数的运算知识点
数的认识
整数的意义:
负整数、0、正整数统称为整数,整数的个数是无限的。 0和正整数合称为自然数,自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。 自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5、„„都是自然数。“1”是自然数的单位,任何非0的自然数都是由若干个1组成的。一个物体也没有,就用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。 小数的意义:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数来表示。 分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。其中的1份,叫做分数单位。 百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。又叫做百分率或百分比。百分数的单位是1%。
负数的意义:表示与正数相反意义的量的数叫做负数。 小数的分类:
纯小数:整数部分是0的小数,例如:0. 5、0. 035 带小数:整数部分不是0的小数,例如12. 4
有限小数:小数部分的位数是有限的小数,例如:12. 3、0. 2546
无限小数:小数部分的位数是无限的小数,例如:6. 222„„、3. 141592„„
循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数的小数位数是无限的,所以是无限循环小数。 例如;0. 888„„的循环节是8,可记作0. 8,是纯循环小数,
3. 15353„„的循环节是53,可记作3. 153,是混循环小数。
小数分数小数
先把小数化成分母是10、100、1000的分数,再化简用分子除以分母
小数
分数
小数点向右移动两位,再添上%
百分数
百分数分数
先去掉%,再把小数点向左移动两位
小数
先化成小数再化成百分数
百分数
或化成分母是100的分数先化成分母是100的分数再化简
分数
百分数
改写成用“万”作单位:
如17075400=1707.54万( 在万位的右下角点上小数点,再加上单位“万” ) 改写成用“万”作单位的近似数:
如17075400≈1708万(用四舍五入法)
1、 什么是十进制计数法?你能说出哪些计数单位?
相邻计数单位间进率是10,这样的计数法叫十进制计数法。整数的计数单位:个、十、百、千、万、十万„„
小数计数单位:0.1、0.01、0.001„„ 2、 怎样比较两个数的大小
两个数都是整数:位数多的大。位数相同的从高位到低位一位一位地比。
两个数都是小数:先比较整数部分,整数部分相同的从十分位起一位一位地往下比。 3、分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系? 小数可以看作特殊的分数。
小数的末尾添上或去掉几个零,就相当于分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,其结果大小不变。 分数的基本性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变。 小数的基本性质:
小数的,末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 0.1= 0.10 =0.100 =„„ 110100==
101001000=„„
因为小数就是分母为10、100、1000,„„的分数,所以小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。
4、小数点移动位置,小数大小会发生什么变化?
小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍。 小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来的100倍。 小数点向右移动三位,这个数就扩大到原来的1000倍。 „„
1
小数点向左移动一位,这个数就缩小到原来的10 。
1
小数点向左移动两位,这个数就缩小到原来的100 。
1
小数点向左移动三位,这个数就缩小到原来的1000 。 „„
5、因数、倍数、质数、合数的含义是什么? 如果a ×b=c(a 、b 、c 为非0的自然数),那么我们就说,a 和b 是c 的因数,c 是a 和b 的倍数。
一个数除了1和它本身,没有别的因数,这样的数叫做质数。(也叫素数)最小的质数是2。
一个数除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。 偶数与奇数:
能被2整除的数叫做偶数(包括0),不能被2整除的数叫做奇数。
数的运算知识点
※运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:(把两个数合并成一个数) 的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和 一个加数=(和-另一个加数) 2整数减法:已知(两个加数的和与其中的一个加数) ,求(另一个加数) 的运算叫做减法。 例如: 18-6表示(已知两个因数的和是18,其中的一个加数是6,求另一个加数。)
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差 被减数=(差+减数) 减数=(被减数-差) 3整数乘法:求(几个相同加数的和) 的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数×一个因数 =积 一个因数=(积÷另一个因数) 4 整数除法:已知(两个因数的积与其中一个因数) ,求(另一个因数的运算) 叫做除法。 例如: 18÷6表示(已知两个因数的积是18,其中的一个因数是6,求另一个因数。) 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=(被除数÷商) 被除数=(商×除数) (二)小数四则运算
1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3. 小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;例如,1. 3×6表示(6个1.3的和是多少)或也可表示(1.3的6倍是多少?)
