2016届九年级上期末考试数学试题含答案

2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷 2016.1

一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程x =x 的根为（ ▲ ）

A ．x =1 B．x =-1 C．x 1=1, x 2=0 D．x 1=-1, x 2=0 2．将抛物线y =x 2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ▲ ）

A. y =(x -1) 2 B.y =(x +1) 2 C.y =x 2+1 D.y =x 2-1

3. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ▲ ）

A.

2

1112

B. C. D.

3623

2

4

s ：

▲ ） A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 5. 在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（ ▲ ）

A．18米 B．12米 C．15米 D．20米

6. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（ ▲ ）

A ．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 已知一元二次方程x -4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1 x 2的值为（ ▲ ）

A. 4 B.－3 C. －4 D. 3

8. 已知顶点为(-3，-6) 的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(-1，-4) ，下列结论中错误的是（ ▲ ）

2

4ac A ．b >

B. 若点(-2，m ) ，(-5，n ) 在抛物线上，则m >n C. ax +bx +c ≥-6

D. 关于x 的一元二次方程ax +bx +c =-4的两根为-5和-1 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．已知

2

2

2

第8题

x x -y =3，则的值为 ▲ _． y y

10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是（单位：

元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是 ▲ _．

2

11．抛物线y ＝2x －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1, 则b 的值为 ▲ _．

12. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为 ▲ _． 13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为

1000、1500 ，则∠ACB 的大小为___▲___度.

第12题

第13题

第14题

2

14.

如图，圆锥体的高h =，底面半径r =1cm ，则圆锥体的侧面积为 ▲ _cm ．

15．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C ，则∠A=___▲___度.

第15题

2

第17题

16. 设A (-2, y 1), B (1, y 2), C (2,y 3) 是抛物线y =x +2x +m 上的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系 为 ▲ _．

17. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为 ▲ _． 18. 等腰△ABC 中，BC=3，AB 、AC 的长是关于x 的方程x -10x +m =0两个根，则m 的值是 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19. （本题满分8分）解方程：

（1）x +2x =9 （2）(2x -3) 2-x 2=0

20. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一

场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。 21．（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”

．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实

2

2

方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

B 28%

C 52%

D

情况

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共有 ▲ 位市民参与调查； （2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若扬州市区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ ．．．．

22. (本题满分8分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上且AE ＝8，

EF ⊥BE 交CD 于点F. (1)求证：△ABE ∽△DEF. (2)求EF 的长．

23．(本题满分10分) 如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且

∠

°.

，

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

24．(本题满分10分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，邗江区

某家小型“大学生自主创业”的快递公司，2015年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否

完成2015年十月份的快递投递任务？

25.(本题满分10分) 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A(2，0) ，B(0，-1) 和C(4，5) 三

点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

AB =AC ， 26. (本题满分10分) 如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点

E ．（1）求证：BE =CE ；

（2）若BD =2，BE =3，求AC 的长．

27．(本题满分12分) 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。

重心有很多美妙的性质，如有关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。

请你利用重心的概念完成如下问题：

C B B 图3

图1 图2

AO 2

（1）如图1，△ABC 的中线AD 、CE 的交点

O 为三角形的重心，利用三角形的中位线=，．．．．．．．．．AD

3请你完成该证明；

（2）运用第（1）的结论解决以下问题： ①小丽说：“过三角形的重心任画一条直线都能将三角形的面积平分”。小明想了想说：“这个说法是错误的。”他过点O 画出了BC 的平行线，交AB 、AC 于点E 、F ，如图2，你能求出

S ∆AEF S 四边形EBCF

的值吗？

谁的说法正确？

②△ABC 中，∠C ＝90°，AB=6cm，求△ABC 的重心与外心的距离。

28．(本题满分12分) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）（1）求出y 与x 的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

邗江区九年级期末考试数学试题参考答案和评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.2； 10.50； 11.4； 12.6； 13.25； 14.2π； 15.90； 16. y 1＜y 2＜y 3 17.5； 18.25 三、解答题（本大题共有10题，共96分）． 19．（本题满分8分）解方程：

