奥数百分数应用题

分数、百分数应用题

1. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达. 求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。

2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的3/5相等，又等于丙生产的零件数量的3/4，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？

3. 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

4. 服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？

5. 二年级两个班共有学生90人，其中男生有71人，又知一班男生占本班人数的3/4，二班男生占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？

一、填空题

1. 甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 .

3. 有一堆糖果, 其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后, 奶糖就只占25%.那么, 这堆糖中有奶糖 块.

4. 把25克盐放进100克水里制成盐水, 制成的这种盐水, 含盐量是百分之几? 有200克这样的盐水, 里面含盐 克.

5. 一个有弹性的球从A 点落下到地面, 弹起到B 点后又落下高20厘米的平台上, 再弹起到C 点, 最后落到地面(如图). 每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知

A 点离地面比C 点离地面高出68厘米, 那么C 点离地面的高度是

厘米.

6. 某次会议, 昨天参加会议的男代表比女代表多700人, 今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议, 那么昨天参加会议的有 人.

7. 有甲、乙两家商店, 如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同, 原来甲店的利润是原来乙店的利润的 .

8. 开明出版社出版某种书. 今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价, 因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .

9. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发, 相向而行, 出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后, 甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样, 当甲到达B 地时, 乙离A 还有14千米. 那A 、B 两地间的距离是 .

10. 有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个, 为了使A 堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆黑子 个, 白子 个到A 堆.

二、解答题

11. 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N, 那么N 件商品售价(单位:元) 按:每件成本⨯(1+20%)⨯N 算出后, 凑成5的整数倍(只增不减), 按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元; …, 如果每件成本是整元,

那么这一商品每

件成本是多少元?

12.

某电子产品去年按定价的80%出售, 能获得20%的盈利, 由于今年买入价降低, 按同样定价的75%出售, 却能获得25%的盈利, 那么今年成本是去年的多少?

13. 北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元) 优惠10%.某顾客到书店买了三次书, 如果第一次与第二次合并一起买, 比分开买便宜13.5元; 如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元. 已经知道第一5

次的书价是第三次书价的8, 问这位顾客第二次买了多少钱的书.

14. 有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流, 接着流5秒, 然后又停2秒, 再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上, 这时得到的混合液中含盐百分之几?

———————————————答 案——————————————————————

20%÷(1-20%)=25%

400÷(400+500+100+1500)=16%

16÷[(1-25%)÷25%-(1-45%)÷45%]=9(块)

25⨯100%=20%

含盐量是: 25+100

200克这样的盐水里面含盐200⨯20%=40克

[68+20⨯(1-80%)]÷(1-80%⨯80%)-68=132(厘米)

(1995-700⨯90%)÷(1+5%+90%)⨯2+700=2100(人)

(1-10%)÷(1+20%)=75%

假设每册书成本为4元, 售价5元, 每册盈利1元, 而现在成本为

4⨯(1+10%)=4.4元, 售价仍为5元, 每册盈利0.6元, 比原来每册盈利下降了40%.

但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册, 则今年发行100⨯(1+80%)=180(册). 原来盈1⨯100=100(元), 现在盈利0.6⨯180=108(元). 故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)÷100=8%.

2⨯39. 相遇到后, 甲乙速度之比为1⨯(1+20%):(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是

⎛3218⎫ -÷⎪=45

14÷⎝5513⎭(千米)

10. 设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个, 白子y 个, 则有:

⎧350+x =[(350+x )+(500+y )]⨯50%⎨⎩400-x =[(400-x )+(100+y )]⨯75% 解得 x =175, y =25.

45÷[(1+20%)⨯1]=37.5

9

[75%÷(1+25%)]÷[80%÷(1+20%)]=10.

