习题20 简谐振动的特征
一、选择题
1．倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1，若将此弹簧
截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期T 2等于（ ）
（A ）2T 1 （B ）T 1 （C ）T 1/2 （D ）T 1/2 （E ）T 1/4
2．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是（ ）
（A ）T/4 （B ）T/2 （C ）T （D ）2T （E ）4T
3．已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为y =A cos(ωt +3π/4) ，与之对应的振动
曲线是（ ）
二、填空题
1．已知一谐振动的X -t 曲线如下图，则该谐振动的振动表达式。
2．一弹簧振子沿x 轴作谐振动，已知振动物体最大位移为X m =0.4 m 时，最大恢复力为
F m =0.8 N，最大速度为v m =0. 8πm /s ，又知t =0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选X 轴方向相反。则物体振动方程为
3．一弹簧振子作谐振动，若在下述运动状态时开始计时，写出各对应的初相：
（1）t =0时，振子在+A处，则ϕ= ；
（2）t =0时，振子在-A 处，则ϕ= ；
（3）t =0时，振子在平衡位置，且向X 轴负向运动，则ϕ= ；
（4）t =0时，振子经-
一
1. C
弹簧截断后，k=2k0
，T =22. B
3. B 12=T 0 2A ，且向X 轴负向运动，则ϕ= 2
t=0
时，y =A cos(3π/4)=
A
5π5π5ππt +) 或者4cos(t -) 3333
5π5π5ππ（注意：运动方程为x =4cos(t +) ，x =4cos(t -) ） 3333
设振动函数为：x =A cos(ωt +ϕ)
由图知，A =4，且1s
π5πt=0时，x=A/2，v>0，由旋转矢量法得，ϕ=-或ϕ=。 33
根据t=0.5s时，x=0 → cos(0.5ω+ϕ) =0 1. 表达式为4cos(
选取ϕ=-
若0.5ω-π3，因ω>0，所以0.5ω-π3>-π3， 5π2π6(验证：T ==s ，符合要求。) 32ω53
π3π11π2π6若0.5ω-=，→ω=(验证：T ==s ，不合要求。) 32ω113
5ππ于是得运动方程x =4cos(t -) 。 33
5π5π5π若取ϕ=，因ω>0，所以0.5ω+， >333
5π5π5π2π6令0.5ω+，→ω=(验证：T ===s ，符合要求。) 32ω53
5π5π于是得运动方程x =4cos(t +) 33
π=π，→ω=
2. x =0.4cos(2πt +) 3
由题得，A=0.4m。
由v =ωA 得，ω=2π。
A πt =0时，x =，v
π2π3. ϕ=0，ϕ=±π，ϕ=，ϕ=（旋转矢量法判断） 23π