易错题练习 及答案

物理易错题练习

例4有一个物体在h 高处，以水平初速度v 0抛出，落地时的速度为v 1，竖直分速度为v y ，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是[ ]

形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。V t =v0+gt是匀加速直线运动的速度公式，而平抛运动

是曲线运动，不能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平抛运动可分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。

【正确解答】本题的正确选项为A ，C ，D 。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具有等时性。 水平方向：x=v0t ①

据式①～⑤知A ，C ，D 正确。

【小结】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。运动性质确定了，模型确定了，运动规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时，物体做直线运动，当合外力与v 不共线时，物体做曲线运动。当合外力与v 0垂直且恒定时，物体做平抛运动。当物体总与v 垂直时，物

体做圆运动。

例9、 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P 点自由滑下则 [

]

A. 物块将仍落在Q 点

B. 物块将会落在Q 点的左边

C. 物块将会落在Q 点的右边

D. 物块有可能落不到地面上

【错解分析】错解：因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移变大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q 点左边，应选B 选项。

学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相同，落点相同。

【正确解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。

【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。

（1）当v 0=vB 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做

平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边。

（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物

块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q 点右边。

（3）v 0＜v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减

速后匀速。第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边。

例1、如图2－1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F 1，F 2和摩擦力，处于静止状态。其中F 1=10N，F 2=2N。若撤去力F 1则木块在水平方向受到的合外力为（ ）

A.10N 向左 B.6N 向右 C.2N 向左 D.0

【错解分析】错解：木块在三个力作用下保持静止。当撤去F 1后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故A 正确。

造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉F 1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。

【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F 1-F 2-f=0此时静摩擦力为8N 方向向左。撤去F 1后，木块水平方向受到向左2N 的力，有向左的运动趋势，由于F 2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时－F 2+f′=0即合力为零。故D 选项正确。

【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。

例8、如图2－22质量为M ，倾角为α的楔形物A 放在水平地面上。质量为m 的B 物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B 物体加速下滑过程中，A 物体保持静止。地面受到的压力多大？

【错解分析】错解：以A ，B 整体为研究对象。受力如图2－23，因为A 物体静止，所以N=G=（M ＋m ）g 。

由于A ，B 的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。

【正确解答】分别以A ，B 物体为研究对象。A ，B 物体受力分别如图2－24a ，2－24b 。根据牛顿第二定律列运动方程，A 物体静止，加速度为零。

x ：N l sin α-f=0 ①

y ：N-Mg-N l cos α=0 ②

B 物体下滑的加速度为a ，

x ：mgsin α=ma ③

y ：N l -mgcos α=0 ④

由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcos α

根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg 十mgcos α。

【小结】 在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。

例9、 如图2-25物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为m A =6kg，m B =2kg，A ，B 之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则 [ ]

A ．当拉力F ＜12N 时，两物体均保持静止状态

B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N 时，开始相对滑动

C ．两物体间从受力开始就有相对运动

D ．两物体间始终没有相对运动

【错解分析】错解：因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。f max =μN=0.2×6=12（N ）。所以当F ＞12N 时，A 物体就相对B 物体运动。F ＜12N 时，A 相对B 不运动。所以A ，B 选项正确。

产生上述错误的原因一般是对A 选项的理解不正确，A 中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F 作用在A 物体上，A ，B 两物体对地来说是运动的。二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。

【正确解答】 首先以A ，B 整体为研究对象。受力如图2-26，在水平方向只受拉力F ，根据牛顿第二定律列方程

F=(mA +mB )a ①

再以B 为研究对象，如图2-27，B 水平方向受摩擦力

f = mB a ②

代入式①F=（6+2）×6=48N

由此可以看出当F ＜48N 时A ，B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A ，B 间不会发生相对运动。所以D 选项正确。

【小结】 物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步都要有依据。

例4 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ]

A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D ．根据上述选项B 和C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减

【错解分析】错解：选择A ，B ，C

所以选择A ，B ，C 正确。

A ，B ，C 中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A ，

【正确解答】正确选项为C ，D 。

A 选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r 变化时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B 选项也是如此，F ∝1/r2是在v 一定时，但此时v 变化，故B 选项错。而C 选项中G ，M ，m 都是恒量，所以F ∝