第一次与第二次共应付款13.5÷5%=270(元), 故第三次书价必定在

500-270=230(元) 以上, 这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数. 如果分三次购买, 第三次的书价也能优惠5%,从而有:

第三次书价总数为518-270=248(元)

5

第一次书价总数为2488=155(元) ⨯

第二次书价总数为270-155=115(元)

14. 因60÷(5+2)=8…4, 故C 管流水时间为5⨯8+2=42(秒), 从而混合液中含盐百分数为(40⨯20%+6⨯15%)⨯60⨯100%=10%4+6⨯60+10⨯42

在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。如“合格率”“成活率”“浓度”“利率”“利润”等。我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢？

这个你不要担心，只要你掌握了分数应用题的基本解法，百分数应用题对你来说那也是小菜一碟。因为百分数应用题与分数应用题基本相似，只要找准单位“1”，找到对应关系，问题就轻而易举解完了。

下面要讲两个问题，浓度问题与经济问题。一起来看吧！

一、浓度问题

例：现有浓度为16%的糖水 40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？

分析：将浓度变大，通常首先会想到往溶液中加溶质，其实，反过来可用“蒸发”的方法减少水的质量来达到目的。若用加糖的方法，水的质量不变；若用蒸发的方法，糖的质量不变。

解法1：采用加糖法，水的质量保持不变。

原糖水中含水40〓（1－16%）＝33.6（克），也就是现在糖水中也含水33.6克，现在水的浓度就是（1－20%），现在糖水的质量为33.6〔（1－20%）＝42（克）。糖水增加的质量就是要加的糖的质量，所以要加糖42－40＝2（克）。

解法2：采用蒸发法，糖的质量保持不变，

原糖水中含水40〓16%＝6.4（克），即为现在糖水中糖的质量。现在糖水中含糖20%,可求出现在糖水的质量6.4〔20%＝32（克）。所以蒸发水40－32＝8（克）。

可以加糖2克，或者蒸发8克水来得到所有的糖水。

方法点睛：本题为典型的溶液混合题，只要抓住不变量，将混合前后各个量之间的关系联系起来。有时候利用不同的不变量，会有不同的解法。

二、利润问题

例1：甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本钱投资股市，投入股市的获利20%。两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？（利息税忽略不计）

分析：本题为利息问题，本金〓（1＋利息〓期数）＝本息。

解：设甲和乙原来的钱数都是x 。

甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x （1＋4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x （1＋4%）（1＋2%），两年赚的钱为x （1＋4%）（1＋2%）－x ＝0.0608x 。

乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x （1＋4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为1/2 x （1＋4%）（1＋2%），投入股市的钱一年后收入为1/2 x （1＋20%），乙两年赚的钱为1/2x（1＋4%）＋1/2 x （1＋4%）（1＋2%）＋1/2 x（1＋20%）－x ＝0.1504x 。

已知甲赚的比乙赚的一半还少144元，得到（144＋0.0608 x）〓2＝0.1504 x，解之得x ＝10000元。所以甲原来有10000元。

方法点睛：计算本息时最好写成x （1＋4%）。所以在计算所有增加或减少分率时都应该这样处理，一般公式为单位“1”〓（1〒增加或减少分率）。

例2：国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是A 稿费不高于800元的不纳税；B 稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；C 稿费

高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知李老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问李老师这笔稿费是多少元？又得知张老师也获得一笔稿费，依法缴纳个人所得税550元，问张老师这笔稿费是多少元？

分析：先估计这笔稿费大致有多少元？属于哪个档次？再进行计算。

解：第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000－800）〓14%＝448（元）

即李老师稿费低于4000元，那么李老师的稿费为420〔14%＋800＝3800（元）

张老师的所得税高于448元，应该应第三档的来计算，即张老师的稿费为550〔11%＝5000（元）。所以李老师的稿费3800元，张老师的稿费为5000元。

方法点睛：算这类型题目时，先确定档次，再进行计算。

六年级奥数应用题综合例析-百分数问题

内容概述

较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．

典型问题

1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％) 定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?

【分析与解】 第二次降价的利润是：

(30.2％-40％〓38％) 〔(1-40％)=25％，

价格是原定价的(1+25％) 〔(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?

