第三讲 有理数的混合运算的应用
第三讲 有理数的综合
1. 填空:(1)-32⨯23=______; (2)(-3) 2⨯23=______;(3)-2×32=______;
2
; (5)-(22(4)(-2×3) =_______223) =________; (6)-3
=________.
2. 计算-34÷(-34
4) ⨯(-3) 的结果是___________.
3. 当x =-112
,y=-1时,x 2-2xy+y2=_________.
4. 若x 2=4,则x=________.
5. 下列计算中,正确的个数是( )
①52=2×5 ②(-4) 2=16 ③-14=1 ④(-2+3)2=-22+33 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 下列各数中,最小的数是( )
A.(-3-2) 2 B.(-3)×(-2) 2 C. -3÷(-2) 2 D.(-3) 2+(-2) 2 7. 下列选项不正确的是( )
A.a 2≥0 B.a 2>0 C.(-a) 2=a2 D.(-a) 3=-a 3 8. 若a ,b 为有理数,则下列四个命题中正确的是( ) A. 若a≠b,则a 2≠b2B. 若|a |>|b |,则a 2>b2 C. 若|a |>|b |,则a 3>b3 D. 若a 2>b2,则a>b 9. 已知a=-2,b=-1,c=1.5,求代数式a 3+2b-2c 的值.
10. 计算下列各题:
(1)-1+(3-7) 2-2 (2)(-34-78-778
12) ÷(-8) +(-3
) ;
(3)3-(-5) ⨯() -2; (4)-2-[(-3) -2⨯
23
25
23322
11-8. 5]÷(-) 2. 42
11. 在实数的原有运算法则中,我们补充新运算法则“*”如下:当a≥b时,a*b=b2;当a
12. 计算(1)(-1) 2 002+(-1) 2 003+(-1) 2 004+(-1) 2 005+(-1) 2 006=______;
(2)(-1) -0÷[256÷
13. 若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,e 是绝对值最小的有理数,则是( )A.1 B.0 C.3 D.2004 14. 计算:
-3+5-7+9-11+…+97-99
15. 现有四个自然数3,4,6,10将这四个数(每个数都用且只能用一次) 进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,请写出两种不同的算式:
(1)__________________________________________________________________; (2)__________________________________________________________________. 16. 先计算(-2) 2,22,(-2) 3,23系这类具体的数的乘方,你认为当a0 (2)a2=(-a) 2 (3)a2=-a 2 (4)a3=-a 3 17. 观察下列两组算式:
①(3×4) 2与32×42; ②[(-) ⨯6]与(-) ⨯6. (1)猜想:每组中两个算式的结果是否相等,为什么?
4
3
-25⨯(-18)]=______. 11
3a +3b 2004
-e 的值cd
13
2
13
22
(2)猜想:当n 为整数时,(ab)n 等于什么?
111111111=-,=-,=-, … 1⨯2122⨯3233⨯4341111+++…+ 计算:
1⨯22⨯33⨯42004⨯2005
[1**********]11
- =-+-+-+… +=1- =
[***********]2005
18.阅读解题:
理解以上方法的真正含义,计算: (1)
19.如图,已知数轴上点A 表示是数轴上一点,且AB =10.动点P 从点O 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t (t ﹥0)秒. (1)写出数轴上点B 表示的数__________t =3时,OP =__________
(2)动点R 从点B 出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P ,R 同时出发,问点R 运动多少秒时追上点P ?
(3)动点R 从点B 出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P ,R 同时出发,问点R 运动多少秒时PR 相距2个单位长度?
111111
++… +++... + (2) 1⨯33⨯52005⨯200710⨯1111⨯12100⨯101
20.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元):
(1)星期三收盘时,该股票涨或跌了多少元?
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最底价是每股多少元?
(3)已知小杨了15‰的手续费,卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何?
21.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49又快又对,有两位同学的解法如下:
24
×(-5),看谁算的25
124912494
×5=-=-249;
5255
24244
×(-5)=-249; 小军:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+
25255
小明:原式=-
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:19
15
×(-8) 16