一个数乘小数的意义是求(这个数的十分之几、百分之几、千分之几……)是多少。 例如,16×0.13表示(求16的百分之十三是多少?) 4. 小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(三)分数四则运算
1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3. 分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
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一个数乘分数的意义:表示求这个数的(几分之几是多少) ? 例如,15× 表示(15的是
1313
多少?)
5. 分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个 因数的运算。 ※运算法则
1. 整数加法计算法则:
(相同数位) 对齐,从(低) 位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则:
相同数位对齐,从(低) 位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3. 整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就和哪一位对齐,然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则:
先从被除数的(高位) 除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于(除数)。 5. 小数乘法法则:
先按照(整数乘法的) 计算法则算出积,再看因数中共有(几位小数) ,就从积的(右边) 起数出几位,点上小数点;如果位数不够,(就用“0”补足) 。 6. 小数除法计算法则:
(1)除数是整数的小数除法计算法则:
先按照(整数除法) 的法则去除,商的小数点要和(被除数的小数点) 对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面(添“0”),再继续除。 (2) 除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成(整数) ,除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也(向右移动几位)(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 7. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把(分子)相加减,(分母)不变。 8. 异分母分数加减法计算方法: 先(通分),然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 9. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 10. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用(分数的分子和整数相乘的积)作分子,(分母)不变; 分数乘分数,用(分子相乘的积)作分子,(分母相乘的积)作分母。 11. 分数除法的计算法则:
1630
除以一个数(0除外),等于乘以这个数的(倒数)。 如,5÷ =5×==30
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※运算定律
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a 。
4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。 乘法分配律可以倒回来用:a×c+b×c = (a+b)×c 6. 减法的性质:
(1)从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。如,10-2.3-7.7=10-(2.3+7.7)=10-10=0
(2) a-b-c=a-(b+c) 可以倒回来用:a-(b+c) = a-b-c, 如,15. 6-(5.6+3.8)= 15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2
7、除法的性质:
(1)一个数里连续除以几个数,可以用这个数里除以所有除数的积,结果不变,即a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 。如,32. 5÷4÷2.5=32.5÷(4×2.5)=32.5÷10=3.25
(2)a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) 可以倒回来用:a ÷(b ×c)= a÷b ÷c ,如,18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2 ※ 运算顺序
1. 没有括号的混合运算:
同级运算从(左) 往(右) 依次运算;两级运算先算(乘、除) 法,后算(加减) 法。 2. 有括号的混合运算:
先算(小括号里面的) ,再算(中括号里面的) ,最后算(括号外面的) 。 3. 第一级运算:(加法和减法) 叫做第一级运算。第二级运算:(乘法和除法) 叫做第二级运算。 4. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 5. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
空间与图形知识点(一)
三角形 四边形
等腰三角形的两个角相等
等边三角形的三个角相等
长方形是平行四边形的一部分,长方形是特殊的平行四边形。 正方形是长方形的一部分,正方形是特殊的长方形。
空间与图形知识点(二)
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C= (a+b)×2 长方形的面积=长×宽 S=a×b 2、正方形的周长=边长×4 C=a×4 正方形的面积=边长×边长 S=a×a 3、平行四边形的面积=底×高 S= a×h 4、三角形的面积=底×高÷2 S= a×h ÷2
5、梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 s=(a+b)×h ÷2
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S=( a ×b +a ×h +b ×h )×2
长方体的体积=长×宽×高 V=a×b ×h 7、正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= a×a ×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a ×a 8、圆形的周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 圆的面积=π×半径的平方 S=π×r ² 9、圆柱的表面积==侧面积+底面积×2 圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的体积=底面积×高=π×半径²×高 V=s×h =π×r ²×h
10、圆锥体的体积=底面积×高×1 =π×半径²×高×1
33 V=s×h ×1=π×r ²×h ×1
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