U型磁铁磁路分布与气隙磁感应强度
机械设计与制造
－８２－
文章编号：１００１－３９９７（２００８）０７－００８２－０２
ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第７期
２００８年７月
Ｕ型磁铁磁路分布与气隙磁感应强度
兴涛
杨建波
郭永献（西安电子科技大学，西安７１００７１）
ＨｙｐｏｔｈｅｓｅｓｏｆａＵｔｙｐｅｍａｇｎｅｔｃｉｒｃｕｉｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇａｎｄ
ｔｅｓｔｉｆｙｉｎｇｏｎｔｈｅａｉｒｇａｐｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎ
（ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ＸＩＮＧＴａｏ，ＹＡＮＧＪｉａｎ－ｂｏ，ＧＵＯＹｏｎｇ－ｘｉａｎａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）
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【摘要】假设了Ｕ型磁铁磁路分布的新模型并借助磁导理论进行了气隙磁感应强度的分析与计算；通过
一种简单易行的实验装置进行了验证，证明了假设的可行性；分析了理论与实验存在差别的原因。
关键词：磁路分布；新模型；气隙磁感应强度；实验装置
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＩｔｓｕｐｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｏｄｅｌｏｆａＵｔｙｐｅｍａｇｎｅｔｃｉｒｃｕｉｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇａｎｄｈａｓａｎａｎａｌｙｓｅａｎｄ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎａｉｒｇａｐｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎｂｙｍａｇｎｅｔｒｅｌｕｃｔｉｖｉｔｙｔｈｅｏｒｙ．Ｔａｋｅａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｓｔｉｆｙｉｎｇｗｉｔｈａｓｉｍｐｌｅａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｂｌｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｈｙｐｏｔｈｅ－ｓｅｓ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａｎａｌｙｓｅｔｈｅｒｅａｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｐｒａｃｔｉｃｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｇｎｅｔｃｉｒｃｕｉｔ；Ｎｅｗｍｏｄｅｌ；Ａｉｒｇａｐｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｉｎｄｕｃｔｉｏｎ；Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
中图分类号：ＴＨ１２３．２
文献标识码：Ａ
般长度Ｌ已定，电流Ｉ是外加的且易于控制，所以所加外力Ｆ的正确与否直接取决于磁感应强度Ｂ的估算正确与否。而磁感应强度Ｂ通常是忽略漏磁系数而直接套用公式进行理论计算，这
＊来稿日期：２００７－１０－０８
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４求解
依次单击Ｓｏｌｕｔｉｏｎ－Ｓｏｌｖｅ－ＣｕｒｒｅｎｔＬＳ，单击ＯＫ按钮，求解结束后保存数据库。
５计算结果与分析
通过ＡＮＳＹＳ后处理，得出最大变形为ＤＭＡＸ＝３．６４５ｍｍ，位置在隔网中心处，如图５所示，不影响隔网正常工作。通过定义单元表的方式查看到最大应力为１７０．１ＭＰａ，位置在靠近隔网的下横梁处，低于Ｑ２３５Ａ钢的屈服强度２３５ＭＰａ。上、
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以电磁作动的控制装置的基本原理很简单，即Ｆ＝ＢＩＬ，而一样虽然简单但误差较大，给后面的精确控制带来了很大的困难。本文假设了一种实用的Ｕ型磁铁的磁路分布，并通过相关的磁阻理论进行了气隙磁感应强度的计算，最后用一种简单易行的实验装置证明了磁感应强度计算的正确性，从而证明了这种实
６结论
鉴于上述计算结果，提出改进措施：
