,微粒运动轨迹如图所示
匀速运动的位移大小为x=vt=0.6π m≈1.88 m
因此,微粒离开直线OO′的最大高度h=x+R=2.48 m
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,当P点在直线OO′下方时,由图象可知,挡板MN与O点间的距离应满足L=(2.4n+0.6) m(n=0,1,2„)
当P点在直线OO′上方时,由图象可知,挡板MN与O点间的距离应满足L=(2.4n+1.8) m(n=0,1,2„)
第三章 磁场 单元测试
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是( )
A.磁感线可以形象地描述各点磁场的方向B.磁感线是磁场中客观存在的线
C.磁感线总是从磁铁的N极出发,到S极终止
D.实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线
2.发现通电导线周围存在磁场的科学家是( )
A.洛伦兹 B.库仑 C.法拉第 D.奥斯特
3.如图1所示,带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时,放在环顶部的小磁针最后将( )
图1
A.N极竖直向上; B.N极竖直向下;C.N极水平向左;D.小磁针在水平面内转动
4.如图2,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直.给导线通以垂直纸面向里的电流,用FN表示磁铁对桌面的压力,用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前相比较( )
图2
A.FN减小,Ff=0 B.FN减小,Ff≠0
C.FN增大,Ff=0 D.FN增大,Ff≠0
5.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根通电长直导线,电流的方向垂直于纸面向里.如图3所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )
图3
A.c、d两点的磁感应强度大小相等; B.a、b两点的磁感应强度大小相等
C.c点的磁感应强度的值最小; D.b点的磁感应强度的值最大
6.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图4所示,径迹上的每一小段可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变).从图中可以确定( )
图4
A.粒子从a到b,带正电; B.粒子从b到a,带正电
C.粒子从a到b,带负电; D.粒子从b到a,带负电
7.“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球近距离勘探,在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新成果.月球上的磁场极其微弱,通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹,可分析月球磁场的强弱分布情况,图5是探测器通过月球表面a、b、c、d四个位置时,拍摄到的电子运动轨迹照片.设电子速率相同,且与磁场方向垂直,则可知四个位置的磁场从强到弱的排列正确的是( )
图5
A.Bb→Ba→Bd→Bc B.Bd→Bc→Bb→Ba
C.Bc→Bd→Ba→Bb D.Ba→Bb→Bc→Bd
8.如图6所示,一圆形区域内存在匀强磁场,AC为直径,O为圆心,一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场,初速度为v1,从D点射出磁场时的速率为v2,则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( )
图6
A.v2>v1,v2的方向必过圆心; B.v2=v1,v2的方向必过圆心
C.v2>v1,v2的方向可能不过圆心; D.v2=v1,v2的方向可能不过圆心
9.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图7所示,地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义.假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将( )
图7
A.向东偏转 B.向南偏转 C.向西偏转 D.向北偏转
10.如图8所示,质量为m,带电荷量q的小球从P点静止释放,下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向左,磁场方向垂直纸面向里,则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是( )
图8
A.一定做曲线运动 B.轨迹一定是抛物线
C.可能做匀速直线运动; D.可能做匀加速直线运动
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(本题共3小题,共14分)
11.(4分)将长为1 m的导线ac从中点b折成如图9所示的形状,放入B=0.08 T的匀强磁场中,abc平面与磁场垂直.若在导线abc中通入25 A的直流电,则整个导线所受安培力大小为________ N.
图9
12.(5分)如图10所示,有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上,并且处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.为了使小球飘离平面,匀强磁场在纸面内移动的最小速度为____________,方向为____________.
图10
13.(5分)如图11所示,在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m,电荷量为q的正离子,速率都为v.对那些在xOy平面内运动的离子,在磁场中可能到达的最大值为x=________,y=
________.
图11
三、计算题(本题共4小题,共46分)
14.(10分)如图12所示,在倾角为37°的光滑斜面上水平放置一条长为0.2 m的直导线PQ,两端以很软的导线通入5 A的电流.当加一个竖直向上的B=0.6 T的匀强磁场时,PQ恰好平衡,则导线PQ的重力为多少?(sin 37°=0.6)
图12
15.(12分)如图13所示,质量为m、带电荷量为+q的粒子,从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入.已知两极间距为d,磁感应强度为B,这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域.今将磁感应强度增大到某值,则粒子将落到极板上.已知粒子重力不计,则粒子落到极板上时的动能为多少?
图13
16.(10分)如图14所示,直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场.一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中,求:
图14
(1)电子从磁场中射出时距O点多远;
(2)电子在磁场中运动的时间为多少.
17.(14分)质量为m,电荷量为q的带负电粒子自静止开始,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图15所示.已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.
