乌鲁木齐一中2014高三第一次月考数学文

（请将答案写在答题纸上）

命题人： 吕琰 时间：2013.9

一,选择题（每题5分，共60分）

1.设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，xR｝，则A∩（CRB）＝ （ ） A．[1,0) B．［0，2］ C．［1，4］ D．［0，4］ 2.已知A是三角形ABC的内角，则“cosAA．充分不必要条件 C.充要条件

3．已知an是等比数列，a44,a7

1”是“sinA”的 ( ) 22B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1

，则公比ｑ＝ ( ) 2

11A．－ B．－2 C．2 D．

22

4.已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和100,那么a6a15最大值是 ( )

A．25

B．50

C．100

D．不存在

5. 在数列{an}中,a12, an1anln(1),则an （ ）

A．2lnn 6.将函数ysin(2x

B．2(n1)lnn C．2nlnn

D．1nlnn

1

n



4

)的图象向左平移



个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是 4

( )

A．ysin(2x

C．ysin(2x



4

)2

B．ycos(2xD．ycos(2x



4

)2



4

)2



4

)2

7．若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13,则△ABC （ ）

A．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形

B．一定是直角三角形

D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形



38．如图，在ABC中，已知，则AD （ ）

A.

2121

 B. 

3333

B

A

2211

C. ABAC D. ABAC

3333

D

C

9.已知向量a4,3,b1,2,若向量akbab,则k的值为

A

（ ）

B．7

C．

x

D

10.在同一坐标系中画出函数ylogax,ya,yxa的图象,可能正确的是 ( )

11. 已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数,若对于任意的实数x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2时,f(x)log2(x1),则f(2011)f(2012)的值为 （ ） A．-1 12. 已知方程

B．-2

C．2

D．1

sinxx

k在(0,)有两个不同的解,(),则下面结论正确的是（ ）)

A．tan(

11

B.tan()

414111

C．tan() D．tan()

4141



二．填空题（每题5分，共20分）

1

13. 设单位向量e1,e2满足e1e2,则e12e2____.

2

1

14．已知sin(),则cos2= .

23

15. 已知函数f(x)xax4在x2处取得极值,若m,n[1,1],则f(m)f(n)的最小值是_______.

16.①R,函数f(x)sin(2x)都不是偶函数；②函数f(x)ex2的零点有2个; ③已

x

2

3

2

x知函数yf(x)和函数ylog2(x1)的图像关于直线y0 对称，则函数yf(x)的

x

y21;④mR, 使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0,)上递解析式为

减；上述命题中是真命题的有________ ．．．三．解答题（本大题有5小题, 共70分）

17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项 ；数列{bn}中，

b1=1，点P(bn,bn+1)在直线xy20上。

（Ⅰ） 求数列{an},{bn}的通项公式an和bn； （Ⅱ）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn。

11x) 与b(1,y) 共线，设函数yf(x)．18.（本小题满分12

分）已知向量a(,sinx

22（1）求函数f(x)的周期及最大值和相应的x值；

（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C

，若有f(A



3

) BC

，

sinB

，求 △ABC 的面积. 7

19.（本小题满分12分）如图是三棱柱ABCA1B1C1的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D为AC的中点.

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

(1)求证：AB1∥平面BDC1；(2)设AB1垂直于BC1，且BC2，求三棱柱ABCA1B1C1的表面积

和体积.

x2y26

20、（本小题满分12分）已知椭圆221(ab0)的离心率为，且过点(,1).

3ab

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上是否存在



点M，使MAMB

53k21

是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理

由.

21、（本小题满分12分）已知函数fx（1）当a3时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对于任意x1,都有f(x)2(a1)成立，求实数a的取值范围； （3）若过点0,可作函数yfx图象的三条不同切线，求实数a的取值范围． 10分） 22．(几何证明选讲) 如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC

＝1，求AB的长和⊙O的半径．

13a2

xx2xaR． 32



13

23．（极坐标和参数方程）以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相

1

x＝＋tcos,

同的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0

y＝tsin，

2cos为ρ=.

sin2

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.

