金融计量学课件8
8、多回元归析分OL
S异中差方的响 O影S估L计后“异方对稳健”的差计统推断 验异检方 差加 最权小乘二估计
课提本要
什是么异方差异方差的影响 LO估S计的后“对异方稳健”统差推计 断 HSK异方-差稳健标差 准H KS异-差方健t稳,F, L统M量
计
I
ntroudctoy rcEoonetmircs
1
of7 5
nItrdoctury Ecoonomterisc
2
fo 7
5什
么是异差方同方差
假定味着条件意解释变于量,不 观测可误的方差为常差 数如果u 的 方随差x化,那么误变差异方差 的。 是 子:例估教育回报并且计能不力可测观,认 为能的力方随差育教水平化。变
异方差图示
(f|xy)
agwe
.
prmiayrs
eondcrya oclleeg
.
.
(y|x) =E 0 +x1
E
ucatdon ilevle
I
nrodtucorytEc nomotriecs
3 o 7f
5
ntIodrcutoy rEonocmeritc
s4
of 75
一
具个体子:每一个例育年教限(118-年对应人)的工 资直群方图
Cehcikg ntehE xstenic eof HKS: lpottngithe residalusaga nist ht eiftet valudes
5 1.
.13
23
54
01
.2.
6
.3
78
9
1
0
Frac
itn
o11
.3
1
21
3
4
15
1.
12
0.
0
5
10
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20
0
5
10
1
5
2
.02
1-.5
6
13.
17
1
8
-
R1seidual s-5.0
0
.1
.2
4.5
501 05 102 5 01 05 20 0 5 10 15 10
24
6
0.
4.7
L neirap reidctoni
4.8
4.9
.1
agwseG
arhp sybg rade
Int
orudtcryo Ecnomeoritsc
5
o f5
7Itrodncturo Eyconmeorict
s
6f 75o
当存
在方异时差
…LSO无且一偏 致 R方平和整调后的 R方平仍以可好地很 量拟度优合度
。
-Rqsurae orda judtsde -Rqsuaedr
它们对是体总平R1
– [方aV(ru/V)a(ry)] 估的计,其中方的是总差体中“的条件无”方差 。无 论aV(ru|) x Var=y|x)是否(赖于依,x 它都们以一致可地计估体R总方。平
I
nrtdoutorycEc oometnircs
7
o 75f
In
toductoryrE oncoetricms
8 o
75
f为何
关心异差方?
如果存异在差方,么那估计的值标准差 误有是的偏 。如果准误差标偏有,们我不能就应通用常的t 计量或统F统计量进来行统推计。
断
么办?怎
计
经济学量家经已知如何道整标准差,t,F, LM调量 使,它得当们未知式形的异差方在时仍 存有然效 。 ˆ V)ra ( W ihet1980)(出指在,在异方存时差方, 也差可以是估的计
。j
Itrndoctour yEocnmoterisc
9o 75f
In
trducoorty cEnoomerics
t
0 1of 5
7方异差存时在方的差
ˆ xi x ui, s coondtiiniog nn xo For ,th sempli ceae,s 11 2 ix x 2 2ˆ x xi i , wher eSS Tx x 2. Vr a 1x i (STS )2
x
方异存差时在的方差(
STSx ) ˆ )2 is ,a valdi estmatio for Vrr (a jiˆare t he OS reLsiudla.sw eheru W ithe指,出 ˆ2 i xi x ˆ uV是ar ( ( STS x 2
) 2 )的j个
Wh一ti ehsowst ha
tˆi2
xi xu
2
ˆ
) erucedst o 2 / SST udernH mookedassiticyt Var( . 1x ˆ
一个单情况是 1 1简2
xi xui ,所对以给于的x定 ,2 xi x
ˆ
xi x ,其中 SiTS x x . Va2 r1 x i (SS x ) T22 ˆ退)为化/ SST 当。方差同成时立Vra
(
2
1
x
iˆ O是LS残差. 合适的估计 ,量其中
u11 fo 7 5ntIrdoctury oEcnometriocs 2 o1 f57
I
nrodtutcro Eyocnometicsr
方差存异在的方差
Fo时 rtheg enral emltiple reugressino mdole, vaalid ˆ) w it hethroesekdasictty ii estimstao of Varr (
j
方差存在时的方差
异
ˆ) 开平方 称为被 aV(rj
异差方健稳标准误差,或 的 Whit标准误e,差 H或ubr标e准误,或差 E ciek
rˆ Var ) j(
SS( jR 2)
2
2 ˆijˆi u r ˆ , wh ree
ir
