椭圆形喷水池
01-08
椭圆形喷水池
广东 柯厚宝
某公司准备在门前建造一个长轴为20米,短轴长为
16米的椭圆形喷水池.在长轴上的M1、M2处设计两个
喷水头,使喷出的水花形成有相等半径的⊙M1与⊙M2,
且⊙M1与⊙M2外切,两圆均与椭圆内切.试确定点M1与
M2的位置及其半径.
分析:建立适当的平面直角坐标系,列方程组可得解.
解:以⊙M1与⊙M2的切点为原点,M1、M2所在的线
为x轴建立平面直角坐标系.
则椭圆的方程为x2M1 M2
100y2
641,设⊙M2的方程为(xr)yr. 222
(xr)2y2r2
22由x2,得9x50rx16000.而⊙M2内切于椭圆, y110064
∴△=(50r)24916000,解得r4.8.
答:点M1在长轴中点向左4.8米处,点M2在长轴中点向右4.8米处.其半径均为4.8米.
说明:我们解题、做事,要直观、直觉和猜测,但不要“想当然”,如本题,若“想当然”地把M1、M2作为椭圆的焦点进行研究,必将走自相矛盾的僵局.