2015年5月七年级月考数学试卷及答案
七年级数学试题
(全卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,那么∠1的同位角是( ) A .∠2 B .∠3 C .∠4 D .Ð
5
2.下列运算正确的是( )
A .2a +a =3a B .(-a ) 2÷a =a C .(-a ) 3⋅a =-a 6 D .(2a 2) 3=6a 6 3.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A .x 2+5x -1=x (x +5) -1 B .x 2-4+3x =(x +2)(x -2) +3x C .x 2-9=(x +3)(x -3) D .(x +2)(x -2) =x 2-4
2
3
⎧x =2,⎧ax +by =5,
4.已知⎨是方程组⎨的解,则a -b 的值是( )
⎩y =1⎩bx +ay =1
A .-1 B .2 C .3 D .4 5.已知a =5,a =2,则a
m
n
m +n
的值等于( )
A .7 B .8 C .10 D .25
⎧1
⎪x +1>0,
6.不等式组⎨3的解集在数轴上可表示为( )
⎪⎩2-x ≥0
A . B . C . D . 7.如果二元一次方程组⎨( )
A .3 B .5 C .7 D .9
⎧x -y =a ,
的解是二元一次方程3x -5y -7=0的一个解,那么a 的值是
⎩x +y =3a
8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析. 结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人. 如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x ,不吸烟者患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
⎧x -y =22,
⎧x -y =22,⎪A .⎨ B .⎨x y
x ⋅2.5%+y ⋅0.5%=10000+=10000⎩⎪⎩2.5%0.5%⎧x +y =10000,⎧x +y =10000,⎪C .⎨ D .⎨x y
-=22⎩x ⋅2.5%-y ⋅0.5%=22⎪⎩2.5%0.5%
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
9.若一个正多边形的一个内角等于135,那么这个多边形是正 10.若化简(ax +3y )(x -y ) 的结果中不含xy 项,则a =
11.已知三角形的两边分别是5和10,则第三边长x 的取值范围是 12.已知方程2x +y -5=0用含y 的代数式表示x 为:x =.
13.已知关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x
14.若方程组⎨
2
⎧3x +4y =2,⎧ax -3by =12,
与⎨有相同的解,则a = ,b = . ⎩2ax +by =10⎩2x -y =5
15.若x +2(3-m ) x +25可以用完全平方式来分解因式,则m 的值为
16.某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m ,乙工程队平均每天疏通河道y m ,则(x +y ) 的值为 .
⎧x -a ≥b ,b
17.已知关于x 的不等式组⎨的解集为3≤x
a ⎩2x -a
18.若关于x 的不等式组⎨
⎧x -a >0,
无解,则a 的取值范围是 .
⎩1-2x >x -2
三、解答题(本大题共10个小题,共96分.)
19.(本题满分8分)计算:
(1)4-(-2) -2-32÷(-3) 0; (2)(2a +b )(b -2a ) -(a -3b ) 2.
20.(本题满分8分)因式分解:
(1)a -4ab ; (2)2a -8a +8a .
21.(本题满分8分)用指定的方法解下列方程组: (1)⎨
22.(本题满分10分)解不等式:
(1)3(x -1) >2x +2; (2)
3
2
3
2
⎧3x +4y =19,⎧8y +5x =2,
(代入法) (2)⎨(加减法)
⎩x -y =4. ⎩4y -3x =-10.
3x +17x -32(x -2)
-≤2+. 3515
⎧2x -1>5,
⎪
23.(本题满分8分)解不等式组⎨3x +1并在数轴上表示出不等式组的解集.
-1≥x ,⎪⎩2
24.(本题满分10分)小明和小文解一个二元一次组⎨
⎧cx -3y =-2,⎧x =1,
小明正确解得⎨小文因
⎩ax +by =2,⎩y =-1,
⎧x =2,
抄错了c ,解得⎨已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误,求a +b +c 的值.
⎩y =-6.
25.(本题满分10分)在关于x 、y 的二元一次方程组⎨为正数,求m 的取值范围.