is thj ei th esirudalfrom
regressni g xjon a l lthoe rinependendtv arabilse, nd SaSR is jte suh mfos uareqdr esidulsa frmo hetauxiliary rgeression. )ˆ的一个合适 对的于元回归多,异方差当在时,存Vr (aj
准标误
差 ˆ ) 估计量是aVr (j
ˆi2 r2 ˆj iu (SSRj 2
)
iˆ j是将xj 对它解释其 ,其中 r变
回量时第归i个察观值应对的残,S差S Rj是 助辅程中的方残 差平和。方I
trnducooty rEoncmoertics13 fo75 ntrodIcturyoEc nomoericst14 f o5
7稳健标
误准差
稳标准误差健可以来进用推行。断 有时可以估计将方的差以乘n(n /– k –1)来修正 自度由 当n ∞→,时有没别区
。
例:稳健标准子误常规标准误与
log(wa eg) 0 .213 0.231x1 0.198 x 2 .01 x13(
.0)1 0(.19)0( .050)5( .0570 (0).05) (0.058)8(0 .05)6 (0.57)
0 0.078edu9 0. 062exp8 re ...
(.0067)( .0047 )(0.550 ()0.05)1
Numb
es ri tne 1hs rotw itw hbrcakets re uausa lstndaadre rror,s an tdhoe si tnhe 2nd are rbuot sse.第一 行括号中是常标规准误,第二行差稳健为 准误差标I
tnorudtocr Ecyoometrinsc 15o f75I trodncturoyEc oomentrics1 6o f 75
例子:稳健标准
与误常规准标
误
为要考何虑规标准误差?
常如果健稳标误准无差异方论存在差否都与 适是的,为用什么们我需还常要规准误 标差 ?我 们当应意注到,稳标健准差误适用性 依的赖于样本。
大我学们到了什么? 稳健准误标可比常能标准规误大,也可能 。小 但是证实常常中发稳现健准误要大标些 。 果如这两种标误准的异差大,那么很统计 推断的结可能论有大差很。异
Int
rouctdro Ecoynmoertic
1s7 o f7
5Int
roductor yconoEmtries
1c o8f7 5
稳标准健差
如误是小样本同果差方形情那,常么规t统的 计量确地精从服 t分,但是布这不并适用于 健稳标准差,因误,在这此情种况下使用稳健标 准误就差可导致推断能错误 。在 大本情样形,特别下应是用截数据面的时候 ,我们推荐 报告健标准误稳差或同( 时报常规的告标准差误。
)
OL估
S计后的SKH稳健推断-(t计量)
统
记se为对异r方差稳的标健准 误rset(估计值-假=值)/(异设方稳差的标健准 误
)ntIroudcoty Erconoetricsm
1 of 975
nIrtdocuoty Ercnooetmrcsi
2 of07 5
O
LS估后计的HK-稳健推断(SF统计)量对 异方稳健F统计量 差异在方下,常规差统F量计再不服从分F布。 HK-稳健F统S量计称也为Wald统计量 Satat在健稳回归后动自计
算子例:比较常规归回稳健和回:常归回规归
uesb rti.dhta. eg lbrwhg ptaritym ael wite hcgism tohdue clfmian coSurec| S dSf M S------------+------------------------------Moeld | 2.00204016 63.6367733 Res5duail| 40 .444641 10841 .03831233 8------------+-----------------------------Tot-la 4|2.650681 1019 0.35340789 7uNbmero fo s F( 6, b114)8 Porb> F-Rqusaer AdjdR -qusrea doRo tME S== = = = 1=1199 9.6 .0000 0.04008 .0432 .01381
9
In
trdoctuoyrEc onometrcsi
2
1f 7o
5--
---------------------------------------------------------------------------lwbgth| oeCf .td. ErS. rt >|t| [P9%5 oCf. nnterval] -I------------+--------------------------------------------------------------parity | .0-174135 00.16233 .82 0.0405 .054002 0.209426 ma8le |. 3044839.0 07014 1.2320.00 1.1348018 .055794 7hwiet | 04.3680 4.10057403. 8 0.0002. 061812 .77509842 icsg| -.0507204 .01002 -6.1450 .000 .0-07832 4.-030572 m3otheuc d|- 0.00689 1.0025415 0-.5 0.723 3-.0068595. 003497 8flminca | .101317 4.008738 1.0750.1 16- .002531 9.295047 9_oncs |4.6 59946 0.377182 21.533 .000 0.4855397 47.33955 -----------------------------------------------------------------------------ItronucdtroyE conmoterisc22 o 75f
