有理数竞赛培优
有理数（一）
一、考点、热点回顾
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成m （n ≠0, m , n 互质）。 n
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
① |a |=⎨⎧a (a ≥0) ② 非负性 (|a |≥0, a 2≥0) ⎩-a (a ≤0)
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、典型例题
1. 若ab 0, 则
2. 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ）
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
3. 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
00620的值。 x 2-(a +b +c ) d x +(a +2) b +(-c ) d |a ||b ||ab |+-的值等于多少？ a b ab
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下
图所示，那么|a -b |+|a +b |化简的结果等于（ ）
A. 2a B.-2a C.0 D.2b
已知(a -3) +|b -2|=0，求a 的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
2b
1
3个有理数a,b,c
，两两不等，那么a -
b b -c c
-a , , 中有几个负数？ b -c c -a a -b
1，a +b , a 的形式式，又可表示为0，形式，求a
2006b ，b 的a +b 2007。
a b c |ab ||bc ||ac |+++++a , b , c 的积为负数，和为正数，且X =则|a ||b ||c |ab bc ac
ax 3+bx 2+cx +1的值是多少？
若a , b , c 为整数，且|a -b |2007+|c -a |2007=1，试求|c -a |+|a -b |+|b -c |的值。
三、课堂练习
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
3、计算：
4、已知a , b 为非负整数，且满足|a -b |+ab =1，求a , b 的所有可能值。
5、若三个有理数a , b , c 满足
2
[1**********]+++++-13 248163264|a ||b ||c ||abc |++=1，求的值。 a b c abc
有理数（二）
一、【典型例题解析】：
1）若-
2≤a ≤0，化简|a +2|+|a -2
|
（2）若x
0，化简
a 0，且x ≤
||x |-2x | |x -3|
-|x |a ，试化简|x +1|-|x -2| |a |、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）|a +b |=|a |+|b |; （2）|ab |=|a ||b |;
（3）|a -b |=|b -a |; （4）若|a |=b 则a =b
（5）若|a | |b |，则a b （6）若a b ，则|a | |b |
|x +5|+|x -2|=7，求x 的取值范围。
a , b , c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b |+|b -c |=|a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？
a b c d ，求|x -a |+|x -b |+|x -c |+|x -d |的最小值。 3
a 1, a 2, a 3, , a 2006都是有理数，令M =(a 1+a 2+a 3+ +a 2005)
N 的大(a 2+a 3+a 4+ +a 2006) , N =(a 1+a 2+a 3+ +a 2006) (a 2+a 3+a 4+ +a 2005) , 试比较M 、
小。
二、【课堂备用练习题】：
1、已知f (x ) =|x -1|+|x -2|+|x -3|+ +|x -2002|求f (x ) 的最小值。
2、若|a +b +1|与(a -b +1) 2互为相反数，求3a +2b -1的值。
3、如果abc ≠0，求
4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ |a ||b ||c |++的值。 a b c
|(x -2) +(x -4) |=|x -2|+|x -4| |(7x +6)(3x -5) |=(7x +6)(3x -5) （1）（2）
5、化简下式：
|x -|x || x
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