小升初应用题同步练习

第二章 整式的加减

2.11整式

1．下列说法正确的是（ ）．

A．a的系数是0 B．

1

是一次单项式 y

C．－5x的系数是5 D．0是单项式 2．下列单项式书写不正确的有（ ）． ①3

123

ab； ②2x1y2； ③－x2； ④－1a2b． 22

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3

大1的数”用式子表示是（ ）． 23253

A．a+1 B．a+1 C．a D．a－1

2322

3． “比a的

4．下列式子表示不正确的是（ ）．

A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2

C．比m除以n的商小5的数是D．加上a等于b的数是b－a

5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）•提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（•交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元． A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰

6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），

m

－5 n

每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）． A．

a3

cm4

B.

a3

cm4

C.

a6

cm4

D.

a6

cm 4

7．填写下表

8．若x2yn

－1

是五次单项式，则n=_______．

9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．

10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b

11．小明在银行存a元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．

12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2•天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>•2，•且为整数）•应收费_______元．

13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．

14．列式表示：

（1）某数x的平方的3倍与y的商；

（2）比m的

15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？

16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

1

多20%的数． 4

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

2.12整式

1．下列说法正确的是（ ）．

A．整式就是多项式 B．是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．2．下列说法错误的是（ ）．

A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差

3x1

是单项式 5

C．

11

－表示a与b的倒数差 ab

D．x2－y2表示x，y两数的平方差

3．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数

4．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（ ）元． A．（

4553

b－a） B．（b+a） C．（b+a） D．（b+a）

3444

5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（ ）．

A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b

C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b）

6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）．

A．6 B

．

21

C．156 D．231

7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数

为

_______，•常数项是_______．

8．多项式xm+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．

9．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．

10．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．

11．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．

．．．

12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+（－2）+1=8，

．．．．．．

•现将实数对（－2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．

13．已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次四项式，单项式3x3ny4项式的次数相同，求m，n的值．

14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）： （1）装饰物所占的面积是多少？

－m

z与多

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价是800元，设学生数为x人，•分别计算两家旅行社的收费．

16．国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的税率缴纳个人所得税：

试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为x元，0

2.2整式的加减

1．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）．

A．a2b与－6ab2 B．－x3y与2yx3 C．2R与2R D．35与53 2．下列计算正确的是（ ）．

A．3a2－2a2=1 B．5－2x3=3x3 C．3x2+2x3=5x5 D．a3+a3=2a3 3．减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为（ ）．

A．3x2－6x－1 B．5x2－1 C．3x2+2x－1 D．3x2+6x－1 4．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（ ）． A．12次多项式 B．6次多项式

C．次数不高于6的整式 D．次数不低于6的多项式 5．多项式－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3的值是（ ）． A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x，y都有关

6．如果多项式3x3－2x2+x+│k│x2－5中不含x2项，则k的值为（ ）． A．±2 B．－2 C．2 D．0 7．若2x2ym与－3xny3是同类项，则m+n________．

8．计算：（1）3x－5x=_______;（2）计算a2+3a2的结果是________． 9．合并同类项：－

122212

ab+ab－ab=________． 234

12

m－m+2的值2

10．五个连续偶数中，中间一个是n，这五个数的和是_______． 11．若m为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy为三项式，则

是______． 12．若单项式－

12xm1－

ab与anby1可合并为a2b4，则xy－mn=_______． 22

13．合并下列各式的同类项：

（1）－0.8a2b－6ab－3.2a2b+5ab+a2b；

（2）5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2+7（a－b）．

14．先化简，再求值：

（1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－

（2）5ab－

（3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中a2－b2=2，ab=－3．

1

； 2

921211

ab+ab－ab－a2b－5，其中a=1，b=－2； 224

15．关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．

16．商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4只，茶杯x•只（x≥4），付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？

第三章 一元一次方程 3.11一元一次方程(1)

1．若4xm1－2=0是一元一次方程，则m=______．

－

2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，•则长方形长为______cm．

3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C．

11

x－3= D．4x－3=0 3x

5．已知长方形的长与宽之比为2：1•周长为20cm，•设宽为xcm，得方程：

________．

6．）利润问题：利润率=销售价进价．如某产品进价是400元，•标价为600

()