【分析与解】 3〓(1-20％)+1〓100％=340％=4〓85％，所以1个买一件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85％．

由于买2件的，每件价格是原定价的1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于

3〓(2〓90％)+2〓(3〓80％)=12〓85％．

所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．

于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种

其中买二件的有：25〓=15(人) ．

前一种有33-25=8(人) ，其中买一件的有8〔2=4(人) ．

于是买三件的有33-15-4=14(人) ．

3. 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

【分析与解】 设最后甲容器有溶液 立方分米，那么乙容器有溶液(11+15- ) 立方分米． 有62.5％〓 +25％〓(26- )=11，解得 =12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15〔(1-25％) ：20立方分米.

而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.

即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗? 试简要说明理由．

【分析与解】 山地、丘陵地区耕地为1.39〔2≈0.70亿公顷，那么平原地区耕地为

1.39-0.70=0.69亿公顷，因此平原地区耕地到2030年产量为:4000〓0.69〓1.7=4692(亿千克) ；

山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000〓0.69) 〓1.2=2088(亿千克) ；

粮食总产量为4692+2088=6780(亿千克) ．

而人口不超过12.7〓1.13≈16.9(亿) ，按年人均400千克计算．共需400〓16.9=6760(亿千克) ．

所以，完全可以自给自足．

5．要生产基种产品100吨，需用A 种原料200吨，B 种原料200.5吨，或C 种原料195.5吨，或D 种原料192吨，或E 种原料180吨．现知用A 种原料及另外一种(指B ，C ，D ，E 中的一种) 原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?

【分析与解】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。

生产产品100吨，需A 种原料200吨，200 190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B 、C 、D 、E 中只有E 是生产100吨产品。只需180吨(180 190) ，所以另一种原料为E ，

设A 原料用了 吨，那么E 原料用了19- 吨，即可生产产品10吨：

即A 原料用了10吨，而E 原料用了19-10=9吨．

6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?

【分析与解】 在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克) ．

设四人的体重从小到大排列是a 、b 、c 、d ，那么一定是a+b =99， a+ c：=113． 因为有两种可能情况： + =118， + =125；

或 b+ c=118．a+d =125．

因为99与113都是奇数， b=99- a ， c=113-a ，所以b 与c 都是奇数，或者b 与 c都是偶数，于是 b+ c一定是偶数，这样就确定了b +c =118．

a 、b 、c 三数之和为：(99+113+118)〔2=165．

b 、c 中较重的人体重是 c，

c=(a + b+c )-(a +b )=165-99=66(千克) ．

没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．

补充选讲问题

1、A 、B 、C 四个整数，满足A+B+C=2001，而且1

请问：A 、B 、C 分别为多少?

【试题分析】 我们注意到：

①1+A②1+A先看①1+A

(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=2001

A-1+B-l+C-1=1998．

于是A-l=1998〓 =444，A=444+1=445；

B=1998〓 +l=667；C=1998〓 +l=889．

再看②l+A

(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=2001．

A-1+B-1+C-1=1998．

于是A-1=1998〓，A 不是整数，所以不满足．

于是A 为445，B 为667，C 为889．

7．甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午10点离开考场，同时午饭．但甲说：“我是在午饭前2小时与考试开始后1.5小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的．”乙说：“我是在午饭前2.5小时与考试后1小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”．求考

