初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结
一、定义与定义式：
自变量x 和因变量y 有如下关系：
y=kx+b
则此时称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，y 是x 的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b 取任何实数)
2. 当x=0时，b 为函数在y 轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1. 作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x 轴和y 轴的交点)
2. 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y) ，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y 轴交点的坐标总是(0，b) ，与x 轴总是交于(-b/k，0) 正比例函数的图像总是过原点。
3.k ，b 与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0) 表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限; 当k
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2) ，请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式) 为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y) ，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程，得到k ，b 的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1. 当时间t 一定，距离s 是速度v 的一次函数。s=vt。
2. 当水池抽水速度f 一定，水池中水量g 是抽水时间t 的一次函数。设水池中原有水量S 。g=S-ft。
六、常用公式：
1. 求函数图像的k 值：(y1-y2)/(x1-x2)
2. 求与x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3. 求与y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4. 求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)