元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（ ）－400=5%×400．

7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少

了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．

8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007•年比2006增加10%，2008年比2006年

减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．

9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和

为6，列方程为______．

10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4•

元，•买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？•若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．

11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定

期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ）

A．x－5000=5000×3.06%

B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）

C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）

D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%

12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一

个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ）

A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19

C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19

13．已知方程（m－2）x|m|1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，•－

并写出其方程．

14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？

3.1.1 从算式到方程(2)

1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．

2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=

的数是_____．

3．下列方程的解正确的是（ ）

x+3的解2

1x－2x=6的解是x=－4 2

513C．3x－4=（x－3）的解是x=3 D．－x=2的解是x=－ 232 A．x－3=1的解是x=－2 B．

4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．

HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？

解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，•2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，

0.3x+0.5（10－x）=_______．

这里x>0，列表计算

从表中看出x=_______是原方程的解．

反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，•铅笔支数等．

5．x=1，2，0中是方程－1x+9=3x+2的解的是______． 2

x=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为36．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____． 7．在方程：①3x－4=1；②

x=1的方程是（• ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值

为（ ）

A．－3 B．2 C．－1 D．3

9．用方程表示数量关系:

（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．

（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，•

设这件商品的成本价为x元．

（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，•

甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．

10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查

去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

3.1.2 等式的性质

1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上

________，得2x=3，变形依据是________．

2．在1x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，4

变形依据分别是________．

3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ）

A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270

C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270

4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙

班，•则得方程（ ）

A．48－x=44－x B．48－x=44+x

C．48－x=2（44－x） D．以上都不对

5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收

方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（ ）

A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6

6．用等式的性质解下列方程：

（1）4x－7=13； （2）

11x－2=4+x． 23

7．只列方程，不求解．

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前

一排增加a个座位．

（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．

3.2 解一元一次方程（一）

1．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．

2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，•卖掉

______kg黄瓜．

3．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ）

A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁

4．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．•设该班

有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（ ） 1后还剩48kg，••则该个体户卖掉3

y24y18 77

y24y18 B．7x－24=6x+18与 76

y24y18 C．与7x+24=6x+18 D．以上都不对 76A．6x+18=7x－24与

5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）

（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x

（2）40×10%·x－5=100×20%+12x

6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时

50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离．

7．煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，•求煤油和桶

各多少千克？

8． 2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦

想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，•而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、•三次轨道飞行的周期各是多少小时？

3.3 解一元一次方程（二）去括号

1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有

11x支和x只筐．挑土的人22

1111用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），222240•支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担

解得x=_______．

2．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2•厘米，•面积则

增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．

3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．•问

鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（ ）

A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44

C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44

4．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的1，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲3

处，则下列方程中正确的是（ ）

11（196－x） B．（272－x）=196－x 33

11 C．（272+x）=196+x D．（272+x）=196－x 33 A．272+x=

5．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，•乙刚

到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）

A．31层 B．30层 C．29层 D．28层

6．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，•完成全部工程的2，共需（ ） 3

A．8天 B．7天 C．6天 D．5天

7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位

数，•一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，•它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度?

8．如图所示，根据题意求解．

请问，1听果奶多少钱？

3.3 解一元一次方程（二）去分母

1．方程t－t2=5，去分母得4t－（ ）=20，解得t=_______． 4

2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．

3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物

理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．

4．方程2－2x4x7去分母得（ ） 36

A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－

7

C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7 5．与方程x－

2x3

=－1的解相同的方程是（ ） 3

1

x－3=0 2

A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3 C．2（x－5）=1 D．

6．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，•平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）

A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年

7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，•设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5 8．解方程:

(1)

x13



x6



4x2

(2)

x0.2

1

2x0.80.3

(3)式子

35x4



52x3

比

13x2

小1,求x的值.

9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，•块，问白块有多少块？

11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，•同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，•他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．

块呈五边黑块共12

12．（原创题）阅读下列材料再解方程：

│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5． 请按照上面解法解方程x－│

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元． 2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%•优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元． 3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ） A．55% B．50% C．90% D．95%

4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、•爬坡能力强、能耗低的特点，•它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，•那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ） A．

2

x+1│=1． 3

3710 B． C．7321

D.

