苏教版七年级数学(下)期末测试题及参考答案

七年级数学（下）第二学期期末试卷-1

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的）

32

1．计算2x ·x 的结果是( )

565

A．2x B ．2x C ．2x D ．x 2．下列命题中，( )是假命题．

A．如果a ＝c ，b ＝c ，那么a ＝b ． B ．如果a

⎧x -1≤1

的正整数解的和为( ) 2x >-4⎩

A．0 B ．1 C ．2 D ．3

4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A．8 B ．7 C ．4 D ．3 5．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )

A．70° B ．100°

C ．110° D．120° 6．解二元一次联立方程式⎨

A ．-

11 2

⎧8x +6y =3

，得y ＝( )

⎩6x -4y =5

B ．-

2 17

C ．-

2 34

D ．-

11 34

7．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A．中线 段

8．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转( )小时的产量相同．

A ．

12

23

32

B ．角平分线 C ．高 D ．连接三角形两边中点的线

B ． C ． D ．2

9．如图，若AB//CD，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是( ) A．∠B ＋∠C ＋∠E ＝180° B．∠B ＋∠E －∠C ＝180° C．∠B ＋∠C －∠E ＝180° D．∠C ＋∠E －∠B ＝180°

10．如图，FB ⊥AB ，EC ⊥AB ，∠1＝∠D ＝45°， 则图中与∠CED 相等的角共有( )个． A．2

C ．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上．）

11．分解因式：x 2－y 2＝ ．

12．“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 ． 13．若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝ ． 14．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝ ． 15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直

尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝ °． 16．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中： ①∠3＝∠4；②AB ∥CD ；③AD ∥BC ，正 确的结论序号是 ．（注： 填上你认为正确的所有结论的序号）

17．如图，小明从点A 出发，沿直线前进10m 后 向左转60°，再沿直线前进10m ，又向左转60°„„ 照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共 走了 米．

18．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组为 ．

三、解答题（本大题共10题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．计算：（每小题4分，共8分．）

(1)（2m －3）（2m ＋3）；

20．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）

(1)x3＋3x 2y ＋2xy 2； (2)a2－2a(b＋c) ＋(b＋c) 2．

B ．3 D ．5

(2)(x＋y ＋2)(x＋y ＋1) ．

21．先化简，再求值：（每小题4分，共8分．）

(1)(3－4y)(3＋4y) ＋(3＋4y) 2，其中y ＝0.5；

(2)(3a－b) 2－9a(a－b) －b 2，其中a ＝

22．解下列方程组：（每小题5分，共10分．）

23．（本题满分5分）解不等式：x －1>2x，并把解集在数轴上表示出来．

32

⎧x +y =3① (1)⎨

2x -y =6② ⎩

73

，b =． 1514

⎧3x +2y +z =13① ⎪

(2)⎨x +y +2z =7 ②

⎪2x +3y -z =12

③ ⎩

24．（本题满分5分）解不等式组：⎨

⎧x -7≤4x +2

．

⎩5-2x

25．（本题满分6分）已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ． 求证：GE ∥AD ．

26．（本题满分8分）某商场用3400元购进A 、B 两种新型节能台灯共60盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

(1)这两种台灯各购进多少盏？

(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？

27．（本题满分8分）已知：如图，图1是△ABC ，图2是“8字形”（将线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB 形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：

(1)图1的△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝ ，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）

(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ；

(3)若在图2的条件下，作∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N(如图4) ．请直接写出∠P 与∠D 、∠B 之间数量关系： ；

(4)图3中的点A 向下移到线段BE 上时，请直接写出∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ．