幂的乘方和积的乘方2
幂的乘方和积的乘方2
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
2341.计算(2ab)的结果是( )
6781281267A.8ab B.8ab C.16ab D.16ab
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可.
234812【解答】解:(2ab)=16ab.
故选:C.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
2.下列各式中,运算正确的是( )
22222222A.2a+3b=5ab B.ab﹣ab=0 C.(2ab)=4ab D.(a+b)=a+b
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;完全平方公式.
【分析】根据合并同类项的法则,积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案.
【解答】解:A、2a+3b不是同类项不能合并,故A选项错误;
22B、ab﹣ab不是同类项不能合并,故B选项错误;
222C、(2ab)=4ab,故C选项正确;
222D、(a+b)=a+b,故D选项错误.
故选:C.
【点评】此题考查了合并同类项的法则,积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识,解题要注意细心.
3.下列运算正确的是( )
A.3•3=6 B.(2×10)(3×10)=6×10
23554242C.(﹣xy)•(xy)=xy D.(ab)=ab
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;单项式乘单项式.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可.
235【解答】解:A、3•3=3,错误;
235B、(2×10)(3×10)=6×10,错误;
2355C、(﹣xy)•(xy)=xy,正确;
4282D、(ab)=ab,错误;
故选C.
【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方,关键是根据法则进行计算.
235236
4.已知2×8=2,则n的值为( )
A.18 B.7 C.8 D.12
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
333912n【解答】解:∵2×8=2×2=2=2,
∴n=12.
故选D. 33n
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.
5.计算125•5等于( )
m+n3n+mn+3mm+nA.5 B.5 C.125 D.625
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】首先利用幂的乘方运算法则化简,进而利用同底数幂的乘法运算法则求出即可. nm
【解答】解:125•5=5•5=5.
故选:B.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确把握运算法则是解题关键.
6.下列计算结果正确的是( )
[**************]0A.b•b=2b B.(2x)=2x C.(﹣xy)=xy D.x•x=x
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,积的乘方等于乘方的积,可得答案.
【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;
C、积的乘方等于乘方的积,故C正确;
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D错误;
故选:D.
【点评】本题考查了积的乘方,利用了同底数幂的乘法,积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
nm3nm3n+m
7. 8•2等于( )
aba+ba+b3a+bA.16 B.16 C.10 D.2
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算后直接选取答案.
ab3ab3ab3a+b【解答】解:8•2=(2)•2=2•2=2.
故选D.
【点评】本题主要利用幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.
二.填空题(共13小题) ab
8.计算:(﹣8)×(﹣0.125)=.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】先转化为同指数的幂相乘,再根据积的乘方的性质的逆用计算即可.
[**************]6【解答】解:(﹣8)×(﹣0.125)=(﹣8)×(﹣0.125)×(﹣0.125),
=[(﹣8)×(﹣0.125)]2006×(﹣0.125)=﹣0.125.
故应填:﹣0.125.
【点评】主要考查积的乘方的性质的逆用,转化出同指数的幂相乘是解题的关键. 20062007
9.若9=3
nn+3,则(2﹣n)2007=.
【分析】根据等式先求出n的值,代入后面的代数式可求解.
nn+3【解答】解:∵9=3,
∴2n=n+3
n=3.
20072007∴(2﹣3)=(2﹣3)=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了幂的乘方,以及等号两边底数相同,指数也相等的知识点.
10.已知m、n为正整数,若3=9,3=9,则mn的值等于 4 .
【分析】由幂的乘方的性质可得:3=(3)=3,3=(3)=3,继而可得mn=2m,mn=2n,则可求得答案.
mnmmnn【解答】解:∵3=9,3=9,
mn2m2mmn2n2n∴3=(3)=3,3=(3)=3,
∴mn=2m,mn=2n,
解得:n=2,m=2,
∴mn=4.
故答案为:4.
【点评】此题考查了幂的乘方的性质.注意掌握公式的逆用是解题的关键.
11.若x=2+3,y=2+4,用x的代数式表示y为 x﹣6x+11 .
【分析】把y的算式逆运用幂的乘方的性质转化为以2为底数的幂,再逆运用同底数幂相乘的性质整理出2的形式,然后再利用把2用x代换即可得解.
m2mm2【解答】解:∵y=2+4=2+(2)=2+(2),
m∵x=2+3,
m∴2=x﹣3,
22∴y=(x﹣3)+2=x﹣6x+11,
2故答案为:x﹣6x+11.
【点评】题考查了同底数幂的乘方与幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键并灵活运用是解题的关键.
12.(a•a•a)= .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【专题】计算题.