(1) x 1=-1x 2=-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„

4分 (2) x 1=1, x 2=3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 20. （本题满分8分） 解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，

∴P （恰好选中乙同学）=（2）画树状图得：

1

；„„„„„„„„„„„„„„„2分 3

„„„„„„„„„„„„„5分

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=21. （本题满分8分）

（1）200； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）如图；

„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

情况（3）46×5%＝2.3（万人）．

答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. „„„„„„„„„„„8分 22. （本题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠A=∠D=90°，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴∠AEB+∠ABE=90°，

1

．„„„„„„„„„„„„„„8分 6

∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE ，

∴△ABE ∽△DEF

；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）解：∵AB=6，AD=12，AE=8，

23. （本题满分10分）

（1）证明：连接OC .

∵ AC =CD ，∠ACD =120︒，∴ ∠A =∠D =30︒„„1分 ∵ OA =OC , ∴ ∠2=∠A =30︒.

∴ ? OCD ? ACD ? 2120? 30? 90? . „„„„4分

∴ DC⊥OC, ∴CD 是⊙O 的切线. „„„„„„„„„„5

分 （2）解

: ∵在Rt △OCD 中,OC=2 ∠A ，=∠D =30︒ .

∴

∴ S Rt ∆OCD =

=11

OC ⨯CD =⨯2⨯=„„„7分 22602

S 扇形OBC =g 22= „„„„„„„„„„9分

3603

2

∴ 图中阴影部分的面积为2-π. „„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

3

24. （本题满分10分）

解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，得 10（1+x）=12.1，„„4分

解得x 1=0.1，x 2=﹣2.2（不合题意舍去）．

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；„„„„„„„„„„„„8分 （2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．„„„9分 ∵平均每人每月最多可投递0.6万件，

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务 „„10分 25. （本题满分10

分） 2

26. （本题满分10分）

解答： （1）证明：连结AE ，如图，

∵AC 为⊙O 的直径，

∴∠AEC =90°，∴AE ⊥BC ，„„„„„„„„„„„„„2分 而AB =AC ，∴BE =CE ；„„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）连结DE ，如图，

∵BE =CE =3，∴BC =6，„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∵∠BED =∠BAC ，而∠DBE =∠CBA ，

∴△BED ∽△BAC ，„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 ∴

=

，即

=，

∴BA =9，∴A C =BA =9．„„„„„„„„„„„„„„„„10分

27. （本题满分10分）

解：（1）连DE ， „„„„„„„„„„„„„„„1分

由题意，D 、E 为BC 、AB 中点，

∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，DE=

1

AC 。 2

∴△ODE ∽△OAC ，且相似比为1:2， „„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴AO=2OD,∴

AO 2

= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 AD 3

2

（2）①∵EF ∥BC ，∴△AEO ∽△ABD ，相似比为。

3

∴

AE 2

=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 AB 3

2

同理，△AEF ∽△ABC ，相似比为„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

3

∴

S △AEF 4S △

AEF 4

=，∴=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 S △ABC 9S 四边形EBCF 5

∴小明说法正确。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 ②Rt △ABC 外心为AB 的中点，记为点D ，„„„„„„„„„„„„„„„8分

则CD=

1

AB=3，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 2

CO 2

= CD 3

重心O 在中线CD 上，由(1)

∴OD=3×

1

=1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 3

2

28. （本题满分12分）解：

（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x ）（x+40﹣30）=﹣2x +180x+200，

当50≤x≤90时，y=（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y=

；„„„„„„4分

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y 最大=﹣2×45+180×45+2000=6050，„„„„„„„„„„6分 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，

当x=50时，y 最大=6000，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；„„„9分 （3）当1≤x＜50时，令y=4800,得x=20或70，所以20≤x＜50都符合。„„10分 当50≤x≤90时，-120x+12000≥4800，50≤x ≤60。„„„„„„„„„11分 综上所述，当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．

60-20+1=41天。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

2