21

10

5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，•为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，•预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？

6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）

7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21•元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k•元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．

8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； ②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：•假定照明时间是3000•小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

3.4 实际问题与一元一次方程(2)

1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？•设甲厂原生产x•台，•得方程________，解得x=_______台． 2．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，•从其中一地到另一地，•当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，•则列方程为________． 3．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，•那么这个长方形色块图的面积为______． 4．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ） A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40 C．2x+4x=40 D．

40

-4（20-x）=x 2

5．中国唐朝“李白沽酒”的故事． 李白无事街上走，提着酒壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒．

试问壶中原有多少酒？

6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、•四环路高峰段的车流量．

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．

请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

7．（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，•自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，•王

老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，•问维持秩序的时间是多长？

第四章 图形认识初步 4.1.1 几何图形

1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来.

圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球

2.分别画出下列平面图形:

长方形 正方形 三角形 圆

3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的

( )

A

BC

D

(2)

4.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整

.

5.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的

.

( )

1

( )

(2)

( )

6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体

图形.

7.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的 实物(用线连接

).

4.1.2 点、线、面、体

1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是

_______.

2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 3.三棱锥有________个面,它们相交形成了________棱相交形成了________个点.

4.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?

条棱, 这些

l

5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是

( )

6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗

?

7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的

.

8.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?有几种方法?

9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题

.

我们喜爱合作学习

4.2 直线、射线、线段

1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2.如图1,图中共有______条线段,它们是_________.

1

2

3

3.如图2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.

4.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm. 5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.

6.下列语句准确规范的是( )

A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB

C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB 7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是

( )

2

3

4

1

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

8.如果点C在AB上,下列表达式①AC=1

AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 2

能表示C是AB中点的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

A

9.如上图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) A.因为③是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短 10.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; B (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC;

(6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上. 拓展提高

11.观察图中的3组图形,分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，你的结果是否正确.

看看

12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一条直线上,且每两个相邻孔之间的距离相等,画出图形,并说明其中道理

.

13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点.

A

B

14.在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?

4.3.1 角

一、选择：

1.下列关于角的说法正确的个数是( )

①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( ) C

D

BA

O

BAA

O

BO

A

B

AC

B

D

3.图中,小于平角的角有( )

B

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 A

C

二、填空：

D

4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.

5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°. 三、解答题： 6.计算:

(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;

(2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.

7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;

(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°; (3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;

(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.

8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数, 再用量角器检验你的估计是否准确.

9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数

.

10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?

11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度

?

12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?

A

B

4.3.2 角的比较与运算

一、填空:

1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,

C

O

(1)

A

D

C

B

ACD(3)

O

O(2)

A

2.如图2,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________. 3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=

1

________,则OC平分∠AOB;若OC 是2

∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC. 二、选择：

4.下列说法错误的是( )

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系； B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。 5.用一副三角板不能画出( )

A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( ) A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD

7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3

8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.

9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度, xkb1.com 得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.

B'

B

A'

O

10.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°, 求∠ABC的度数.

A

DEA

B

C

11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-

1

∠α. 2

12.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.

C

B

13.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.

DA

C

EO

B

4.3.3 余角和补角

一、填空：

1.已知∠1=20,∠2=30,∠3=60,∠4=150,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.

2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.

3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择：

4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( ) A.90°

5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80mC,则∠BAC的度数是( )

A.85° B.160° C.125° D.105°

50m至至点

东

6.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°

ADE

7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.

8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.

9.在图中,确定A、B、C、D的位置: (1)A在O的正北方向,距O点2cm; (2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm; (3)C为O的东南方向,距O点1.5cm; (4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.

10.直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.

11.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.

B

西

A

北

东南

12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地,从B 地他又向西走了100米到达C地.

(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角;

(3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到1米),C点的方向角为多少.(精确到1°).

13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.

N(北)

BC

A

D

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

1．设计长方体形状的包装盒，要先绘制长方体的_______图，•再把它剪出并折剪成长方体．

2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），•在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．

3．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，•小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和一颗星星，如果分别用“贝、来表示五个福娃，那么折叠后围成如（ ）

4．下图各图中，是正方体展开图的是（ ）

晶、欢、迎、妮”五个字右图所示正方体的图形是

．．

5．下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）

A B C D 6．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．

7． “六一”儿童节时，•阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计如图所示的裁剪方案（实践部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒，请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经过裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．