【分析】按照混合运算的顺序,有括号先算括号.本题先根据同底数幂的乘法运算性质计算乘法,再根据幂的乘方的运算性质计算乘方.
2336318【解答】解:(a•a•a)=(a)=a.
18故答案为a.
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算性质.题目较简单.
同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
mnmmnnmn2m2mmn2n2nmm2mm23318
13.若2=3,4=5,则2=.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【专题】计算题.
【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则变形后,把已知的等式变形后代入计算,即可求出值.
mn2n2n【解答】解:∵2=3,4=(2)=2=5,
3m+2nm32n∴2=(2)•2=27×5=135.
故答案为:135.
【点评】此题考查了积的乘方及幂的乘方法则,以及同底数幂的乘法法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
mn2m+n14.己知a=3,a=2,那么a的值为 18 .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【专题】计算题.
【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法逆运算法则变形,再利用幂的乘方逆运算法则变形,将各自的值代入计算,即可求出值.
mn【解答】解:∵a=3,a=2,
2m+nm2n∴a=(a)•a=9×2=18.
故答案为:18
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的乘法,熟练掌握法则是解本题的关键. mn3m+2n
15.有一道计算题:(﹣a),李老师发现全班有以下四种解法,
4244448①(﹣a)=(﹣a)(﹣a)=aa=a
424×28②(﹣a)=﹣a=﹣a
424×288③(﹣a)=(﹣a)=(﹣a)=a
42422428④(﹣a)=(﹣1×a)=(﹣1)•(a)=a
你认为其中完全正确的是(填序号) ①③④ .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】利用幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案.
4244448【解答】解:①(﹣a)=(﹣a)(﹣a)=aa=a,故正确;
424×28②(﹣a)=a=a,故错误;
424×288③(﹣a)=(﹣a)=(﹣a)=a,故正确;
42422428④(﹣a)=(﹣1×a)=(﹣1)•(a)=a,故正确.
故答案为:①③④.
【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法.注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键. 42
16.已知x=2+3,y﹣1=9,则y与x的函数关系是 y=(x﹣2).
【专题】计算题.
【分析】先根据x=2+3,易求3=x﹣2,进而可求9=(x﹣2),再把9整体代入y﹣1=9,再整理即可.
m【解答】解:∵x=2+3,
m∴3=x﹣2,
mm22∴9=(3)=(x﹣2),
2∴y﹣1=(x﹣2),
2∴y=(x﹣2)+1,
mmm2mmmm2
故答案是y=(x﹣2)+1.
【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方,解题的关键是注意括号内外指数的变化.
17.若3×9×27=3,则n的值是 4 .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
nn2n3n1+2n+3n21【分析】由3×9×27=3×3×3=3=3,可得方程:1+2n+3n=21,解此方程即可求得
答案. 2nn21
【解答】解:∵3×9×27=3×3×3=3=3,
∴1+2n+3n=21,
解得:n=4.
故答案为:4.
【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的应用.注意掌握公式的应用是关键.
18.已知ab=﹣1,则a•b的值为 ﹣1 .
【分析】根据积的乘方的定义解答.
[**************]3【解答】解:a•b=(ab)=(﹣1)=﹣1.
【点评】本题考查了积的乘方,直接代入解答即可.
[1**********]619. x=( )=( )=( )=( ).
【分析】根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,进行运算即可.
[1**********]6【解答】解:x=(x)=( x)=( x)=( x).
2346故答案为:x、x、x、x.
【点评】本题考查了幂的乘方的运算,属于基础题,掌握基本的运算法则是关键.
2n3n223n20.若x=2,则(2x)=16×8=2,则n= 27 .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则,求出即可. nn2n3n1+2n+3n2120032003
【解答】解:∵x=2,
3n22n33∴(2x)=4(x)=4×2=32;
23n∵16×8=2,
89n∴2×2=2,
∴n=17.
故答案为:32,27.
【点评】此题主要考查了积的乘方以及同底数幂的乘法运算,熟练应用运算法则是解题关键.
三.解答题(共10小题)
21.用简便方法计算. (×…×××1)20062n•(2005×2004×2003×…×3×2×1)2006=.
【分析】根据积的乘方的逆运算计算即可.
【解答】解:(=(2006×…×××1)2006•(2005×2004×2003×…×3×2×1)20062006, ×…×××2005×2004×…×3×2×1), =1,
=1.
【点评】本题主要考查积的乘方的性质,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键. 22.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【专题】计算题.
666【分析】①先根据幂的乘方得到原式=a•a•(﹣a),然后根据同底数幂的乘法法则运算;
666②先根据幂的乘方得到原式=y+y﹣y,然后合并同类项即可;
666③先根据幂的乘方得到原式=﹣a+a﹣a,然后合并同类项即可;
68④先根据幂的乘方得到原式=(a+b)•(a+b),然后根据同底数幂的乘法法则运算;
121212⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式=﹣a+5a﹣3a,然后合并同类项即可.
