城市独立坐标系下似中央子午线的确定
城市独立坐标系下似中央子午线的确定
王传江1 ，姚文强1 ，余美义1，王解先2
（1. 上海市测绘院，上海200063; 2. 同济大学，上海200092）
摘要 城市独立坐标系中央子午线等参数各地不一样，一般不公开，在进行GPS 网平差时需当地的中央子午线及北、东方向的加常数等参数，本文就这些问题，提出了一种求解得到近似的城市独立坐标系下中央子午线的方法，通过实例计算，GPS 网平差根据似中央子午线等参数得到的结果与根据实际已知的中央子午线等参数计算的结果一致。
关键词 GPS网平差 中央子午线 独立坐标系
Calculation Of Approximate Central Meridian Under Local Independent Coordinate System
Wang Chuanjiang1 Yao Wenqiang 1 Yu Meiyi 1 Wang Jiexian 2
(1 Shanghai Municipal Institute of Surveying and Mapping ; 2 Tongji University)
一、前言
随着GPS 定位精度的不断提高，GPS 技术在测量中的应用也越来越广泛。由于GPS 观测解算得到的定位结果表示在WGS84全球坐标系中。我国测绘成果普遍表示在北京54坐标系中，它以克拉索夫斯基椭球为参考椭球，投影方式为Gauss 投影，以3度或6度带划分整个中国所在区域。我国大部分城市为了避免Gauss 投影变形带来的不便，而采用地方独立坐标系。地方独立坐标系的建立仍采用克拉索夫斯基椭球，中央子午线定在城市中央，投影面定为城市平均高度。这些原因使得我国的平面坐标较复杂，而城市中央子午线等参数各地不一样，一般不公开，在进行GPS 网平差前时，需要知道当地的中央子午线及北、东向的加常数等信息。
本文提出一种求解得到城市独立坐标系下近似中央子午线（似中央子午线）的方法，从而完成WGS84成果到城市独立坐标成果的转换，对工程施工应用有参考意义。
二、数学模型
对GPS 网，在WGS84椭球下进行平差计算，得到各点WGS84椭球下的大地经纬度和大地高(B 84
L 84
h 84)，通过以下过程转换成平面坐标(x g , y g )：
T
T
1) 根据WGS84的椭球参数，由（1）式将(B 84
L 84
h 84)换算至空间直角坐标
T
(X
Y
Z )：
T
⎧X =(N +h ) cos B 84cos L 84
⎪
⎨Y =(N +h ) cos B 84sin L 84 ⎪2
⎩Z =[N (1−e ) +h ]sin B 84
（1）
其中：N =
a −e sin B 84
2
2
2) 根据54椭球的椭球参数，由（2）式通过迭代将(X
Y
Z )换算至大地坐标形式
T
(B 54
L 54
h 54)：
T
⎧L 54=arctan(Y /X )
⎪⎪222⎨B 54=arctan[(Z +Ne sin B 54) /X +Y ] ⎪22⎪⎩H =X +Y sec B 54−N
(2)
3) 给定一个中央子午线、投影面高程，由（3）式进行高斯投影，将(B 54Gauss 坐标x g
L 54)投影为
T
(
'
'
y g
)
T
：
⎧' ⎪x g ⎪⎪⎪⎨⎪' ⎪y g ⎪⎪⎩
=X ++
N N
sin B cos Bl 2+sin B cos 3B (5−t 2+9η2+4ηη4) l 4224
（3）
N
sin B cos 5B (61−58t 2+t 4+270η2−330η2t 2) l 6+" 720
N N
=N cos Bl +cos 3B (1−t 2+η2) l 3+cos B (5−18t 2+t 4
6120
+14η2−58t 2η2) l 5+"
式中的符号见[3]。
若GPS 测定的点中，已知点的平面坐标为x g 与已知坐标x g
(
'
y g )，则这些点的平面坐标(x g
T
'
y g
)
T
(
y g )之间的关系：
T
' ⎛x g ⎞⎛x g ⎞⎛x 0⎞
⎜' ⎟ ⎜⎟=⎜⎟()()k R ++1θ⎜y ⎟⎜y ⎟⎜y ⎟
⎝g ⎠⎝0⎠⎝g ⎠
（4）
其中：
(x 0y 0)为北、东向加常数；
T
k 为缩放尺度；
⎛cos(θ) sin(θ) ⎞R (θ)=⎜⎜−sin(θ) cos(θ) ⎟⎟为旋转矩阵，θ为旋转角。
⎝⎠
（4）式是平面转换的公式，它是线形模型，由于Gauss 投影变形是非线性的，它的一次项与y g 成正比，因此平面转换模型只适合50km 范围内较小的工程使用。在给定的中央子午线L0时，对2个以上公共点，由最小二乘法计算，即可以求出四参数k 、θ及(x 0
