交流电路的功率
课前复习
复习直流电路功率的计算方法从而引入本课题。
第八节 交流电路的功率
一、电路的功率
瞬时功率：电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积称为瞬时功率。用p 表示
p = u i
1．电阻元件上的功率
（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；② 作出p 的波形图
（2）函数法讨论：设u = U R m sin ωt ，则
i = I m sin ωt
p = u i = UR m sin ωt Im sin ωt
= U I 1-cos 2ωt R m m 2
= UR I - U R I cos2ωt
（3）平均功率（有功功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值。用P 表示。单位：W (瓦) 、kW (千瓦) 。
112U R 2I = U R I P = P m =22
通常所说电器消耗的功率都是指有功功率。
（4）结论：P > 0，电阻元件是耗能元件；P = IU R （W ），有功功率（平均功率）。
2．纯电容电路的功率
（1）波形图法讨论：① 作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图
（2）函数法讨论：设u = U C m sin ωt ，则
i = I m sin (ωt + 90º)
p = u i = U C m sinωt I m sin (ωt + 90º)
= Im U C m sinωt cosωt 1=I m U C m sin2ωt =U C I sin2ωt 2
（3）结论：p = 0，说明电容元件不消耗功率，它是储能元件。无功功率：瞬时功率的最大值。用Q C 表示。单位：var （乏）、kvar （千乏）。
Q C = U C I
3．纯电感电路的功率
（1）波形图法讨论：①作u 、i 的波形图；②作出p 的波形图。
（2）函数法讨论：设i = I m sinωt ，则
u = U L m sin(ωt + 90º)
p = u i = U L m Im sinωt cos ωt = 1 U L m I m sin2ωt 2
= UL I sin2ωt
（3）结论：p = 0，说明电感线圈不消耗功率，它是储能元件。Q L = U L I （var ），无功功率。
4．RLC 串联电路的功率
（1）P = U R I = U cos ϕ I = U I cos ϕ（2）Q = Q L - Q C =（U L – U C ）I = U I sinϕ
（3）视在功率：总电压有效值与电流有效值的乘积叫视在功率。
S = UI ，单位：V ⋅A （伏安）、kV ⋅A （千伏安）
（4）讨论：当cos ϕ = 1时，则电路消耗的功率与视在功率相等。
当cos ϕ ≠1时，则电路消耗的功率总小于视在功率；
当cos ϕ = 0时，则电路的有功功率等于零，这时电路与纯电感、纯电容电路相同。
（5）功率三角形
S =P 2+Q 2
公式：P = UI cosϕ；Q = UI sinϕ；S = UI 适用于任何交流电路。
ϕ —— 电路总电压和总电流的相位差。
电路的有功功率表示电路中所消耗的功率，电路的视在功率表示电源所能提供的功率。
二、功率因数
1．定义：电路的有功功率与视在功率的比值。它表示电能的利用率。
P λ = cos ϕ = S
2．提高功率因数的意义
（1）功率因数越大，则说明电源能量的利用率越高。
例1：例1
（2）在同一电压下，输送一定的功率，则功率因数越高，线路中的电流越小，因而线路上的损耗也越小。
例2：例2
例4：在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30 Ω，感抗为40 Ω，容抗为80 Ω。求：
（1）电路的阻抗；（2）该电路为什么性质电路？（3）电阻上的平均功率、无功功率；（4）电感上的平均功率、无功功率；（5）电容上的平均功率、无功功率；（6）电路的平均功率、无功功率和视在功率。
小结：1．有功功率、无功功率、视在功率的概念及计算式。
2．功率因数的概念。
3．提高功率因数的意义。
4．提高感性负载功率因数的方法。