例
:比较子常规归回和稳回健归:稳回健
归.reg lbgwthpa rityma l wheti ceig mosheduc lfatmnci, orubtsNum ebrof osb= ( F, 61814 )= Pob >rF -squaredR = = 111 911.7 010.0000.048 0
例子
应用birth:d.a,t常规回归 F的计量统
了为验度检母量亲育教水平变量的(mothdec)u 和数对家庭收(lfa入inmc是)否合显联著,在STA AT中输入 . est totmeduchl amifc tnehnST TAA rtures
Rengesrions ith wrobust tasnardde rrrso
Root SE M .=81913- ---------------------------------------------------------------------------| lbwgh- t |aprity |ma le wh|ie |tci s g|moth edu |c falincm| Coef .0.74311 50.43438 .9064380 4-005270. 4.0-08690 1.131014 7Rbost uSt.dE r.r.0 58094 .01866305.0 171 9.0010429. 020272. 0770589t 2.6 3.923 25. -59.1 -4.0391 .6 P>9t| 0.|003 .00100.01 0 .000 0.096 0.6910 [9% 5Conf.Int rvea] l0.05866 .10136542 011.421 6.-002872 1-.052034 -.00218043. 2098699.055 0544.08 1195 -.03305952 .030002 5028.4714
--
-----------+----------------------------------------------------------------
(
1 )mothdeuc =0( 2 )lafmnic 0 =F(2 , 184) 1 =rPbo> F= 127. 0.207
8
c_nos| 4. 65994 .603828412 184. .000 0.454980 4.473497 8-----------------------------------------------------------------------------
-InrodutcotryE conmetorisc
23
o 75
Introfudcory tcoEonetmirc
s24
fo 7
5
例子应用:bithr.da,稳健t归的F回计量
稳健的LM统计统
量
Fr the ooburts erregsiso,nt he Fs taistic tsi now对于稳 回归健F, 统量为 计 .estt omtehudclfa minc 1)( mthoedu =c0 ( )2 flmanci= 0F (, 12184) = Pobr> F= 145. .0263
251 fo 57
在束约型模下进行O L,保S存差残ŭ将 一个每除排量变对全未排除部量变行进归 回(个回归q)将并每组残一差ř1 ,ř,2 , …řq保 存1向量对ř1 ŭ将, 2ř ,ŭ…, řq ŭ 行进截无矩回。归 LM定为n 义–SS R其中 1SR1S为 最一次后回归 残差的方和平
。
Inrtodcturo Eycoomnetrics
In
todurtorc yEoncoemritcs
2
6o 7f5
xEmapl :e hetL Mor tfehusual re resgiso n()1
E
xmalpe th: eLM fo rht ueusal egresrsoni( )
2
rcim1e.rw
a
crmi1e.rw
a
n
ar86r= β+β 0p1nvcβ2av+gsen+ β3otttmi+β ep4item8+6 5βqmep86u+
tSpes
i()i用u 无约束对型的模有解释变所量行回归,进得到 R2 rue ubgr pcavn ptmie68q emp68a vgse ntttoim 可知euR 20=.0105,而进 有LM=nu2 =R 7252×.00051=.094 fD2,显=著水性平为%5 的2分 布界临值 为.995显, 然有M
.
