小学数学课堂教学模式

赤峰市松山区小学数学课堂教学模式

----“学与导和谐发展建模式”小学数学课堂教学模式 从2003年暑期开始，教研室小学数学学科做了很多的工作，在实施课程改革的过程中，我们做了大量的尝试和探究，采取不同的方式方法改革我们的课堂教学，转变教师的教学观念，改善学生的学习方式。如：课程标准培训，六年来的教材培训，各种类型的课堂教学交流研讨会，送教下乡，同课异构，同课异教，三级教学能手培训，骨干教师培训，区级能手汇报课，市级能手汇报课等等。特别是从去年以来，根据教育局的部署和教研室的要求。对什么是教学模式、教学有没有模式、教学需要不需要模式，以及研究教学模式对实施素质教育有有什么促进作用等有了进一步的了解与思考。我们认为：首先成功的教学模式都一定会有一个明确的、先进的教育教学理论作指导，这是一个必要的前提，也是一个重要的基础。理念就是：全体学生的全面发展，不同的学生能得到不同层次的发展，尊重差异，张扬个性，鼓励创新。

一、教学模式研究的目的

1、通过教学模式的研究，探索和总结适应我区新课程理解新教材领悟新教法的小学数学课堂有效教学模式，搜集和编辑下发促进教师专业化发展与小学生数学学习水平与能力的评价的案例，以指导全区的整个小学数学教学工作。

2、通过教学模式的研究，构建促进教师教育教学观念、教学方式、教学能力、教学专业知识结构等不断提高和学生数学知识结构、数学学习方式、数学学习能力、数学思维能力、解决问题能力等不断发展的有效评价体系。

3、通过教学模式的研究，形成符合《发展纲要》精神和《数学课程标准》要求，基于教育心理学理论的小学生数学学习水平和能力测试的内容与标准要求，从分考虑学生的发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教，为使教师更好地理解和把握相关目标和内容，以利于教学活动的设计和组织。

4、通过教学模式的研究，促进广大教师进一步转变教育教学观念，深化教学改革，在科研和教改的过程中提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。重点是通过教师创造性处理并使用新教材、科学评价学生的有效策略研究来推动整个课堂教学改革。

二、“学与导和谐发展建模型”课堂教学模式的含义

1、知识与技能：机要室学生理解或掌握《课程标准》要求的数学知识，以及与之相关的数学思考。

2、数学素养：数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。

3、活动与参与：要使学生参与和数学相关的数学活动，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，因材施教，为学生提供充分的数学活动机会，通过有效措施，引导学生自主探索、鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学经验。真正参与知识的形成过程，不但知道是什么，还要知道为什么？

4、发展：课堂教学是互动的，在课堂教学中，教师与学生的关系不应该有主次之分，不仅是教师“导”→学生“学”，而应是互动的教学模式。即学生“学”→教师“导”、学生“导”→教师“学”等，“学”与“导”是参差存在，交替进行和发展的。教学一旦解决了师生和谐发展关系，教学就成了一种师生共同参与，交往互动的过程，教与学的统一才是有效的数学活动。学生是主体，教师是组织者、参与者、指导者。是全体学生得到的全面发展，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、教学模式是什么？

教学模式可以看做是一种结构，也可以看做是一种程序。如果我们把结构看做是一种横向关系的话，那么程序就是一种纵向的关系；如果我们把结构看做是一种静态关系的话，那么程序就是一种动态的关系。

松山区小学数学“学与导和谐发展建模式课堂教学模式”

创设教学情境 提出数学问题

组织有效活动 探究数学本质

致力问题核心 建立数学模型

设计有效测验 解决实际问题

升华经验成果 深化数学内涵

四、运用数学模式的教学原则

1、系统性原则：

该模式不是针对具体的课型设计的，而是作为一种教育理念，教育精神和指导思想贯穿于小学数学的两个学段。因此要科学的运用系统理论，以文本的知识体系为主干，合理选择此模式的切入点，既不

消弱基础知识，又能发挥数学在培养人科学推理和创新思维的功能。该模式的基本结构为：从创设情境发现数学问题出发，通过某些具体的活动形式，是学生掌握数学知识与技能，参与解决与数学有关的实际问题，培养学生的数学素养、正确的价值观和社会责任感。

2、适应性原则：

要适应社会的发展，又要适应学生的身心发展水平和认知水平。一方面，要从数学角度扩大教学资源，体现教学内容真正内涵。另一方面，要从学生的个人经验、认知能力以及已有的知识和技能水平出发，把问题设在学生的思维最近发展区。

3、灵活性原则：

教学有模式但不能为模式，教学有法无定法，学与导和谐发展的建模式课堂教学模式作为一种结构和程序，在教学中我们设计组织的活动必须为学习者提供知识的多元素表征方式，注意有概念与案例交织组成的“十字交叉”形。保证知识的高度概括和具体性的结合，使知识富有灵活性。教学设计要基于情境、基于案例、基于问题解决、强调学习者的自主建构，而不是信息的传递和接受。