试开始和午饭开始的时间．

【分析与解】 由题中条件知，午饭前2小时，考试开始后1.5小时，早者为10点；于是，有两种情况：

第一种情况：午饭开始前2小时较早，为10点，有午饭(10+2=)12点开始， 而考试开始后1.5小时应超过10时，即考试开始的时间在8点30分以后；

那么午饭前2.5小时为12-2.5为9点30分，而考试开始后1小时在9点30分后，所以，晚者为考试开始后1小时，为10点，所以10-1=9点开始考试的；

第二种情况：考试开始后1.5小时较早，为10点，有10-1.5为8点30分开始考试，午饭前2小时超过10点，则午饭应在12点以后；

那么午饭前2.5小时应在9点30分之后，而考试后1小时为9点30分，有午饭前2.5小时为晚者，为10点，所以午饭是在10+2.5即12点30分开始的．

综合这两种情况，有下表

小学奥数应用题专题解析：工程问题

【工程问题公式】

（1）一般公式：

工效〓工时=工作总量；

工作总量〔工时=工效；

工作总量〔工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1〔工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1〔单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）

【工程问题•例题解析】

例1:甲, 乙两队开挖一条水渠. 甲队单独挖要8天完成, 乙队单独挖要12天完成. 现在两队同时挖了几天后, 乙队调走, 余下的甲队在3天内完成. 乙队挖了多少天

解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)

例2:加工一批零件, 甲单独做20天可以完工, 乙单独做30天可以完工. 现两队合作来完成这个任务, 合作中甲休息了2 .5天, 乙休息了若干天, 这样共14天完工. 乙休息了几天 解:分析:共14天完工, 说明甲做(14-2.5)天, 其余是乙做的, 用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)

例3:一池水, 甲, 乙两管同时开,5小时灌满, 乙, 丙两管同时开,4小时灌满. 现在先开乙管6小时, 还需甲, 丙两管同时开2小时才能灌满. 乙单独开几小时可以灌满

解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时, 与丙做2小时, 还有2小时, 现在可理解为甲乙同开2小时, 乙丙同开2小时, 剩下的是乙2小时放的.1〔=20(小时)

例4:某工程, 甲, 乙合作1天可以完成全工程的. 如果这项工程由甲队单独做2天, 再由乙队单独做3天, 能完成全工程的. 甲, 乙两队单独完成这项工程各需要几天

解:分析:可以理解为两队合作2天, 余下的是乙1天做的, 乙的工效, 甲:=12(天)

例5:一项工程, 甲先单独做2天, 然后与乙合做7天, 这样才能完成全工程的一半. 已知甲, 乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做, 需要多少天才能完成

解:分析:乙的工效是甲工效的3〔2=1.5倍, 设甲的工效为x, 乙的工效为1.5x, (2+7)x+1.5x〓7=,解之得:x=,乙工效1〔1.5x =26(天)

分数、百分数应用题的几种解题思路2010年12月11日 星期六 20:49

分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点，也可以说整个小学阶段的重点和难点。特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。 下面我即几种典型分数、百分数应用题的归纳和大家一起来研究。

一、对应关系的解题思路

对于这种类型的应用题我们首先要摸清在里面的数量之间的对应关系，从对应关系入手注意转化单位“１”使之统一，有些题目还需要把部分数量与分率来均取。

例如：有一袋中草药，连袋重170克，第一次拿出药的1/2少3克，第二次拿出余下的草药的3/4多2克，这时连袋重34克，问中草药有多少克？

写出题中的条件问题：

这袋中草药连袋共重170克

第一次拿出药的1/2少3克

第二次拿出余下的草药的3/4多2克

最后连袋剩下24克

从上面的对应关系可分析出第一步：先要转化单位“１”，把第二次出现的单位“１”转化为总数。

①第一次＝总数〓1/2－3克------>余下＝总数〓1/2＋3克

②第二次＝余下〓3/4＋2克

从以上两项条件推出：第二次＝总数〓3/8＋17/4克

第二步：从最后连袋剩下24克可以得出两次共拿出多少克，然后建立等式如下。 170克－24克＝总数〓1/2－3克＋总数〓3/8＋17/4克

第三步：通过数量与分率之间的均取使得等式变为：

总数〓1/2＋总数〓3/8＝ 170克－24克＋3克－17/4克

第四步：最后通过数量与分率相对应求单位“１”