H0: 2β= β30 =1H β: 2和β3少至一个有不为0
St
es
p( )i对束模型约进行回,得到归残差 u egr anr8r6p cnvptim e86qe pm86
p
edict rubar ,esidr
Intr
odcuort Eycnooemritc
27 of 7s5
nItodrutcry ocoEonmeritc
s28
o f75
Exmplea :t h Le foMrt her oubt sergessiro (n1 )crim1.reaw 先首,将被排的2个除变对所有未量排除 变回量归,保残差存,r1和r用2表示 r。e aggvsn ecpnv ptmei68 qmp86 erPeidtc 1,resird re togttme pcni vpitm86 eqmep86P edritc 2,rrsed
i
xaEmlpe :tehLM f r toeh obust rregrseisn o2)
(cri
e1mr.a
与r1和wr的乘积,分2别x用1 和别求分出u x2表示 genx =u1ar*br1g en 2xub=a*r2r 用1对x1x2做不包和括距截项的回归g en otai= r1e gitoax1 x2, nconotsan
t
Inrotdctuoy rconEmoetirs 30 cf o57
Introd
ctuoyrEconom treisc
29
of 7
5
E
amxpe :lthe LMf o rhe rtousbtregr esiosn( ) c3irm1.rae 从w而可得到LM计统为2量.12639d ispay l2725-722.786321 查由自度为2的分2布5的显著性%平水 下临界值5为99..然L显M
一
ntrIdoutocryEc nomoteirsc31 o f75
本
章提
要OSL中异方的差影响 O L估计S后异方差-稳健“的”统计断 推 检验方异 加权差小最二乘计
Int估orudtocyr Eocnmetriosc
3
2 f 75o
本课提
检验要异方差 BP-检 验 Whiet检验 加 最小二权法 乘 当在例意义比上已异方差知的时加权 最小乘法二 当异差具方有未形知式时的加权小最二 乘法:可行GL
S
nIrtoudtoryc Eocomneritc 3s 3f o75
检验异
差
方 然我虽有们法办计HS算K-健的t,稳F
和L
统计M量我,仍然们有理由去寻找可以识别异 差的方简单检。
验
Itronudtcryo cEnooemtrics
3
o4f 57
检验
异方差
理由1:非有证据显示除方差存异,在我们仍 会偏好于规OLS常标准差的及验检计统量。 理2由如:果方异差存,在LO不再S BLU是,那么E就有能得可到比LSO好更估 的计量。
B-P检用检验验方差异
质上,我们本检想H验:0Va r(u|1, x2x…, x,)k =2 这等价检于验H0: E(u2x|,1x ,2, xk)… = E(u)2= 2如 果我们假u2设 和j之x间具有性关线,系则可 以过一组线通约性来完成束验检。所以, 对于 2 u 0 +=1 x 1…++ kkx + v这 味着 意检 H0验: 1= 2= … = = k
0
I
trnoductry Eocoonemrtics
35 o f7
5I
trodncuoty Ercnomotreic
s6 o3 f7
5B用P-检验检异方差验在零假
下设通常,以假定可差误vx1 与…, ,x独立 k那 ,如么将u果视2被为解释变量,验检全部解释 变显著性量的 F或M L统量计可就以 用来检异方差。验 由于u 在样本中不是正2分布,态这些统计量只在 渐近意的下适用义。
I
ntordutorcy cEnooetricms37 o 75f
用
-PB验检检异方差验
不可观
测的差可以误过 O通S残L差行估进计。 残差平方将对所的有x 回 归之,可后通以过R构 造F2 LM 检或验。
I
nrodtutory Eccnomeotirsc
38of 57
用-PB检检验异验差
方1. Estimtea het mdoe l计模估 y型=0 1 x1 .. . k xk u ˆ保存.差u ˆ and 残ave sthe reidsalsu, u .2 o thDe secnod regresiosn 进第二行回归个ˆ 2 0 1x1 .. . xkk , vu2
nd akep ehe Rt suqreda rom fit, u Rˆ . 保存Ru ˆ.