66618【解答】解:①原式=a•a•(﹣a)=﹣a;
6666②原式=y+y﹣y=y;
6666③原式=﹣a+a﹣a=﹣a;
6814④原式=(a+b)•(a+b)=(a+b);
12121212⑤原式=﹣a+5a﹣3a=a.
mnmnnnn【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方:(a)=a,(ab)=ab(n是正整数).也考
查了同底数幂的乘法.
23.【分析】首先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的知识,求得各纸牌上的答案,继而可知同学A的朋友可以是谁.
6【解答】解:∵A:6,
333B:6+6=2×6,
339C:(6)=6,
2356D:(2×6)×(3×6)=6×6=6,
3239636E:(2×3)=2×3=2×6.
∴同学A的朋友可以是D.
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项.此题难度不大,注意掌握指数的变化是解此题的关键.
24.【专题】阅读型;规律型.
【分析】(1)先通过计算比较(1)中的数据大小.
n+1nn+1(2)从(1)中通过归纳可以得出n与(n+1)的大小关系是当n=1或n=2时,n<
nn+1n(n+1);当n≥3时,n >(n+1);
(3)直接利用(2)中结论得出(3)中的答案即可.
[1**********]68【解答】解:(1)①1<2;②2<3;③3>4;④4>5;⑤5>6 ⑥6>7;⑦7
7>8;
故答案为:<,<,>,>,>,>,>;
n+1nn+1n(2)由(1)可知,当n=1、2时,n<(n+1);当n≥3时,n>(n+1);
(3)∵2010>3,2011>3,
20112010∴2010>2011.
故答案为:>.
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方,解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接进行解题.
2225.已知|a﹣b+2|+(a﹣2b)=0,求(﹣2a)b的值是.
【考点】幂的乘方与积的乘方;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组.
2【分析】根据非负数的性质,由题意先列出方程,即解得a、b的值,代入(﹣2a)b即求
得答案.
【解答】解:由题意可得, 解得
2, 2∴(﹣2a)b=[(﹣2)×(﹣4)]×(﹣2)=﹣128,
2即(﹣2a)b的值是﹣128.
【点评】本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
26.【分析】先对左式进行积的乘方的运算,分别求出m,n的值,然后求出n即可.
5m+n2m﹣n315m+3n6m﹣3n【解答】解:(xy)=xy,
5m+n2m﹣n3615∵(xy)=xy, ∴
解得:
mm, , 3则n=(﹣9)=﹣243.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,掌握其运算法则是解答本题的关键.
27.【分析】由V地=πr,若r代表地球的半径,则太阳的半径为:10r,可得V太阳=π(10r)3322=π•10•r=10•(πr),继而求得答案.
326363【解答】解:∵V地=πr,若r代表地球的半径,则太阳的半径为:10r,
∴V太阳=π(10r)=π•10•r=10•(πr),
∵V地=πr=9.05×10km,
∴V太阳=10•(πr)=9.05×10(km).
即太阳的体积约是9.05×10立方千米.
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方.此题难度不大,注意理解题意是解此题的关键.
28.已知|x+y﹣3|+(x﹣y﹣1)=0,求代数式[(﹣xy)]的值.
【考点】幂的乘方与积的乘方;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组.
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x,y的值,进而求出x,y的值,再利用幂的乘方运算法则求出即可.
2【解答】解:∵|x+y﹣3|+(x﹣y﹣1)=0, [***********]223
∴,
解得:
2 236∴[(﹣xy)]=×(﹣4)=2048.
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质以及幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
29.【分析】(1)逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂相乘,再逆用同底数幂的乘法的性质计算,然后把已知条件代入计算即可;
(2)根据幂的乘方的性质,将式子进行变形然后代入数据计算即可.
xy2x5y2x+5y【解答】解:(1)4•32=2•2=2,
∵2x+5y﹣4=0,
∴2x+5y=4,
∴原式=2=16.
2n(2)∵x=7,
n43n2∴(﹣2x)+(3x),
2n22n3=16(x)+9(x)
23=16×7+9×7
=784+3087
=3871.
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方,绝对值,掌握幂的乘方与积的乘方计算方法与符号判定是解决问题的关键.
30.【分析】根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.
【解答】解:原式=(=(×××…××11×2×3×…×9×10) 10104×10××9××8×…××2×1×1)
=1.
【点评】本题考查了积的乘方,利用指数相等的幂的乘法得出积的乘方是解题关键.