高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步
' 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，l 为母线）
S 直棱柱侧面积=ch
S 正棱锥侧面积=
S 正棱台侧面积=1ch ' 21(c 1+c 2) h ' 2
S 圆柱侧=2πrh S 圆柱表=2πr (r +l )
S 圆台表=πr 2+rl +Rl +R 2 S 圆锥侧面积=πrl S 圆锥表=πr (r +l ) S 圆台侧面积=(r +R ) πl
柱体、锥体、台体的体积公式 ()
V 柱=Sh
1V 锥=Sh 3
1V 台=(S ' S ) h 3
V 圆柱=Sh =πr 2h
1V 圆锥=πr 2h 3
11V 圆台=(S ' ++S ) h =π(r 2+rR +R 2) h 33
（4）球体的表面积和体积公式：V 球=4πR 3 3； S 球面=4πR 2
第二章 直线与平面的位置关系
2.1
1 2 三个公理：
（1符号表示为
A ∈L B ∈ l ⊂α L A ∈α
B ∈α
（2A B · · C 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， · 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥b =>a∥c
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
3 4 注意点：
① a'与b' 所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0，； 2③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
2. 2. 直线、平面平行的判定及其性质
1简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： a α
b β
∥α
a ∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定
1
符号表示：
a β
b β
a ∩β∥α
a ∥α
b ∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a ∥α
a β∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2符号表示：
α∥β
α∩γ∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义：如果直线L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作L ⊥α，直线L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P 叫做垂足。
2注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭β
B
α
2α-l-β或α-AB-β
3
1
2