I2ntorductoyrEc oomnertis c9 3of 5
7用B-P检验检验方差异3. C
alcluteath eFst aistic 计tF算计统 F (1量
2R ˆ u/ 2 Ru ) /k n(ˆ
k 1)
,
whi
hc hasan (app rximoatel)yF ,n-kk- d1itsriubtionu dne trhe unll hpytoeshs.i 零假在下渐近服设F从kn-k-1,布分
nIroducttoyrE oncoetrmics40 of 7
用B-5P检验检验方差
2异4 .Or ,c laculate he LM stttisatic a sM L nuR .ˆ
用B-P检验检
异方验
差
nder Uhe ntul lhpoyhteis, LMs si dstribiutd
2 esaymtopitclly as a .k Th LeMver soni istypic aly
lca
lle the dBeuscr-hPgana estt fo rSK.H
或者,通过LM nRu2 ˆ 计算ML计统,在 2 量假零设,下ML渐近服从 。LMk式的检形验
如果我
们怀H疑K仅S依与某赖些定特的 释解变,量我可以做一们些整:将调第一 的步差残只对那些解变量释归,并回进适行 当的F或M检验L。
通
称为常rBesuh c Pgan异方差a验检
nItordcuory tcEonmotreisc4 1of 57 Itnorductry oEoncoetmrics42 of 75
用Wihet检检验异验方差B-P检验可以
识任别意线形性式异方的 差 hiWte检通过验加 入x 方项和交平叉引项 入一了定非线性。 的仍然是用 和LM检F验检验来x,j x2j, x xjh是否 联合显
用Wh著iet验检验异方差检这个办法
很快会就出其显重之笨处。 如例如,我们果三有个释变量x1解 x2, ,x 那 3么hWiet检验有个9束,约三对个线项性,
三个对方平项三个对,叉交。 项在 样本小情,形自由度会随将着释解量变数目 加而增迅减速少。
nItoductror yEcnooetmrcsi
3 4of7
5
nItorudtcry oconEoemtirs
c4 4of75
W
iteh检验变形
的考到OL虑的S预值ŷ是测所x的函有。 数 此, 因2是ŷ方平项和叉交的函数。项 ŷ和 ŷ2以可来替用所有的x代,j jx, 2jxhx
W
ith检验e变形
的
将残差平对ŷ方和 ŷ2 回, 用归2R来构建F LM或统量
ˆ计 20 1 yˆ y ˆ2 2v u
现在只要需检两个约束验
Introucdtoy rcEnomoteirc
4s5of 7
5nItroudtcory Econmeortic
s4 6o f7
5
xEmapel ibtr.dtah:t h eB tePs
t.heT fisr ttse pegrersisno :一步第归回 rg lebwhtg priayt aml weihte icgs otmhedcul fmanc (irsule otmitet,dsa ema sbfoer)e . prdice thua, rtseid. ge uhatnsqu=at*uhhat
Eampxlebirt hd.ta: hetB tPes t(1).
