七年级数学实数复习教案
§1.2 实数
★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根和立方根.
1. 了解开方与乘方互逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方
运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
2. 了解实数的意义. 知道实数与数轴上的点是一一对应的,了解无理数的概念
3. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算 ★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数 1. 9的算术平方根是
A .-3 B .3 C . ±3 D .81 (2005南京) 2. 化简20 的结果是
A .52 B .25 C . 2 D .45 (2005宜昌) 3. 下列各数中,无理数的是
22 A . B . C . -6 D .3
7
4. 下列运算结果正确的是 A .2⨯3=6 B .C .22+=52 D .
12
=
2
2
(2-) 2=2-(2005徐州)
5. 下列等式成立的是
A .4+9=4+ B .3+3=
C .(-4) 2=-4 D .27=3 (2005漳州) 6. 已知x 、y 为实数,且x -1+3(y -2) 2=0,则x-y 的值为 (2005黄冈) A .3 B .-3 C .1 D .-1 7.下列关于的说法中,错误的是 (2005 金湖) ..
A .是无理数 B .3<<4 C .是12的算术平方根 D .不能再化简
8.用计算器计算sin35°≈≈保留四位有效数字) (2005 常
州)
1
9.计算:(-2) 2-(2) 0+() -1+8- . (2005 徐
2
州)
10.计算:-22+(2) 2-2sin 30︒ .
★ 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破 【题型一】数的开方运算
-4
【例1】1.3-2的平方根是 ; (-) 算术平方根是
13
2= ;81的算术平方根是 ; 64的立方根是 . 3.实数上的点A 和点B 之间的整数点有
- 4.
A .1 B .2 C .3
D .4
【答案】1. ±; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 【导学】1. 3-2=
13
1-4114(-) =(-3) =81 =; 2
339
2. =9, “的算术平方根”即 “9的算术平方根" ; 3. -2
【题型二】二次根式的运算 【例2】计算:(132-3
11
(2) (6-2) ⨯-6 ; +;
22
(3) 32-(2+2) 2; (4)-2-2÷2-2+
22+1
12+1
-(2-1) 0;
(5)已知, a =sin 60 , b =cos 45 , d =3个数求和. 解:(1)32-3
, 从a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取
3371
2+2=(4-+1) 2=2. +2=42-2222
(2)(-2) ⨯3-6 =-6.
16=2⨯3-22⨯5-=32-6-32 22
(3)-(2+2) 2=42-(4+42+2) =-6. (4)-2-2÷2-2+
12+1
-(2-1) 0
=32-1+2-1-1=42-3 (5)a +b +c =
+2+4+32-2, a +b +d =, 22+22+232+2
, b +c +d =。
22
a +c +d =
【导学】1. 二次根式化简两中类型,
其一:根号内有平方因式,如⨯=⨯⨯=2⨯=3; 其二:根号内有分母,如6
166⨯2
===. 222⨯2
2.分母有理化的方法,利用分式的基本性质,分子分母同时乘以分母有
理化因式,如,
2
2+1(2+1)(2-1)
=
2(2-1)
=2(-1) .
3. 乘法公式适合二次根式的运算.
【题型三】二根式运算的应用
【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓,就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式:d =7-12(t ≥12)其中d 表示苔藓的直径,单位是厘米,t 代表冰川消失的时间(单位:年). (1)计算;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的? 【解】(1)当t =16时,d =7=14,即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米;
(2)当d =35时,7=35,
化简,得=5, 两边平方,得 t -12=25, ∴t =37
【导学】(a ) 2=a (a ≥0) . 这是解所谓的无理方程的重要方法. 【例4】如图,在5⨯
5方形的边长都为1. 出图形.
(1)从点A 出发的一条线段AB 且长度为22;
(2)以(1)中的AB ABC ,使点C 在格点上,且另两边的长 都是无理数;
(3)以(1)中的AB 为边的两个凸多边形,使
它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都 在格点上,各边长都是无理数. 【解】
C'
A A
D 1
B
D 4
D 6C 2
C 4
★ , C
D 3
D 5C 1
C 6
C 3
C 5
(图1) (答图2)
核心知识----基础关
1.在下列实数中,无理数是 ( )
14
A .5 B.0 C.7 D.