五、“学与导和谐发展建模式”课堂教学模式的解释

（一）、创设教学情境 提出数学问题

（3——5分钟，最多不超过5分钟）

1、数学问题情境的分类。

数学问题情境应当满足两条：一个是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生应用数学和做出创新、发现的载体。重要的是教师所创设的数学情境应更多地立足于数学内部本身与数学的联系，使学生理解数学、获得数学并得

到进一步的发展方面所起的作用。

依照这个原则他爸问题情景分成：①现实的（生活的）

②超现实的（虚拟的）

③学生知识储备和经验中已有的三类。

2、创设教学情境应当考虑以下几个方面的因素

速效性：现实性：适度性：（合理性）思考性：有效性：导向性： 数学情景不在于情境的华丽生动，不在于气氛的热烈，也不在于问题提出方式的与众不同，而在于学生有无对数学问题作出反应，能否使学生产生认知冲突，真正激发学生探究数学问题的兴趣，产生想解决数学问题的强烈愿望。要以“点燃有效兴趣”为起点，以“激活知识原型”为支点，以“激发数学思考”为重点，合理选择情境素材，精心设计情境过程，掌握情境走向，使情境有实效。

3、什么样的情景是一个好的问题情境？

一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境—建立模型—解释或应用”这一重要的数学活动过程。因此，情境并不必须联系生活。能与学生原有知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。比如，从2-1=1，思考1-2=？，不够减，引入负数，就是一个可取的情；一个比较好的数学问题情境应该具有衍生性，也就是通过这个情景能够产生一连串、环环相扣、由浅入深的问题。

（二）、组织有效活动 探究数学本质

（18——20分钟，做好控制在20分钟以内）

《课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学是紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理交流等活动，掌握基本的数学的兴趣，以及学好数学的愿望。数学学习是让学生经历数学活动的过程，运用已有的只是处理新任务，并构建自己意义的过程，是从知识转化到数学活动的过程，通过自主探究、合作交流、动手操作的方式，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，学生真正成为学习的主人。有效教学的核心是有效果、有效率、有效益。做到：①教学目标的达成；②教学准备要有效；③教学设计有效（学生的年龄特点、学习基础、个性差异）④教师的教学资源和学生的学习资源有效；⑤教学媒体有效；⑥教学评价有效（生生间的评价，师生间的评价）

教师要提出有效的问题，组织学生参与有效的数学活动，就必须研究教材，是自己对教材达到“懂”、“透”、“化”的境界。“懂”就是理解教材的基本结构：（本课内、本节内、本章内、本册内、本学段内、本阶段内）如：二年级的除法的5个例题……表内乘法（一）2——6的乘法口诀求商到表内乘法（二）7——8的乘法口诀求商……“透”就是掌握教材的系统性，教材的重点、难点和关键。（系统性，特别是跨单元跨册跨年级的学习内容）如分数的认识。“化”教师以教材为依据，结合学习对象的特点与生活经验，经过自己的思维去再现教材编写者隐藏在教材内的思维过程，以此带动学生展开积极的思维活动。应该在尊重教材的基础上，有创造性的使用教材，使教材上

的学习内容更贴近学生的实际，因材施教，提高小学数学课堂教学的有效性，提升学生数学素养。把教材看做是引导学生认知发展、生活学习、人格构建的一种范例。

数学活动有效达成思考以下几点：

1、目标性：教学的每个环节中每个问题和活动的设计目标要明确，目的性要强，始终围绕本课的核心内容，引导学生观察、操作、分析、比较、归纳，自主探究数学本质属性。如：除法的初步认识第一课时，认识平均分，老师给同桌的学生准备10块糖，你俩分一分看有多少种分法……分完就得了吗？要突出目标，哪种分法最公平，为什么？（两人同样多）分得的结果一样多就是“平均分”。

2、预设性：课堂教学是一个不断生成动态的一个过程，没有预设的生成，容易背离学科本质，偏离价值目标。教师要尽可能地把所要提出的问题，事先周密地考虑到、设计好。学生对问题解决的策略、办法、方式、形式等有几种可能，也尽可能地预设充分，特别是对知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、知识的可能发展提高处充分的预设，尽可能地做有准备之战。

3、思考性：教学中学生的行为参与是远远不够的，必须要有学生的认知参与和情感参与。浅显表面层次化的问题解决往往没有思维含量或思维含量太低，引不起学生的兴趣，难以形成思维的力度。所以教师设计的问题和让学生进行的活动必须思维含量高，所谓的思维含量高是指能引发学生的认知冲突，使学生产生怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理状态又会促使学生积极思维，不断探索。

4、针对性：教师设计的问题和布臵的活动，紧紧围绕教学目标，能从学生的实际出发，考虑学生该学什么，思考什么，形成何种能力

和品质，教师能从学生的实际情况出发，注重学生的年龄特征、知识水平和接受能力，问题难以适度，文在学生的思维“最近发展区”内，学生参与的积极性强，思维才能活跃。三角形三边关系中，学生回答出三角形是由三条边围成的封闭图形，拿给你三根小棒能摆成三角形吗？

