最新等腰三角形单元测试题

等腰三角形过关检测题

一、选择题

1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=36度，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中共有等腰三角形的个数是 ( )

A．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．下列说法中，正确的有 ( )

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上

的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．

A．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个

3．如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于BC ，AC ，则△ABC 是 ( )

A ．等边三角形 B ．等腰三角形

C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形

4．把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是

( )

A. 等边三角形 B ．等腰三角形

C. 直角三角形 D ．无法确定

5．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部．P ′与P 关于

OB 对称，P ″与P 关于OA 对称，则O ，P ′P ″三点所构

成的三角形是 ( )

A. 直角三角形 B．钝角三角形

C. 等腰三角形 D．等边三角形

6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 于E ，

交AC 于D ，AD ＝2BC ，则∠A 等于( )

A．15° B．25° C． 30° D． 35°

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2) ，在y 轴

确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )

A．2个 D．3个 C．4个 D．5个

8．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

( )

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4)

二、填空题

9．已知等腰三角形的两边长是1cm 和2cm ，则这个等腰三角形的周长为_______cm．

10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm．

11．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE＝EF ，则∠

GEF=_______．

12．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，

这两部分之差是3cm ，那么这个等腰三角形的腰长是_______．

13．如图，已知在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC

于E ，则△ADE 的周长等于_______．

14．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD

，不

添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______ ________；(2)_______ _______；(3)_____ _________

三、解答题(本题共5小题，17～20题，每小题10分，21题12分，共52分)

17．如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D ，E ，AE 平分

∠BAC ，若∠B=30°，求∠C 的度数．

18．如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE，BD ＝EC ，求证：AB=AC

．

21．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系? 试写出探求过程．

【经典例题】

【例1】（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）

【例2】(2013年武汉) 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）

A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°

【例3】（2013• 德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B 的度数为（ ）

【例4】

（2013哈尔滨）如图，在 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE=3，则AB 的长为( ) ．

(A)4 (B)3 (C) 5 (D)2 2

【例8】（2013•黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．

【例9】如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．

【课堂练习】

1、（2013•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）

2、（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（

）

3、（2013•黄冈）已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则DE=．

4、（2013凉山州）已知实数x ，y 满足

是 ． ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长