（１）将隔网四周的角钢由原来的Ｌ５０×５改为Ｌ４０×５；（２）中间的纵横支板由原来的４５×５扁钢改为３５×５扁钢。改进后隔网的总高度降低１０ｍｍ，其它尺寸不变。对改进后的结构进行分析，计算出最大变形为ＤＭＡＸ＝７．７１ｍｍ，所处位置与改进前相同，不影响隔网正常工作。最大应力为１８３．４３ＭＰａ，位置仍然与改进前相同，低于Ｑ２３５Ａ钢的屈服强度２３５ＭＰａ。
查阅国家标准ＧＢ５００１７－２００３《钢结构设计规范》，改进后的隔网结构不会因失稳而产生屈曲现象。
改进后每个隔网重量减轻了３１．０６Ｋｇ（隔网原重１４０．６６Ｋｇ），减少了原重量的２２％。每台集料给料机有５个隔网，因隔网改进每台集料给料机可节约材料１５５．３Ｋｇ。
另外，由于改进后隔网变形的增大使得集料给料机机架的柔度增大，从而减小了集料给料机系统的动载荷系数，因而降低了装载机卸料时对集料给料机系统的冲击力。由此而来的间接效益将更为可观。
参考文献
］．北京：机械工业出版社，２００４１黄国权．有限元法基础及ＡＮＳＹＳ应用［Ｍ
］．北京：机械工业２张立新，徐长航，陈江荣等．ＡＮＳＹＳ７．０基础教程［Ｍ
图５隔网变形
出版社，２００４
第７期
兴涛等：Ｕ型磁铁磁路分布与气隙磁感应强度
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用的Ｕ型磁铁磁路分布假设的合理性。
２．２气隙磁感应强度Ｂｇ的计算
在本装置中，磁铁用稀土钴，牌号ＸＧＳ８０／３６。由基尔霍夫第一定律，得：ＢｍｇＳｍ＝! ｇＢｇｇＳｇ
（３）
式中：Ｂｍ—磁体的磁感应强度；Ｓｍ—磁体的横截面积，为８６４ｍｍ２；Ｂｇ
—气隙的磁感应强度；Ｓｇ—气隙的横截面积，为８６４ｍｍ２。由基尔霍夫第二定律，得：ＨｍｇＬｍ＝ｆｇＨｇｇＬｇ
（４）
式中：Ｈｍ—磁铁的磁场强度；Ｈｇ—气隙的磁场强度；Ｌｍ—磁铁的
磁路长度，为４．５ｍｍ；Ｌｇ—气隙的磁路长度，为３ｍｍ；ｆ—磁阻系数，通常磁路的ｆ范围是较窄的，在（１．１～１．５）之间，而且两端的极限值是很少遇到的，因此可取１．２５［３］。（５）
ｍｍｍ
式（３）÷（４）并代入数值，得：Ｂ＝１．３４２８
ｍ
而Ｂｍ实际上是磁路工作点与坐标原点连线（工作负载线）ｍ
的斜率，故其负载线与横坐标的夹角为：&＝ｔａｎ－１Ｂ＝５３．３°
ｍ
据稀土钴ＸＧＳ８０／３６的退磁线，查得Ｄ点对应的纵横坐标，得：Ｂｍ＝０．６６Ｔ，Ｈｍ＝３．９０×１０５Ａ／ｍ
由（５）得：Ｈｇ＝
式（３）×（４），得：ＨｍｇＢｍ＝ｆ! ＢｇＨｇＳｇＬｇ＝ｆ! %０Ｈｇｌｇ
２
１Ｕ型磁铁的结构
在文献［１］中，其主要部件Ｕ型磁铁的结构，如图１所示。
图１Ｕ型磁铁的结构图图２Ｕ型磁铁的磁路分布图
其中，ｂ＝４．５，ｄ＝５，ｌｇ＝３，＝３６，ｍ＝２４
２Ｕ型磁铁气隙磁感应强度Ｂｇ的计算
（磁导法）２．１漏磁系数的计算
如图２所示的磁路分布，计算更简单，思路更清晰些。则其对应的磁阻分布，如图３所示。对应的等效电路，如图４所示。
代入数值，得：Ｈｇ＝４．６８６×１０５Ａ／ｍ所以，Ｂｇ＝" ０ｇＨｇ＝０．５８９Ｔ
! ｍｍｍ
０ｇ
３实验验证
３．１实验原理
据磁场对载流导线作用力的安培定律：Ｆ＝ＢｇＩｌ
（６）
式中：Ｆ—磁场对载流线圈的作用力；Ｂｇ—气隙磁感应强度；Ｉ—
通过线圈的电流；Ｌ—线圈的有效长度，此例中为５．４ｍ。
图３磁阻分布图
图４等效电路图
２ｒ２＋ｒ３＋
＋＋１４５
式中：" ｍ—磁体的总磁通；Ｆｍ—磁路的总磁动势。
另外，由磁路定律可直接得出：（２ｒ２＋ｒ３）$ｇｒ１Ｆｍ＝#ｍ
式中：%ｇ—通过气隙的磁通。
式（１），（２）联立求解，可得：&ｍ＝１＋（１＋１）ｒ１
由磁路定律：! ｍ＝
Ｆｍ
（１）
＝ＲＦ
Ｌ式中：Ｒ—线圈电阻，为２．９*；Ｕ—外加电压。
由（６）得：Ｂｇ＝Ｆ＝Ｆ
３．２实验数据
实验数据表如表１所示（部分数据略）。
表１实验数据表
（２）
编号（Ｖ）Ｕ（Ｎ）ＦＢ（ｇＴ）（Ｔ）Ｂｇ平均值
ｇ４５
１
２．０２．４５０．６５８２２．２２．９４０．７１８３２．４３．０４０．６８０４２．６３．１４０．６４９５２．８３．２３０．６２０６３．０３．３３０．５９６
据漏磁定义：! ＋(ｍ＝１＋（１＋１）１
ｇ４５１
磁导：ｇ１＝１＝" ０ｍｇｌ＝４#×１０－７×０．２８８Ｈ
１ｇ
２
磁导：ｇ４＝１＝" ０ｇｌ（ｎ２Ｋ－１＋２Ｋ! ）ｇｌ
４其中，Ｋ＝ｌｇ＋２ｂ＝３＋９＝４
ｇ所以，ｇ４＝４$×１０－７×１ｌ（ｎ３２－１＋８! ）×３．６
＝４$×１０－７×０．０２３７Ｈ
同理，磁导：ｇ５＝１＝４$×１０－７×０．０１０６Ｈ
４
所以，漏磁! ＝１．１１９
４结论
理论计算值为０．５８９Ｔ，而实际测量值为０．６３６Ｔ，两者很接近（相差０．０４７Ｔ），因此证明了理论计算值的合理性。从而进一步论证了该实用Ｕ型磁铁磁路分布假设的合理性。二者存在差别的主要原因分析如下：（１）永磁铁退磁曲线的近似性；（２）实验装置的简陋和测量本身的误差；（３）没有考虑纯铁外围的漏磁。
参考文献
［Ｄ］：［硕士学位１鲁志勇，基于电磁作动的微型硬盘三维振动主动控制论文］．西安：西安电子科技大学，２００４（１）
［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８７２林其壬，赵佑民．磁路设计原理