数学中考试题汇编(反比例函数)
中考试题汇编(反比例函数)
一、选择题
1、(浙江金华)下列函数中,图象经过点(1,-1) 的反比例函数解析式是( ) A .y =
1
x
B .y =
-1 x
C .y =
2 x
D .y =
-2 x
2、(湖北孝感)在反比例函数y =
k -3
图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k x
的取值范围是 ( )
A .k >3 B .k >0 C .k <3 D . k <0 3、(河北省)如图1,某反比例函数的图像过点M (-2,1),则此反比例函数
表达式为( )
A .y =C .y =
2 x 1 2x
B .y =- D .y =-
1 2x
2x
图1
k
的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A (2,x
y 1) 、B (5,y 2) ,则y 1与y 2的大小关系为( )。
A 、y 1>y 2 B 、y 1=y 2 C 、y 1<y 2 D 、无法确定 5、(山东青岛)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ).
5544
A .不小于m 3 B .小于m 3 C .不小于m 3 D .小于m 3
4455
4、(山东临沂)已知反比例函数y =6、(山东枣庄)反比例函数y =
k
的图象如图所示,点M 是该函数图象上一x
点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则k 的值为( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
7、(江西省)对于反比例函数y =A .点(-2,-1) 在它的图象上
2
,下列说法不正确的是( ) ...x
B .它的图象在第一、三象限 D .当x
C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 8、(浙江丽水)已知反比例函数y =
2
,则这个函数的图象一定经过( ) x
1
A . (2,1) B . (2,-1) C . (2,4) D . (-,2)
2
9、(四川眉山)如图,A 、B 是反比例函数y =
2
的图象上的两点.AC 、BD 都垂直于x 轴,x
垂足分别为C 、D .AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为(1,0) 、(4,0) ,则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( ) . A .
1111 B . C. D . 24816
k 2+1
10、(湖南岳阳)在下图中,反比例函数y =的图象大致是( )
x
11、(四川绵阳)若A (a 1,b 1),B (a 2,b 2)是反比例函数y =-a 1<a 2,则b 1与b 2的大小关系是( )
A .b 1<b 2 B .b 1 = b 2 C .b 1>b 2 D .大小不确定
2
图象上的两个点,且x
k 2
12、(江苏南京)反比例函数y =-(k 为常数,k ≠0)的图象位于( )
x
A.第一、二象限 C.第二、四角限
B.第一、三象限 D.第三、四象限
13、(浙江宁波)如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
则关于x 的方程kx+b=
2
的图像,x
2
的解为( ) x
(A)xl =1,x 2=2 (B)xl =-2,x 2=-1 (C)xl =1,x 2=-2 (D)xl =2,x 2=-1
14、(湖南益阳)已知正比例函数y 1=k 1x 和反比例函授y 2=都经过点(2,1),则k 1、k 2的值分别为:( )
k 2
的图像x
1111,k 2=2 B. k 1=2,k 2= C. k 1=2,k 2=2 D. k 1=,k 2= 2222
m
15、(福建龙岩)函数y =x +m 与y =(m ≠0) 在同一坐标系内的图象可以是( )
x
A. k 1=
A .
x
x
x
x
B . C . D .
16、如图所示,它们的解析式可能分别是( ).
k k 22
(A )y =,y =kx -x (B )y =,y =kx +x
x x k k 22
(C )y =- ,y=kx +x (D )y =- ,y =-kx -x
x x 二、填空题
1、(浙江义乌)已知反比例函数y =-2、(浙江台州)反比例函数y =-
8
的图象经过点P (a+1,4),则a=_____. x
6
图象上一个点的坐标是. x
k
3、(福建龙岩)已知点(1,-2) 在反比例函数y =的图象上,则k =.
x
k
4、(哈尔滨)已知反比例函数y =的图象经过点A (-3,-6) ,则这个反比例函数的解析式
x
是 .
5、(四川德阳)若反比例函数y =-
1
,y 1) ,B (2,y 2) ,的图象上有两点A (1则y 1______y 2
x
(填“>”或“=”或“
式 .
7、(广东韶关)请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 8、(南充)已知反比例函数的图象经过点(3,2)和(m ,-2),则m 的值是__. 9、(安徽芜湖)在对物体做功一定的情况下,力F (牛) 与此物体在力的方向上移动的距离s (米) 成反比例函数关系,其图象如图所示,P (5,
1) 在图象上,则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是 米.
10、(湖北潜江)如图,反比例函数y =
5
的图象与直线y =kx (k >0) 相x
交于B 两点,AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,则△ABC 的面积等于 个面积单位.
11、(陕西)在△ABC 的三个顶点A (2,-3) ,B (-4,-5) ,C (-3,2) 中,可能在反比例函数
k
(k >0) 的图象上的点是 x 12、(江苏连云港)小明家离学校1.5km ,小明步行上学需x min ,那么小明步行速度y =
1500
;水平地面上重1500N 的物体,与地面的接触面积为x
150015002
,那么该物体对地面压强y (N /m ) 可以表示为y =;函数关系式y =x m 2,
x x y (m/min) 可以表示为y =
还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举1例: ..
.
13、(广东梅州)近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例,已知400度近视
眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 . 三、解答题
1、(四川资阳)如图6,已知A (-4,2) 、B (n ,-4) 是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. 2、(四川乐山)从甲、乙两题中选做一题即可.如果两题都做,只以甲题计分. 题甲:如图(12),反比例函数y =
m
x
图
6
k
的图象与一次函数y =mx +b 的图象交于A (1,3) ,x B (n ,-1) 两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象回答:当x 取何值时,反比例函数的值大于一次 函数的值.