【小结】 物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。

卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将

根据以上式子得出

例2、 使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

【错解分析】错解：如图4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A 时的势能等于它在圆形轨道最低点B 时的动能（以B 点作为零势能位置），所以为

从而得

小球到达最高点A 时的速度v A 不能为零，否则小球早在到达A 点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A 点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A 点的速度必须满足

式中，N A 为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当N A =0时，

【正确解答】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。小球在圆形轨道最高点A 时满足方程

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B 时的速度满足方程

解(1)，(2)方程组得

轨道的最高点A 。

例1、 如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 [ ]

A ．垂直于接触面，做功为零

B ．垂直于接触面，做功不为零

C ．不垂直于接触面，做功为零

D ．不垂直于接触面，做功不为零

【错解分析】错解：斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A 选项正确。

斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A 。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。

【正确解答】根据功的定义W=F·scos θ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m ＜M ，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B 。

【小结】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。

例2、 物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为 [ ]

【错解分析】错解一：因为斜面是光滑斜面，物体m 受重力和支持。支持不做功，只有策略重力做功，所有机械能守恒。设底端势能为零，则有

错解二：物体沿斜面做v 0 = 0 的匀加速运动a =

mgsina

故选B 。

错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P = Fvcosθ。

只有Fv 同向时，瞬时功率才能等于Fv ，而此题中重力与瞬时速度V 不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F ，v 夹角的余弦值。

错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。

【正确解答】由于光滑斜面，物体m 下滑过程中机械能守恒，滑至

底

F 、v 夹角θ为90°－α，

故C 选项正确。

【小结】 求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式P = Fv·cos θ（θ为F ，v 的夹角）当F ，v 有夹角时，应注意从图中标明。

例3、 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t ，其速度由0增大到v 。已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。

【错解分析】错解：以列车为研究对象，水平方向受牵引力和阻力f 。

据P=F·V 可知牵引力

F = P/v ①

设列车通过路程为s ，据动能定理有

以上错解的原因是对P = F·v 的公式不理解，在P 一定的情况下，随着v 的变化，F 是变化的。在中学阶段用功的定义式求功要求F 是恒力。

【正确解答】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s 。据动能定理

【小结】 发动机的输出功率P 恒定时，据P = F·V 可知v 变化，F 就会发生变化。牵动ΣF ，a 变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识。下面通过图象给出定性规律。（见图3-4所示）

例7、 如图3-8，质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，中间用轻质杆相连，在杆的中点O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B 球顺时针摆动到最低位置的过程中 [ ]

A ．B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒

B ．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒。

C ．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒

D ．A 球、B 球和地球组成的系统机械不守恒

【错解分析】错解：B 球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B 球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A 正确。

同样道理A 球机械能守恒，B 错误，因为A ，B 系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C 选项正确。

B 球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A ，B 球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A ，B 球施的力都做功，A 球、B 球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。

【正确解答】B 球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A 球在B 下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A 球机械能增加，B 球机械能定减少。所以B ，C 选项正确。

【小结】 有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A 、B 球绕O 点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-9所示，杆对B 球施的力对B 球的做负功。杆对A 球做功为正值。A 球机械能增加，B 球机械能减少。

例10、 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中 [ ]

A ．重力先做正功，后做负功

B ．弹力没有做正功

C ．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D ．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大

【错解分析】错解：金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A 错。而弹力一直做负功所以B 正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C 选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D 正确。

形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断不正确。金属块做加速还是减速运动，要看合外力方向（即加速度方向）与速度方向的关系。

【正确解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。

从图上可以看到在弹力N ＜mg 时，a 的方向向下，v 的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N 等于重力mg 时，a = 0加速停止，此时速度最大。所以C 选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B 选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A 选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D 正确。

所以B ，C ，D 为正确选项。

【小结】 对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物理情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A ，B 只要审题细致就可以解决。而C ，D 就要用分析法。C 选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a = 0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg －N ，因此得mg =N，D 选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简谐运动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。