24.（不等式选讲）设函数f(x)|x4||xa| (a＞1），且f(x)的最小值为3，若f(x)5，求x

的取值范围。

乌鲁木齐市第一中学2013--2014学年第一学期

2014届高三年级第一次月考

数学文科试卷答案

一,选择题（每题5分，共60分）

二．填空题（每题5分，共20分）

三．解答题（本大题共70分）

17.解：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项， ∴Sn2an2 ①

Sn2an∴ 2,S又2Sana2,S＝ n2,nN*) ② n1n1n－1n，（

*

又S－S＝a，（n2,nN) 由①-②得 a2a2a,nn1nnnn1

an*0,an

………4分 2,(n2,nN),即数列an是等比数列。

an1

再由Sn2an2 得a1S12a12，解得a12。

∴an2n ………6分

点（Pbn,bn1)在直线x-y+2=0上，bnbn1＋2＝0。

bn2n1。∴bn1bn2，即数列bn是等差数列，又b11， ……8分

（Ⅱ）cn2n2n1

Tn(222232n)(1352n1)

…………10分

2(12n)n(12n1)Tn2n1n22

…………12分

122

19.

(1)由三视图画出直观图，如图，

这是一个正三棱柱，连接BC1和B1C，交点为O,则O为B1C的中点，连接OD,



因为D为中点，所以OD平面BDC1AB1//平面BDC1,……………………6分

AB1平面BDC1

OD//AB1

(2)过D作DGBC,垂足为G,连接GO，

因为侧面垂直于底面，所以DG侧面BCC1B1，所以OD在侧面BCC1B1内的射影为GO，

由

AB1BC1

BB12，

BC2

故，表面积为622；体积为6。…………12分

cb21

20. 解： （1

，2.……………………1分

a3a

21

又

1），代入椭圆方程，得221.……………………2分

ab

5

所以a25,b2.……………………………………………………………………4分

3

x2y2

∴椭圆方程为1，即x23y25. …………………………………………5分

5

3

15

（2）在x轴上存在点M(,0)，使MAMB2是与K无关的常数. 证明如下：

63k1

5

假设在x轴上存在点M（m,0）,使MAMB2是与k无关的常数，

3k1

∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为yk(x1)，

x23y25, 由 得(3k21)x26k2x3k250.………………6分

yk(x1),

6k23k25

设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x22,x1x22 ……………7分

3k13k1



∵MA(x1m,y1),MB(x2m,y2),

∴MAMB



53k21

(x1m)(x2m)y1y1

53k1

2

53k21

……………………8分

(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)

(1k2)x1x2(k21m)(x1x2)m2k2

5

2

3k1

2

6k2523k52

(1k)2(km)2m2k22

3k13k13k122222k6mk3mkm

3k21

…………………………………………………………………………………………9分

k26mk23m2k2m2

设常数为t，则t. ……………………………………10分

3k21

整理得(3m26m13t)k2m2t0对任意的k恒成立，

2

13m6m13t0,2解得m，……………………………………………………11分

6mt0.

15

即在x轴上存在点M（,0）， 使MAMB2是与K无关的常数. ……………12

63k1

分

1a

（2）方法1：由fxx3x22x，得f'xx2ax2，

32

因为对于任意x1,都有f'(x)2(a1)成立， 即对于任意x1,都有x2ax22(a1)成立， 即对于任意x1,都有x2ax2a0成立，…………4分 令hxx2ax2a，

要使对任意x1,都有hx0成立，

0,a

必须满足0 或 1,………………………………………………6分

2h10.

a28a0,a

即a28a0 或 1,

21a0.

所以实数a的取值范围为1,8．………………………8分

1a

（3）设点Pt,t3t22t是函数yfx图象上的切点，

32

则过点P的切线的斜率为kf'tt2at2，

1a

所以过点P的切线方程为yt3t22tt2at2xt．………9分

321

因为点0,在切线上，

3

11a

所以t3t22tt2at20t，

332211

即t3at20．……………10分 323

1

若过点0,可作函数yfx图象的三条不同切线，

3

211

则方程t3at20有三个不同的实数解．……………11分

323211

令gtt3at2，则函数ygt与t轴有三个不同的交点．

323

a

令gt2t2at0，解得t0或t．

2111a

因为g0，ga3，

2433211a

所以必须ga30，即a2．

2432

所以实数a的取值范围为2,．……………12分

22．(本小题10分)选修4－1：几何证明选讲

2

解析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB＝BM·BN.

22

∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM＝AB，∴AB＝2.………4分

2222

∵AB＋AC＝BC，∴2＋AC＝9，AC7.

2

∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD7，∴CD＝7.

7

15

∴⊙O的半径为CA－CD)＝7.………10分

214