图(12)
3、(四川成都)如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =
m
的图象交于x
A (-21) ,,B (1,n ) 两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求△AOB 的面积.
4、(福建福州)如图12,已知直线y =的横坐标为4. (1)求k 的值;
1k
x 与双曲线y =(k >0) 交于A ,B 两点,且点A 2x
k
(k >0) 上一点C 的纵坐标为8,求△AOC 的面积; x
k
(3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =(k >0) 于P ,Q 两点(P 点在第一象限),
x (2)若双曲线y =
若由点A ,B ,P ,Q 为顶点组成的四边形面积为24,求点P
图12
一选择题:B A B AC D C A D D D C C A B B
二真空题:=3解:满足条件xy =-6的任一点(x ,y ) 均可。=2 y =如:y =
18
< 答案不唯一,x
223
答案不唯一,如:y =- -3 0.5 10 B 解:体积为1 500cm 的圆柱底x x
1 5001002
面积为x cm ,那么圆柱的高y (cm)可以表示为y =; y =
x x
三、解答题:
1、解:(1) ∵ 点A (-4,2) 和点B (n ,-4) 都在反比例函数y =
m
的图象上, x
m ⎧2=, ⎪⎧m =-8, ⎪-4∴⎨ 解得⎨
n =2. m ⎩⎪-4=.
⎪n ⎩
又由点A (-4,2) 和点B (2,-4) 都在一次函数y =kx +b 的图象上, ⎧-4k +b =2, ⎧k =-1, ∴⎨ 解得⎨
2k +b =-4. b =-2. ⎩⎩
8
,一次函数的解析式为y =-x -2 . x
(2) x 的取值范围是x >2或-4<x <0 .
∴ 反比例函数的解析式为y =-
2、解:(1) A (1,3) 在y =又 B (n ,-1) 在y =
k 3
的图象上,∴k =3,∴y = x x
3
的图象上,∴n =-3,即B (-3,-1) x
⎧3=m +b 3
解得:,, 反比例函数的解析式为, y =m =1b =2⎨
-1=-3m +b ,x ⎩
一次函数的解析式为y =x +2,
(2)从图象上可知,当x
m
的图象上, x
2
∴m =(-2) ⨯1=-2.∴反比例函数的表达式为y =-.
x
2
-2) . ∵点B (1,n ) 也在反比例函数y =-的图象上,∴n =-2,即B (1,
x
3、解:(1)∵点A (-2,1) 在反比例函数y =
把点A (-2,1) ,点B (1,-2) 代入一次函数y =kx +b 中,得
⎧-2k +b =1,⎧k =-1,
解得⎨∴一次函数的表达式为y =-x -1. ⎨
k +b =-2,b =-1.⎩⎩
(2)在y =-x -1中,当y =0时,得x =-1. 0) .∴直线y =-x -1与x 轴的交点为C (-1,
∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ,
1113
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =⨯1⨯1+⨯1⨯2=+1=.
2222
4、解:(1) 点A 横坐标为4,∴当x =4时,y =2.
2) . ∴点A 的坐标为(4,
点A 是直线y =
∴k =4⨯2=8.
1k
x 与双曲线y =(k >0) 的交点, 2x
(2)解法一:如图12-1,
点C 在双曲线上,当y =8时,x =1
8) . ∴点C 的坐标为(1,
过点A ,C 分别做x 轴,y 轴的垂线,垂足为M ,N ,得矩形DMON .
S 矩形ONDM =32,S △ONC =4,S △CDA =9,S △OAM =4.
S △AOC =S 矩形
ONDM -S △ONC -S △CDA -S △OAM =32-4-9-4=15解法二:如图12-2,
过点C ,A 分别做x 轴的垂线,垂足为E ,F ,
点C 在双曲线y =
8
上,当y =8时,x
=1. x
8) . ∴点C 的坐标为(1,
图12-2
8
点C ,A 都在双曲线y =上,
x ∴S △COE =S △
AOF =4 ∴S △C ∴S △COA =S 梯形CEFA .
O E
+S 梯形C
E F A △
=S
C O △A
+S .
1
S 梯形CEFA =⨯(2+8) ⨯3=15,∴S △COA =15.
2
(3) 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形, ∴OP =OQ ,OA =OB .∴四边形APBQ ∴S △POA =
11
S 平行四边形APBQ =⨯24=6. 44
8
m
设点P 横坐标为m (m >0且m ≠4) ,得P (m ) . 过点P ,A 分别做x 轴的垂线,垂足为E ,F ,
点P ,A 在双曲线上,∴S △PQE =S △AOF =4.
图12-3
若0
S △POE +S 梯形PEFA =S △POA +S △AOF ,
1⎛8⎫
∴S 梯形PEFA =S △POA =6.∴ 2+⎪·(4-m ) =6.
2⎝m ⎭
解得m =2,m =-8(舍去).∴P (2,4) .
若m >4,如图12-4, S △AOF +S 梯形=S △AOP +S △POE ,
AFEP ∴S 1⎛8⎫
梯形PEFA =S △POA =6.∴2 ⎝2+m ⎪⎭
(m -4) =6,
解得m =8,m =-2(舍去).∴P (81),.
∴点P 的坐标是P (2,
4) 或P (81),.
图12-4