re uhgtasqpa irty mlea hiwe tcgsim ohtdeuclfa imcnN umer ob fob s =1911 (F6, 1184) =.084 robP> F=0 53.28R s-quaedr 0=.0420 Ajd Rs-qarued =-.0000 Ro8o tSEM = 12.804So urce |S Sd MSf- -----------+-----------------------------M-dol e| .0763484636 . 012820397Re isudla 1|.72902428 1148. 0416302 5---------------+---------------------------otal | T173.639372119 0 01.459154
----------------------------------------------------------------------------uhat-sq |C efo. tSd .Er. rt P>|t| [95%C nfo I.tenral]v -------------+---------------------------------------------------------------aritp y| -0.40511.0 402950-1.12 0.26 -.3124107 .6033940 male 8| -.035022 .90070138 0.51 -.061 0-01.3785 .8001041 whi2te| c is | gotmhedcu| - .0173059 .-000108.00 05175. 009907 2.006702 .0041613 21-8.1- .030 032 .00.0 0.9779 .0497- 0.733549 -.010403 -7.0026494 .0014839 .0130480.00 6308
8
nIrotudctoy rconoEemtrics
47 o 7f
5lfmaic |n-.0 16001 .0150004 -052. 90.717 .-1032289 0.91906 0_ocns |0.650564. 20476892 2. 80.03 .2007745 71.003675 ItnordutocryEc onomterci s------------------------------------------------------------------------------
8 4of75
Ex
malp beith.dtr: the BP tesat(2
F)验就是检局全著性检验显,于由F(,6 1841=).840且 ,probF>0.=5328, -B检P验能不绝同方拒差 零设假。 LM统计 可以量过通dis“lapy 1911*00.024 ”得到 LM统量为计.9984卡方,布5%分临的界 值1为.25,9也无法绝拒同方差零设。假
In
todrutocyrE onocetmrci 4s of9 5
7
Eampxe blirt.htda :he Wthie ttes t1(
. )rgel bghtwpar ti maley hwteic isgm ohedut cfaminc Nlmbue orf bs o= (F ,6118 ) 4=Prob > F =R- squaerd= A djR-s uqrade= R ootMS E=119 9196. .000000.0 84 000.324. 81913S uore |c SSdf S M-------------+----------------------------M-delo 2.|0060421 6 03.36673753 eRsidal u 40|.444640111 4 8033.218383 ------------+-----------------------------Tota- | 4l.26050618 1190 03.3458779
-----------------------------------------------------------------------------bwghlt| oeC. ftdS. Er. r t>P||t[9 5 C%on.f ntervalI ]---------------+----------------------------------
--------------------------pa-ity r|m ael |wh tie| .0 713154 0.43849 .0363804 .4060133 .02010714 01.50704 .01026 .00205415.008 37802 .483.2 230. -58.14- 035.1 .7 50005. 0.0010 002. .000 00.273 .011 60.504002. 0341881.016 827 1.-0728304 -0.560598 -003.251 .9092426 .80554977.0 579428- 0.305723 00.34978 0.95927
c4isg| .-0520740 omhtedc |u-.00 08691 flmianc| 0.11734
1_
onsc | 4.56946 .0397271 813.253 00.004 5.85937 .473935 --5--------------------------------------------------------------------------.-p rdiectyha t,xb . egnyha ts=qyhatyh*a