图15
(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图);
(2)求匀强磁场的磁感应强度B.
参考答案:
1.A [磁感线是为了形象描述磁场而引入的假想线,它可以描述磁场的强弱和方向,A对,B错.磁铁的外部,磁感线从N极到S极,内部从S极到N极,内外部磁感线为闭合曲线,C错.实验中观察到的铁屑的分布只是模拟磁感线的形状,不是磁感线,磁感线是看不到的,D错.]
2.D [洛伦兹研究了磁场对运动电荷的作用力,库仑发现库仑定律,法拉第发现法拉第电磁感应规律,奥斯特通过实验发现电流的周围存在磁场,提出电流可以产生磁场的理论,故D正确.]
3.C [带电金属环形成逆时针电流(从右向左看),据安培定则可以确定,通过金属环轴OO′处的磁场方向水平向右,小磁针处的磁场方向水平向左,故小磁针N极最后水平指向左方,C项正确.]
4.C [由于磁铁在导线所在处的磁感应强度方向水平向左,由左手定则知,磁铁对通电导线的作用力竖直向上,由牛顿第三定律可知,通电导线对磁铁的作用力竖直向下,使磁铁与桌面间的压力变大;由于通电导线对磁铁的作用力竖直向下,因此磁铁没有水平运动趋势,故C正确.]
5.C [通电直导线在c点的磁感应强度方向与B0的方向相反,b、d两点的电流磁场与B0垂直,a点电流磁场与B0同向,由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小.] 6.B
7.D [电子在磁场中做匀速圆周运动,由题图可知在a、b、c、d四图中电子运动轨迹的
mv
半径大小关系为Rd>Rc>Rb>Ra,由半径公式R=可知,半径越大,磁感应强度越小,
qB
所以Ba>Bb>Bc>Bd,D正确.]
8.B [由于洛伦兹力对带电粒子不做功,故v2=v1,由几何关系可知v2的方向必过圆心,故B正确,A、C、D错误.]
9.A [赤道附近的地磁场方向水平向北,一个带正电的射线粒子竖直向下运动时,据左手定则可以确定,它受到水平向东的洛伦兹力,故它向东偏转,A正确.]
10.A [小球从P点静止释放,下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场中后一定会受到电场力和洛伦兹力.电场力和重力会对小球做正功,洛伦兹力不做功.小球的动能会增加,即速度变大,且速度的方向也会发生变化.洛伦兹力也会变大,方向也会改变.小球运动的速度和加速度的大小、方向都会改变.所以运动情况是一定做曲线运动.] 3
3
解析 折线abc受力等效于a和c连线受力,由几何知识可知ac= m,F=ILBsin θ
2
3
=25×0.08××sin 90° N= 3 N.
2
mg
12.水平向左 qB
解析 由左手定则可以判断出,当小球相对于磁场向右运动时,带正电的小球所受的洛伦兹力方向向上,当其与重力平衡时,小球即将飘离平面.设此时速度为v,则由力的平衡
mg
可知mg=qvB,所以最小速度v=小球相对于磁场向右运动,而小球静止,则磁场向
qB
左运动. 2mv2mv
13.
qBqB
解析 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其偏转方向为顺时针方向,射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子.而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子.这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径,如图所示. 14.0.8 N
解析
对通电导线受力分析如图所示.
由平衡条件得: F安=mgtan 37°, 又F安=BIL, 代入数据得:
0.6×5×0.2BIL
G=mg= N=0.8 N.
tan 37°3
4
11
15.2-22
U
解析 带电粒子做匀速直线运动时,有q=qvB,qU=qvBd.
d
磁感应强度增大,则磁场力增大,粒子向磁场力方向偏转.当粒子到达极板时,电场力做负功,
U1
则-qEk-mv2.
221111
得Ek=mv2-=mv2-qvBd
2222
πmmv
16.(1) (2)Be3Be
解析 (1)
由左手定则可判断出电子应落在ON之间,根据几何关系可解得圆心角为60°,则电子出
射点距O点的距离等于电子的运动半径 .
eB
πm1
(2)电子在磁场中的运动时间应为tT=63Be
2L2mU
17.(1)轨迹图见解析 (2) qL+d
解析 (1)
作粒子经电场和磁场的轨迹图,如图
(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v,由动能定理得:
1
qU=mv2①
2
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为r,则:
v2
qvB=m
r
由几何关系得:r2=(r-L)2+d2③ 联立①②③式得:
2L2mU
磁感应强度B22.