（170－24＋3－17/4）〔（1/2＋3/8）

二、等量性质的解题思路

对于这种典型的应用题我们先通过已知条件建立起等量关系式，确定单位“１”并转化统一的单位“１”才能解答。

例如：甲桶装水49升，乙桶装水46升，如果把乙桶里的水倒进甲桶中使甲桶装满，这时乙桶里剩下的水相当于乙桶容量的1/3，如果把甲桶的水倒进乙桶里，乙桶装满后，甲桶剩下的水相当于甲桶容量的1/2，求每个桶的容量？

在解答这道题之前，我们先来了解其中的已知条件已便建立好等量关系式。 甲桶装水49升，乙桶装水46升

甲桶＋乙桶〓1/3＝49升＋46升＝95升

乙桶＋甲桶〓1/2＝49升＋46升＝95升

解题思路：

第一步：通过已知条件建立等量关系式。

甲桶＋乙桶〓1/3＝乙桶＋甲桶〓1/2----->甲桶〓1/2＝乙桶〓2/3

第二步：确定单位“1”并统一单位。

①以甲桶容量为单位“1”：甲桶〓1/2＝乙桶〓2/3------>乙桶〔甲桶＝1/2〔2/3即：

乙桶是甲桶的3/4。

②以乙桶容量为单位“1”：甲桶〓1/2＝乙桶〓2/3------>甲桶〔乙桶＝2/3〔1/2即：甲桶是乙桶的4/3倍。

第三步：找出数量与分率之间相对应的等式，求出单位“1”。

①以甲桶容量为单位“1”：乙桶＋甲桶〓1/2＝95升－>甲桶〓3/4＋甲桶〓1/2＝95升。 ②以乙桶容量为单位“1”：甲桶＋乙桶〓1/3＝95升－>乙桶〓4/3＋乙桶〓1/3＝95升。 第四步：根据数量与分率之间对应先出单位“1”，再通过单位“1”求另一个数量。 ①以甲桶容量为单位“1”：(49＋46) 〔[(1－1/2)〔(1－1/3)＋1/2]＝甲桶

②以乙桶容量为单位“1”：(49＋46) 〔[(1－1/3)〔(1－1/2)＋1/3]＝乙桶

三、不变量性质的解题思路

不变量性质的应用题分为两大类型，其一：以和为不变量。这种题型我们应以和为单位“1”，围绕单位“1”找出数量与分率之间的相对应。其二：以部分量为不变量。这种题型我们要先通过原来的总数求出部分不变量，再把这一部分不变量对应到以现在的总数为单位“1”下的分率，求出现在的总数。

例如：从含盐率18％的盐水50千克里去掉一部分的水后，制成含盐率25％的盐水，最后应剩下多少盐水？

这是一道以部分量为不变量的百分数应用题（也是浓度问题），在这道题中是以盐为不变量，让我们了解一下已知条件吧。

盐水50千克

原来的含盐率18％

现在的含盐率25％

解题思路：

①方程解法：通过已知条件建立等量关系式。

原来的盐水〓18％=剩下的盐水〓25％

解：设现在还剩下Ｘ克的盐水，依题意列方程得：

50 〓 18％＝X 〓 25％

解得： Ｘ＝36

②算术解法：先求含盐有多少克，再通过盐的数量对应以剩下的盐水为单位“１”下分率，求出剩下的盐水。

50〓18％〔25％＝9〔25％＝36（克）

四、假设法的解题思路

这种应用题多采用方程解法为普遍，但是用算术解法就需要把原题作假设了。

例如：文具店购回一批圆珠笔，每支3.60元；出售时，每支售价为4.80元，卖出这批圆珠笔的50％又20支时，就收回成本，该店购回的这批圆珠笔是多少支？

方程解法：通过已知条件建立等量关系式。

每支3.60元〓总支数＝每支4.80元〓（总支数〓50％＋20支）

解：设该店购回的这批圆珠笔是Ｘ支，依题意列方程得：

3.6 〓 Ｘ ＝4.8〓 （Ｘ 〓 50％ ＋20）

解得：Ｘ＝80

算术解法：先把每支售价4.80元假设为每支售价2.40元（即缩小2倍），然后在一样收回成本的条件下，每支售价2.40元卖的支数必需是每售价4.80元的两倍。

4.80元〓（总支数〓50％＋20支）=2.40元〓（总支数〓50％＋20支）〓2 即：4.80元〓（总支数〓50％＋20支）=2.40元〓（总支数＋40支）

然后把它与每支3.60元的支数相比较得到一个等量关系式。

3.60元〓总支数＝2.40元〓（总支数＋40支）

列综合算式为：4.80〓20〔（3.60－4.80〔2）＝80（支）

五、应用题的一题多解思路

为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层次地沟通知识的内在联系。

例如：同学们参加野营活动， 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又 问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗？

解法一：一般解法

把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1/2，汤碗数是1/3， 总碗数55与（1＋1/2＋1/3）相对应，根据 除法意义可求出饭碗数。

55〔（1＋1/2＋1/3）＝30（个）

根据题意，人数与饭碗数相同。

解法二：方程解法

设有x 人参加野营活动，根据题意，饭碗数x 个，菜碗数为x/2个，汤碗数为x/3个，依题意列方程得：

x ＋x/2＋x/3＝ 55

解得：x ＝30。

解法三：按比例分配解法

把饭碗数看作“1”，则

饭碗数〕菜碗数〕汤碗数 ＝1〕1/2〕1/3＝6〕3〕2

饭碗数是55〓6/（6＋3＋2）＝30（个）

人数与饭碗数相同。

小学华罗庚数学之分数、百分数应用题（二）2010-09-06 21:07

在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。

例1 某车间男工人数比女工人数多 ，女工人数比男工人数少几分之几？

分析与解答 条件中男工比女工多 ，是把女工人数看作单位“1”，而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”。

题意表明，女工人数是“1”，男工人数是1＋ = 。求女工人数比男工少几分之几，应该用男工与女工的人数差除以男工人数，即此时把男工人数（ ）看成单位“1”。

即 〔（1＋ ）=

所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的 之商。

即 1－1〔（1＋ ）=

说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化，其规律是，甲数是乙数的 ，则乙数就是甲数的 。甲数比乙数多 ，则乙数就比甲数少 ；甲数比乙数少 ，则乙数就比甲数多 。掌握了这些规律，在进行百分率转化时就可以做到快而准。

例2 第三修路队修一条路，第一天修了全长的 ，第二天与第一天所修路程的比是4：3，还剩500米没修。这条路全长多少米？

分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。

分析 此题条件中既有百分率又有比，可以把比转化成百分率，按分数应用题解答。

第二天与第一天所修路程的比是4〕3．即第二天修的占4份，第一天修的占3份，4〔3= ，第二天修的占第一天的 ，也就是第二天修的占全长的 〓 = 。知道了已修的占全长的几分之几，就可以找到未修的500米相对应的百分率，进而求出全长有多少米。

解：500〔（1－ － 〓 ）＝1200（米）．

答：全长是1200米．

1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?

2、在三角形ABC 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是中线AE 上的点，其中AE ＝3AF ，并且延长BF 与AC 相交于D ，如下图所示。若三角形ABC 的面积为48，请问三角形AFD 的面积为多少？

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1． 有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?

解答：若只取5张牌，有可能不满足条件，例如1，2，8，9，10。因此，最少取的张数不小于6。下面证明6可以满足条件。

可以将5-10分成3组：{5，10}，{6，9}，{7，8}，每组至多选一个

则若在1，2，3，4中任意选三个数，它们的和一定在上面三组数中，即6个数必有若干个之和为15。

2． 在三角形ABC 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是中线AE 上的点，其中AE ＝3AF ，并且延长BF 与AC 相交于D ，如下图所示。若三角形ABC 的面积为48，请问三角形AFD 的面积为多少？