5
2.下列运算中,错误的是 ( )
..
=2C.
=3
=a ,则下列结论正确的是
( )
A.4.5
C.5.5
4.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC 中,边长为无理数的边数是 ( )
A A .0 B.1
C.2 D.3
C
5.已知(1-m ) 2+n +2=0,则m +n 的值为( )
A. -1 C. 3
B. -3
D. 不能确定
(第4题)
6.如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A ,点B .若点B 关于点A 的对称
点为点C ,则点C 所表示的数是
A. -1 B. 1- C. 2- D. 3-2
7
A ( )
A.在4和5之间 B.在5和6之间 C.在6和7之间 D.在7和8之间
8.应中共中央总书记胡锦涛的邀请,中国国民党主席连战先生,中国亲民党主
席宋楚瑜先生分别从台湾到大陆参观访问,先后都到西安,都参观了新建的“大唐芙蓉园”,该园的占地面积约为800 000m2,若按比例尺1∶2000缩小后, 其面积大约相当于( )
A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《陕西日报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积 9.某装饰公司要在如图所示的五角星形中,沿边每隔20厘米装一盏闪光灯.若
BC =1) 米,则需安装闪光灯
A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏
10.“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P
,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )
(A)代入法 (B)换元法 (C)数形结合 (D)分类讨论
11.-5的相反数是 ,4的平方根是 . 12
2
2
(第n 个数). 13. 函数[M]表示不超过M 的最大整数, 如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则
[-]= .
14.用计算器比较大小:
>“=”“
15.
如图,正方体的棱长为,用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是 cm .
核心能力-----技能关 16. 计算:
17.计算:-22⨯+|-22|+12sin 45︒
12
-32+sin 45︒
第15题
18.如图是一个长8m 、宽6m 、高5m 的仓库,在其内壁的A (长的四等分点)处有一只壁虎、B (宽的三等分点)处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m .
⎛1⎫⎛1⎫
19.计算:(1-tan 60 ) ⎪- -⎪-0.252005⨯42005
⎝2⎭⎝5⎭
-2
18题图
A
核心精神---创新关 20.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.发
现以下规律:
(1)你能结合实数的性质说明理由吗?请试试.
(2)某同学在做一个面积为3 600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm . 则x 的值是( )
A . 1202 B. 602 C. 120 D.
60
以下两题中选做一题 21-1作图题
(1)在数轴上画出表示-的点
21-(2)下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形,每个正方形的顶点称为格点,请连结下图的格点. (1) 使所得的线段AB 是有理数 ; (2) 使所得的线段CD 是无理数
; (3)使所得的新正方形的面积为5.
23.如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示.
已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条? (2)试比较立体图中∠
BAC 与平面展开图中∠B 'A 'C '的大小关系? 解:
C ' C
A
B
A '
第23题图(1)
B '
第23题图(2)
24.若一个矩形的短边与长边的比值为
-1
(黄金分割数),我们把这样的矩2
形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD (AB>AD)中,以短边AD 为一
边作正方形AEFD ;
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF 是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若
不是,请说明理由;
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明).
D
C
A
B
解答
23. (1 ···························································· 1分
A '
C '
D '
如图(1)中的A 'C ',在Rt △A 'C 'D '中 C 'D '=1,A 'D '=3,由勾股定理得:
∴A 'C '=== ·
·········· 3分 答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).4分
(2) 立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角,
∴∠BAC =45 . ······································· 5分
在平面展开图中,连接线段B 'C ',由勾股定理可得:
A 'B '=B 'C ' ······························ 7分 又 A 'B '2+B 'C '2=A 'C '2,
由勾股定理的逆定理可得△A 'B 'C '为直角三角形. 又 A 'B '=B 'C ',
∴△A 'B 'C '为等腰直角三角形. ···················· 8分
∴∠B 'A 'C '=45 . ····································· 9分
所以∠BAC 与∠B 'A 'C '相等. 10分
D '