Inttodurtcry Econoometirsc
5
o0f7 5
Eamxpe blrtihdta.:t h Wheiet etts 2)
. r(ge uhtas yh qt ayhtsqa ourSe c |SS dfMS ----- --------+ ---------- ----------- ------- Mo-dle . 04|798646 2 90.2 749338 R4 seiual d 17.|164334 118 .0 84571162 3---- --------+-- ---------- -------- -------- -T-oalt| 1 .7639332 7119 0 .1409514 N5ubmreo f bs F(o 2 ,11 8)8 Prb o>F R sq- auredAdj R-squar deR otoMSE = = = === 1 19 11 63. 0.1956 .002700. 0011 .21703
Whit
检e验s的atat命
令Reg yx 12xx…k mtIst,ehiwt e(xampeel8 4., phirc1e.ar)w
-
--- ---------- ---------- -------- ----------- -------- ---------- ----------- -----hatuqs | Coe. Sf t. dErr t. >|Pt| [9 5% Cnf.o It enrva] l----- -------+- --------- --------- --------- --------- ------------- --------- -----yht | 11.a1219 59 4.26654 1.1 80.2 39-7 3 .81542 29.06733y ahtq s - |11.8426 .799448 2 91.19-0. 324 3- .134497 .67614 1 _cons2 |- 26.06362 2.2433 93 1.-1 0.6442 6 9-8.62631 .817054 -------- ------ --------- --------- --------- ---------- --------- -----------------. tes tyht ayah tqs( 1 y)at h= ( 02 )haysq t =0F (2 ,1 818 = 1)6 .3 rPob> F =.10965
Inrodtcturo Eycnooetrimsc
15 of75
Int
odurtorc Ecoynoetricm
s52
of 75
对
HS检K验最的后价评即便
真实的情并况异无差,方SH检验可K能由于重 变要的量遗而错误的漏拒绝零 假设。 SHK能可意味着型模设错定误,此,如因果可 的能话,应在当SKH检之前验进模行 设定型检。验
权最小二乘法加
对
OSL计估健标稳差总准可能是办的, 但是,到如果我们知一些道关异于方结差构的信息 我们,以可原模型转将为化有同具 方差新模的,这称为加权型最二乘小。
In法rtdocutory cEoomneritc
s
5 o3 f57
ntIodurtorc Eycnooetmicrs
54
fo 75
加权小最二法
乘
方异结构在差例比义上已意的知况 假设情异差可方以模型V由ar(ui|xi) =2i= 2hi刻画 其,h中 ih=x( )只赖于可观依测特 x征 在这种况下,定情义i* u ui/=√i并h虑 考化转后的模型是否服G从asu-Msakorv 设。假
这在情些况,加中权小最二乘比OL法更 S有为效。对的t 和 F 统应计量具t有 和 F分 。
布In
todrcuoty Ecrnoomericst
5
5 f o7
5Introdutcry oEonocemrict
56s o 75f
异
方差结构比在意义上例知的情况
已yB diidivng obhtsides f 在方o程 i y 0 1 xi .1. . k ixk u (i)1 b yhi ,()1i s tansfrroem di
nt 两边o同除以hi (,)1化为转 *y 0* 1 x* .. . k *x * u2)( i ,1ii ikw heery *iy/ i ,hx* x ij hi/, j 0.,.,. . ki i
InjtrdocuotyrE onocetrims c57of 75
异方
差构结在例意义比上已的知况
No情 1. iwfE ui | xi( ) 0, then itm su tlsaob e tre tuhta现 在.如果1E( iu |xi ), 则0 有Eu(i*| x ) E(ui/ h(xi ) x|i) 0 2. sin.ceVa rui( / (hx i )| x ) iE(ui [ /h (ix) ) | 2xi ] [ h2 x( )i] h(/ xi) 2 ,h nce theeH M aKssumtpoinh olds fr o(2 )oto. 以所方同假差也对(2设成)立
。ntIrdocutryo coEnomtreics 85of 7
5异差结方在构例意比义已上的知况情
异方差结构比例意在义已知上情的
况im n 1( i y 0 1xi1 ... kxi )k2 ()3, hi
U