2
y 0)。
T
因此对城市独立坐标系，在确定中央子午线后，北、东向加常数可按上述（4）式解算。
一般独立坐标系的中央子午线位于城市的中部，在完成GPS 测量后，以所在测区区域
中部的平均子午线L’为中心，在区间 [L’-1. 5,L’+1. 5]内，以1秒步长变化子午线L’值，对每一L’值，经过以上（1）～（4）步骤的计算，可得到一组k 、θ及(x 0故对应与多个似中央子午线L’，可以得到多组四参数k 、θ、(x 0
T
00
y 0)四参数，
T
y 0)，再根据得到的其
中任一组中央子午线及加常数，由GPS 网平差软件完成GPS 网平差计算。
三、数据验证与应用
为了验证本文提出的方法，给定四点的WGS84经纬度坐标及大地高，如下表1所示，按给定不同中央子午线及加常数等参数计算得到相应的独立坐标系下的坐标，然后用本文给
定的方法计算不同似中央子午线及相应的转换后坐标，具体见表2、表3：
表1 4个点的大地坐标
点名 B （DD.MMSS ） L （DD.MMSS ） H （m ）
表2 独立坐标和转换坐标比较1
根据本文方法计算得到的中央子午独立坐标系 点
名
中央子午线 (12220' 30" ) ，北向加常数0m, 东向加常数500Km
X g (m) Y g （m ）
20' 35" ～
122020' 25" ）及坐标 X g (m) Y g （m ） 499205.5063458753.697507144.189线（122
两种方法结果 坐标差
499205.505507144.188
表3 独立坐标和转换坐标比较2
独立坐标系
点名
中央子午线 (12227' 30" ) ，北向加常数0m, 东向加常数0m
∆X (cm) ∆Y (cm)
根据本文方法计算得到的中央子午线（12227' 35" ～
X g (m)
1 3 Y g （m ）
122027' 25" ）及坐标
X g (m) Y g （m ）
两种方法结果
坐标差
∆X (cm) ∆Y (cm)
以上所得到的参数为许多组数据，似中央子午线为一个区间范围，根据区间范围内的任
一似中央子午线计算出的结果是一致的。
为了进一步验证本文的方法，采用某城市独立坐标系越江通道工程的实测数据，由随机软件进行基线解算，在WGS84下进行无约束平差，得到各点的在WGS84下大地坐标及大地高，见表4：
表4 某控制网的WGS84坐标
H(m) 点名 B （DD.MMSSSSSSSS ）L （DDD.MMSSSSSSSS ）
GC01 31. **15696337 121. **41738252 15.3938 GC02 31. **38650476 121. **22168042 15.7072 JY03 31. **25091497 121. **20603090 17.7013 JY02 31. **41637900 121. **47493948 14.8904 4283 31. **20999727 121. **09712563 15.6725 NH01 31. **08704294 121. **14687461 13.7487 NH02 31. **36722991 121. **00837506 17.9135 NH03 31. **29488206 121. **54870455 18.1314
其中2003、2013、GC01、GC02四点有城市独立坐标系下的坐标，按本文的方法计算该城市独立坐标系的似中央子午线等参数，似中央子午线的范围为121**'46" ～
1210**'57" ，取其中一组数值，用TGPPS 网平差软件计算，其结果与BALNET 网平差（中
央子午线等参数已知，可作为真值）计算的结果比较见表5，最大的差别为3mm 。
表5 本文方法与已知中央子午线的结果比较
BALNET 网平差 TGPPS 网平差 （中央子午线等参数已知）（计算得到的似中央子午线两种方法结果坐标差
点名 等参数）
X g (m) Y g （m ） X g (m) Y g （m ）
∆X (mm)
-3 ∆Y (mm)
-1 4283 4**.208 240**.280 4**.211 240**.281
四、结论
对城市独立坐标系，在进行GPS 作业时，若不知中央子午线等参数，通过本文给定的方法，可方便的计算出其似中央子午线等参数，从而完成WGS84到城市独立坐标系下的坐标转换，其结果与已知实际参数值的情况下计算结果一致，在工程应用中比较实用。
参考文献
1 王解先．GPS 精密定轨定位．同济大学出版社，2002
2 朱华统、杨元喜、吕志平．GPS 坐标系统的变换．测绘出版社，1994 3 施一民．现代大地控制测量．测绘出版社，2003