5、开放性：美国学者指出“数学就是要从一堆杂乱无章的东西中理出头绪来”意思就是说数学学习就是能对众多的信息进行判断、选择、重组、处理。教师如果能与射出思维含量高的问题，学生就容易生成更有智慧的东西，也就更能为课堂教学“锦上添花”，否则会降低学生的思维效果，使学生形成思维定势或产生思维惰性。因此我们的课堂教学设计就应多角度、多方位、多层次的思考。既要让学生有思维方向，又不能牵制或框住学生的思维，尽可能让学生在问题的驱使下敞开自己的想象力进行多向思维。从以下几点考虑：

（1）问题的开放；

（2）形式的开放；

（3）过程的开放；

（4）结果的开放；

（5）时空的开放。

6、灵活性：我们只要给孩子自主开放的空间和时间，学生的个性就会得到张扬，与众不同的方法或偏离主题的情况也会出现，面对纷至沓来的课堂生成还要求我们教师还有有高超的调控艺术和引领技巧，一直面对突如其来的非预设的生成，驾驭学生，驾驭课堂的能力要强，教学机制要灵活，面对偶然性问题或突发意外事情，奇思妙策要在瞬间激活，从而机动灵活的加以处理，在课堂上才能避免失衡。

其要诀：“避其锋芒，欲扬先抑，欲进则退，变换角度，以智取胜”。

只有体现以上几点，才能打开学生智慧的大门，不经意间让学生感受数学、经历数学、体验数学、营造学习数学的最佳方式，使其聪明才智得以淋漓尽致的发挥出来。活动才能谈“有效”。

采取的方式方法

1、抓住关键，有效提问让活动充满思维含量。

2、充分感知，积累表象，自主建构数学知识。

3、组织跃进，抽象本质，体会感悟数学内涵。

4、自主探究，合作交流，解释应用数学知识。

（三）、致力问题核心 建立数学模型（2、3分钟）

当学生经历了学习的全过程后，对本节课的数学知识从直观感性的认识到半具体半抽象的初步认识，再到完全抽象的概括出本节课本质的东西，从而构建起真正的数学认识，完成从直观的物理模型导致管的数学模型再到抽象的数学模型的过程。

以问题为中心开展学习活动，致力核心问题，建立数学模型。也就是要求我们在设计课堂教学问题时，给学生布臵活动任务是所设计的问题必须目标明确，目的性强，要求清楚，从而聚焦焦点问题，经过独立思考、小组讨论、合作交流想法和做法，去伪存真，去粗取精，由表及里抽象出数学概念、公式、定义定理等。

1、问题要突出趣味性

2、问题要突出启发性

3、问题要突出适度性

4、问题要突出目标性（问题为核心、核心问题）

如果学生的思维只停留于感性经验的层面上不在感性中揭示，获

取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体直观的感性经验的束缚，数学抽象能力，归纳概括能力不能得到训练与发展。因此教师必须让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较、揭示出感性背后的理性，抽象的数学模型。这样才能学以致用，举一反三，触类旁通，灵活的解决问题。

采取的方式可以从以下几点考虑：

1、循序渐进，减缓难度。

2、层层深入，步步为营（逐步升华）

3、回归生活，提升和拓展模型。

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步搭建起相应的模型，不要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使以构建的模型不断地以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”“兔”建立起来的，但建模的过程中不可能将所有的同类事物一一例举。要继续引领学生继续拓展思考范围，分析当情境、数据发生变化时模型的问题典型。

（四）、设计有效检测 解决实际问题

（10—15分钟，最好是能达到15分钟）

成功的“数学建模”既要重视对数学模型的构建过程，又要重视模型的应用过程，让学生模型回归到生活实践中去接受检验，即教学反馈。教学反馈是教学系统有效发展的关键环节，是将教学过程中所发生的效果作为新的信息在输入到教学过程中的一种互动过程。如果教师能有目的地组织有效地教学反馈，可改进和优化教学，提高课堂教学质量。反馈的有效方式就是课堂练习的设计。练习是数学教学的有机组成部分，是学好数学的必要条件，是课堂教学的重要组成部分，

练习的好坏直接影响学生学习质量的高低。

练习的设计可分为以下几个层次

①基础练习（标准性体）——巩固知识

②变式练习（训练性体）——形成技能（举一反三）

③综合练习（探索性体）——提高能力

④开放练习（问题性体）——发展思维，思维升华。

教师应想方设法设计好检测题，通过解题处理好“知识结构化”与“知识问题化”的关系，引导学生掌握知识与技能，积累活动经验，感悟策略与方法，学会思考，注重知识的整合，把一个个的知识“点”通过练习，形成知识体系，连接成“平面”、“立体”，从而提高学生综合运用知识的能力。

（五）、升华经验成果 深化数学内涵

（1、2分钟）

学生的能力不在于显性知识的掌握得怎么样，能力是隐性知识的外显，素质不在于显性知识的掌握得怎么样，素质是显性知识的内化与升华。一堂课结束时，教师要让学生将公式的推导过程，概念、法则的形成过程、解决问题的分析过程重新梳理，总结出结论，又能感悟到数学思想方法的重要性。

松山区教研室小教部

2011.3.21