dnr Gauss-eaMrkovassum tpoin, sLSOfo r im n( y * 0 1**x* .. . k* x * )2 si BUL.Ei i 1kiT h *e sig neraelizde elas tquarsse seitmaotsr (LS). jGT ih ssie uiqvleatn o 在Gtasus-Marok假v定下, mi对n ( y * 0* 1 ** x... k* x *)的2LSO为LUEBi i 1ki
where 1/h cai bn eocsinedred asw eghti fo reah csuqred residaulas 其.,中 1/i可h以作对当每个一差平方的残重 权herTefore,th e LS Osetimtoar ni (3) sicalled wightedeleast suaresq seimator (WtS)L 因此,.3(中)O的S估L量被计为加权
称59o f 57
*
广为义小二乘法最,这等价于
Intjodrcutro Econymotreics
最小二乘计量估WLS)(
I
ntroudctryoEco nmoertic
s60
f 75
广义o小二最法
通过OL乘估计S变后换的方程可作为以广 最小二乘法(义GLS的)个例一 子 GS在这种情形L下B为LEU GL S加是最权小二乘法W(SL在)重权 Va为(rui|ix)倒时数的特例。
加
最权二小乘
尽法管变对后的模换型O做LS是观直的但 是,换变本身能可繁琐。 很 权加最小二乘可以完法相成同的的目但 是,不需进要变换行。 想法最小化加权是平和方权(重为1h/i )
Itnrduoctryo Ecnoometric
s61
fo75
Introduct
ryoE ocometricsn
6 of27
5权加小二最法
An 乘xaempl: eonCisdr ethesim lpe savign fusctninos ai v 0 1inci ui , fiw keonw htat V(u |ix i) inci 2thne ih inic .T ih msena tse haviracn ofet e errorh i prspoorionat lo thte lveleof in oce.m例 子考虑:简单储的蓄方程 asi v 0 1nici u,i如已果知 Vu( | xii ) inc2ih则 ii cin这。意这误差味方的 差正于收入比平水。Int
rducootr Ecoyometnrcis63 of 75
Mreo o WnLS如
果们知我V道raui(|i) x形的,式WS很 L棒 在大 数情多下况,们并不我楚清异差的 方形式
Inrtodutory cconEoemtric
s46 of75
行G可SL
典型的情更是形并你知道不方差的异式 形此,时需要估计你h(xi )我 们以可一个从非常活的方灵形式程入手 ar(u|xV)= ex2( 0 p 1x+ 1+… +xkk )由于 未知,我们须对它必进行估。
计
可
GLS
行我们假定意味的 u着2 2ex=p( 0 + x1 1 …+ k+k)v, xwehe rE(vx)|= 1. nlu2)( = + 1x 1+…+ kx k + e 中其(E) =e 且0e 独于x立 在,我现知们道 是ûu 的个一估计所以我 们可以,通过OSL其对进行计。
Intr估doutorycE oconmertcsi 66 f 75
onIrtouctory Edconmetorcis
56 f o57
可行LG
对Sh估计的以可通过ĥ= e p(x) ĝ得到其 ,数为我们的倒权 重 那么,我们做什了么?呢
可行G
L
S对方原做程OS回L,归保存差û残,方平之 ,并自取对数 然 将ln(2û) 对部全释变量解归回,到预得测 值ĝ 将 /exp(ĝ)1作为权重 ,W做SL
ntIroductro Ecoynmoteirs
c
6 of 75
7Itnodrutory Ecocomnetrcsi
68o f75
W
L SWrpua
例子p8.:香烟需求(smok7era.)
w
当WL在S后行 进检验时,通F过无束约模构造 权型,重并用利权此做重约束型模和约无模型的 WLS回束归。记住 :我只们是WL用来S高提率,效OSL然是 无仍且偏一的。致由于 样抽差误的在存,计值估可不同,但能是如 果异很差大话的有,能可是因G为uas-saMkrvo 定的其它假定为假假
。
我
们看个一计每估日烟香费需消求函数的例子 先用首hiwet验来检检H验K S后然看一实现看FGLS的骤
步I
ntrduotcor Ecyonoetmircs
69
of 5
7Int
odrutcro yEconmotreisc
7
0o 7f5
子8.7:香例需求烟
wite检验 hrge ics lgncome lcigiricp deu cgae aesgq ertsaun rItemtsw,hit e检验 果显示结2=5.21,7p=.0011,0因此拒绝零 设,认为存在HSK。
假
例8子.7香烟:求需
用FGLS ()得到残差 1uˆ ˆ 2 (2))将残差方平然,取后对数,到l得g(uo(3
用l)o(u ˆg2 对所有)释解变量做回归得到,合拟 值gˆ
Itrndoucotr ycEoonetmicr
7s1o f7 5
ntIodrutcor ycEnoometirsc
72of 7
5例子8
7.:烟香需求ˆ
xpe ( g) ˆ 的ˆ数 指h (4求出 )gˆ 为 权数W用L估S计程方 5() 以1 h
In/trdocturo ycEoonmteirs
7c3 of7
5