⎧x -y =m -5,
中,x 的值为负数,y 的值
x +y =3m +3⎩
⎧-2x +3≥-3,
⎪
26.(本题满分10分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组⎨1并依据a 的1
(x -2a ) +x
取值情况写出其解集.
27.(本题满分12分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本) (1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
28.(本题满分12分)对x ,y 定义一种新运算T ,规定:T (x ,y )=
ax +by
(其中a 、b 均
2x +y
为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=(1)已知T (1,-1)=-2,T (4,2)=1. ①求a ,b 的值; ②若关于m 的不等式组⎨
a ⨯0+b ⨯1
=b .
2⨯0+1
5-4m ) ≤4,⎧T (2m ,
恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围;
T (m ,3-2m ) >p ⎩
(2)若T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立(这里T (x ,y )和T (y ,x )均有意义),则a ,b 应满足怎样的关系式?
参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.) 9.八 10.3 11.5
5-y
13.a
14.3,2 15.-2或8 16.20 17.-2 18.a ≥1 三、解答题(本大题共10个小题,共96分.) 19.(1)-
2122
(4分);(2)-5a +6ab -8b (4分) 4
20.(1)a (a +2b )(a -2b ) (4分);(2)2a (a -2) 2(4分)
⎧x =5,⎧x =2,21.(1)
⎨(4分)(2)⎨(4分)
y =1. y =-1⎩⎩
22.(1)x >5(5分);(2)x ≥-
3
(5分). 2
23.解不等式2x -1>5,得x >3. 解不等式
3x +1
-1≥x ,得x ≥-1. 2
所以不等式组的解集为x >3.(6分) 不等式组的解集在数轴表示如下:
(8分)
⎧x =1,24.把⎨代入cx -3y =-2,得c +3=-2.解得c =-5.(4分)
y =-1⎩
1⎧
a =2,⎪⎧x =1,⎧x =2,⎧a -b =2,⎪2
把⎨分别代入ax +by =2,得⎨解得⎨(8分) ⎨
1y =-1,2a -6b =2. y =-6⎩⎩⎩⎪b =. ⎪⎩2
所以a +b +c =2
11
+-5=-2.(10分) 22
25.解方程组⎨
⎧x -y =m -5,⎧x =2m -1,
得⎨(5分)
⎩x +y =3m +3,⎩y =m +4.
因为x 的值为负数,y 的值为正数, 所以⎨
⎧2m -1
解得-4
2⎩m +4>0.
11
(x -2a ) +x 26.解不等式-2x +3≥-3,得x ≤3.(3分) 解不等式
因为实数a 是不等于3的常数,
所以当a >3时,不等式组的解集为x ≤3;(8分) 当a 27.(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元, 依题意,得⎨
⎧3x +5y =1800,
⎩4x +10y =3100.
解得⎨
⎧x =250,
⎩y =210.
答:A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;(4分) (2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(30-a ) 台. 依题意,得200a +170(30-a ) ≤5400. 解得a ≤10.
答:超市最多采购A 种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元;(8分) (3)依题意,有(250-200) a +(210-170)(30-a ) =1400. 解得a =20. ∵a >10,
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.(12分) 28.(1)①根据题意,得T (1,-1)=
a -b
=-2,即a -b =-2; 2-1
T (4,2)=
4a +2b
=1,即2a +b =5,解得a =1,b =3;(4分)
8+2
⎧2m +3(5-4m )
≤4,⎪⎪4m +5-4m
②根据题意,得⎨
m +3(3-2m ) ⎪>p . ⎪⎩2m +3-2m
∴不等式组的解集为-
19-3p
≤m
∵不等式组恰好有3个整数解,即m =0,1,2, ∴2≤
9-3p 1
(2)由T T (x ,y )=T (y ,x ),得
ax +by ay +bx
, =
2x +y 2y +x
整理得(x 2-y 2)(2b -a ) =0.
∵T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立, ∴2b -a =0,即a =2b .(12分)