L+dq
磁场单元测试
一.选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目的要求,请把正确答案填在题目后面的括号内。) 1.下列关于磁场的说法正确的是( )
A.磁场只存在于磁极周围 B.磁场中的任意一条磁感线都是闭合的 C.磁场中任意一条磁感线都可以表示磁场的强弱和方向 D.在磁场中的运动电荷一定受磁场力作用
2.如图所示,三根长直通电导线中的电流大小相同,通过b、d导线的电流方向为垂直纸面向里,c导线的电流方向为垂直纸面向外,a点为b、d两点连线的中点,ac垂直bd,且ab=ad=ac,则a点的磁场方向为( )
A.垂直纸面向外;B.垂直纸面向里;C.沿纸面由a指向b ;D.沿纸面由a指向d
3.赤道附近,自西向东水平运动的电子流,由于受到地磁场的作用,它将( ) A.向上偏转 B.向下偏转 C.向东偏转 D.向西偏转
4.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动,其效果相当于一环形电流,则此环形电流为多大:( )
q2B2q22mBmA. B.2 C. D. 2
2mBmqB2q
5. 两条长直导线AB和CD相互垂直,彼此相隔一很小距离,通以图所示方向的电流,其中
AB固定,CD可以其中心为轴自由转动或平动,则CD的运动情况是:( )
A.顺时针方向转动,同时靠近导线AB; B.顺时针方向转动,同时离开导线AB C.逆时针方向转动,同时靠近导线AB ; D.逆时针方向转动,同时离开导线AB
6.电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动,其中轨道半径最大的是:( )
A.电子 B.质子 C.氘核 D.氚核
7.如图所示,带电体平行板中匀强电场E的方向竖直向上,匀强磁场B的方向水平(垂直纸面向里)。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下,经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使球从较低的B点开始滑下,经P点进入板间,则球在板间运动的过程中( )
A.电场力不做功; B.机械能保持不变
C.所受的电场力将会增大 D.所受的磁场力将会增大
二.填空题(本大题共3小题,每空4分,每图3分,共36分。请把正确答案填在题目后面的横线上,或将图画在指定的位置。)
-220
8.如图所示,矩形线圈的面积S=10m,它和匀强磁场方向之间的夹角θ1=37,穿过线
3
圈的磁通量Φ=1×10Wb,由此可知,磁场的磁感应强度B=__________T;若线圈以bc边为轴
从图示位置开始转过180,则穿过线圈的磁通量的变化为_________Wb;若线圈平面和磁场方
向之间的夹角变为θ2=0,则Φ=____________Wb。
9.画出图中A图中带电粒子受到的磁场力方向;B图中通电导线受到的磁场力方向;C图中通电直导线中电流的方向;D图中电源的极性.
图
6
10.如图,每根轻质弹簧的劲度系数均为100N/m,金属棒ab的长度为50cm,质量为0.02kg,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.8T,若要使弹簧处于原长,则中要通以______________方向的电流,电流强度为_____________;若中通以ba方向、电流强度为0.5A
2
的电流时,每根弹簧的伸长量为_______________。(g取10m/s)
三.解答题(本大题共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 11.(10分)如图所示,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,由静止开始经相同电压加速后的甲、乙两种带电粒子,分别从A、B两点射入磁场,结果均从C点射出,则它们的速率v甲︰v乙为多大?,它们通过该磁场所用的时间t甲︰t乙为多大?
12.(12分)如图所示,两平行光滑铜杆与水平面的倾角α均为30,其上端与电源和滑动变阻器相连,处于竖直向下的匀强磁场中,调节滑动变阻器R,当电流表的读数I=2.5A时,横放在铜杆上的铝棒恰能静止。铝棒的质量m=2kg,两杆间的距离L=40cm。求此磁场的磁感应强度。
磁场单元测试参考答案
一. 选择题(每小题6分,共42分)
1.B;2.C;3.B;4.A;5.C;.6.B;7.D
5
二. 填空题(每小题12分,共36分))8.每空4分:1.67*10(1.7*1530);-2*10;0
9.每图3分(图略):向下;向右;向右;右+左-
-3-3
10.每空4分:向右;4*10A;2*10M
三、计算题:共22分
WUq
11(12分)
1
mV2V2得
2Uq
m___2分
mV2mV2
r;TBqVm
BqBq____3分 r推得洛仑兹力关系:ramaVaqbmaqb
rbqambVbmbqa
qamb
maqb
maqb2
qamb1
由
maqb4
mq1―――2分
得比荷的比:ba
taTa22qV2Va1
V2-2分;从tb4Tb1―――3分
由m2U,b
12. (10分)FBIL――3分;
联立方程得B
Fcos300mgsin300―――3分
mgsin30
11.3T――――4分
ILcos30