弧长及扇形的面积教学设计
公开课教案
授课教师:乔辉 授课学校:班沙尔学校 课 题:弧长及扇形的面积 课 型:新授课
第三章 圆
9.弧长及扇形的面积教学设计
一、 教材的地位与作用
本节教学内容是北师大版初中数学九年级下册第三章第九课时,它是在学生已学习圆的性质、直线与圆的位置关系、正多边形的基本计算的基础上进一步的学习,同时为学习圆锥的侧面展开图做铺垫。
二、教学目标
知识与技能
(1)经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
(2)了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。
过程与方法:
(1)认识扇形,会计算弧长和扇形的面积。
(2)通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题、获得新知的能力。
情感态度与价值观:
(1)经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
(2)通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力。
三、教学重难点分析
教学重点:
(1)经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
(2)了解弧长及扇形面积计算公式。
(3)会用公式解决问题。
教学难点:
(1)探索弧长及扇形面积计算公式。
(2)运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
四、教学方法:
教学方法:自主探究、合作交流、迁移能力,对比方法.
五、教学过程:
1、创设问题情境,引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆
周的一部分,扇形是圆的—部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.
2、探究学习:
任务一:小组合作探索弧长公式
问题探索:圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧. 如果圆的半径为R,那么,
①圆心角是1°,它所对的弧长________;
②圆心角是2°,它所对的弧长_________;
③圆心角是3°,它所对的弧长________;
④圆心角是n°,它所对的弧长________;
如果弧长为L,那么弧长的计算公式为: L=__________________________
3、类比探索,汲取新知
(1)、类比弧长公式的探索方法,通过完成下列填空总结扇形的面积公式
①半径为R的圆,面积是________.②圆的面积可以看作是___度的圆心角所对的弧.
③1°圆心角所对扇形是_______.
④2°的圆心角所对的扇形是__________.
⑤若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的面积为S ,则
___________.
注意:强调的内容与弧长需注意的问题类似,让学生再复述已加强记忆。
4、探究弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=
的扇形面积公式为S扇形=nπR,n°的圆心角180nπR2,在这两个公式中,弧长360
和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.给学生充足时间讨论后,让组长在黑板上讲解。
扇形面积公式S扇=1lR,与三角形的面积公式有些类2
似.只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长看作底,R看作高就比较容易记了.
5、做一做
例1:已知扇形的圆心角为120°,半径为2,求这个扇形的面积?
例2:已知半径为2的扇形,面积为π,求它的圆心角的
度数?
例3:扇形的面积为8,弧长为4,求扇形的半径?
6、当堂达标,课堂升华
一、必做题:①已知一个扇形的圆心角为120°,半径为6,则其弧长为 ;
②已知一个扇形的圆心角为60°,半径为12,则其面积为 ;
③半径为6cm的圆中,60的圆周角所对的弧的弧长为 .
④半径为9cm的圆中,长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为 .
⑤已知圆的面积为81πcm2,若其圆周上一段弧长为3πcm,则这段弧所对的圆心角的度数为 .
⑥若扇形的圆心角为120,弧长为6πcm,则这个扇形的面积为 .
7、梳理知识,课堂小结
①通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?
②你还有什么问题或想法需要和大家交流?
8、布置作业
习题3.9 1、2题
六、教学设计意图
《新课标》指出,“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”,因此我在教学中,主要采用学生自身操作、计算、总结、比较、讨论的教学方法,引导学生更加深入的投入到自学内容中,提高自学效果和自学质量,在探索过程中去发现规律,并总结规律、运用规律。
《新课标》要求教师能创造性地使用教材,为学生提供丰富多彩的学习素材,根据这一理念,我精心的设计了6个例题和1个中考原题,在教学中体现低起点,小步子,低台阶的课堂要求,同时培养学生类比数学思想,在学生自学过程中应该规定自学时间、做题时间,使同学们有一个计划性和紧迫感,通过对问题的层层深入分析,培养学生思维的广阔性和灵活性。