方差的简化运算公式 加详细证明
1. 方差的简化运算公式：
如果一组数据x 1, x 2,..., x n 中，各数据的平均数是x ，那么，它们的方差可用下面的公式计算：
（1）
21222s =[(x 1+x 2+... +x n ) -nx ]， n 2
或写成
s 221222=(x 1+x 2+... +x n ) -x . n
（2）
21222s =[(x 1' +x 2' +... +x n ' ) -nx ' ]， n 2
其中x 1' =x 1-a , x 2' =x 2-a ,..., x n ' =x n -a . ， a 是接近这组数据平均数的一个常数.
2. 平均数、方差的运算性质
（1） 如果一组数据x 1, x 2,..., x n 的平均数是x ，方差是s 2，那么一组新数据x 1+b , x 2+b ,... x n +b 的平均数是
x +b ，方差仍是s 2。
（2） 如果一组数据x 1, x 2,..., x n 的平均数是x ，方差是s 2，那么一组新数据
ax 1, ax 2,... ax n 的平均数是ax , 方差是a 2s 2, 标准差是a s 。
（3） 如果一组数据x 1, x 2,..., x n 的平均数是x ，方差是s 2，那么一组新数据ax 1+b , ax 2+b ,..., ax n +b 的平均22数是ax +b ，方差是a s ，标准差是a s ，其中a , b 是常数。
3. 方差问题的两个补充定理
定理1如果一组数据x 1, x 2,..., x n 的方差s 12=a , 那么另一组数据mx 1, mx 2,... mx n 的方差s 22=m 2a .
⎛b m . 定理 2 如果数据ax 1, ax 2,... ax n 的方差为m ，那么数据bx 1, bx 2,..., bx n 的方差是 ⎫⎪·a ⎝⎭2