数学找规律题

找规律（二）

（难度★★★）在1,9,8,9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于前面两个数字之和的个位数字，即得到1,9,8,7,6,3,9,2,1,3,4,„„ 那么这串数字的和是多少？

答案：1990

分析与解：我们不妨再写出几项：1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1, 8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,

8,„„

由此可以看出，从第三个数开始，每12个数为一个循环重复出现，398个数中一共有（398-2）÷12=33组这样的循环。可以求出每一组的12个数字之和为：8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，所以这398个数的和为：

60×33+1+9=1980+10=1990。

智巧趣题（二）

（难度★★★）妈妈要做3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟。现在有两个炉子，每个炉子每次只能煎1个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多少时间？

答案：9分钟

解析：保证每次两个炉子都在同时使用才能使时间最短。具体做法：第一步：将第一个和第二个饼子分别放在两个炉子里，同时煎好其中的一面，用了3分钟；第二步：将第一个饼子翻面，同时将第二个煎饼取出放入第三个煎饼，第一个煎饼的反面和第三个煎饼的正面同时开始煎，煎好又需要3分钟，此时第一个饼全部煎好，只剩下第二个饼和第三个饼的反面还没有煎；第三步：将第二个饼反面放入煎好了第一个饼的炉子，第三个饼翻面，同时煎好需要3分钟；所以总共需要3+3+3=9分钟。

和差倍问题（二）

（难度★★★）有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？

答案：6小时

分析与解：此题的关键——画图找等量关系！

由图示可以清楚的看出粗蜡烛和细蜡烛燃烧1小时候剩余长度的等量关系，列式先求出细蜡烛余下的长度：（15-3）÷（3-1）=6厘米，因此，粗蜡烛余下的长度为：6×3=18厘米，粗蜡烛1小时缩短了3厘米，所以余下的18厘米燃烧的时间为：18÷3=6小时。

（难度★★★）三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少？

答案：56

分析与解答：

设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，对应的差是114.

所以，中间那个数，即1份为114÷2=57，所以最小的那个数为57-1=56。 盈亏问题（一）

（难度★★★）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有多少名同学？（第二届“华杯赛”初赛试题）

答案：36

分析：题目中“如果增加一条船，正好每条船坐6人”表示“每条船坐6人，则差6人的座位”；“如果减少一条船，正好每条船坐9人”表示“每条船坐9人，则多9个座位”。

解：原计划准备船的只数为：（9+6）÷（9-6）=5（条）

全班共有同学6×5+6=36（名）

盈亏问题（二）

（难度★★★）

幼儿园将一筐苹果给小朋友，如果分给大班的小朋友每人10个则少6个；分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？

答案：24

解：大班人数为（2×4+4+6）÷（10-4）=3（人）

共有苹果10×3-6=24（个）

分析：本题关键是将“分给小班的小朋友每人4个余4个”转换成“分给大班每人4个余2×4+4=12个”，于是化简成最基本的盈亏问题。

鸡兔同笼问题(一)

（难度★★）

一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？

答案：兔子3只，鸡7只

解：假设全是鸡，则共有脚：2×10=20只，比原来少了26-20=6（只）脚，因此，有兔子6÷（4-2）=3（只），鸡有10-3=7（只）

（难度★★★）松鼠妈妈踩松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天是14个。问这几天当中有几天雨天？（第一届“华杯赛”初赛试题）

答案：6

分析：由一共采了112个松籽和平均每天采14个松籽这两个条件，可以推出一共采了112÷14=8天。利用鸡兔同笼原理的假设法，假设这8天全部是雨天，则可采12×8=96（个）松籽，比实际采到的松籽数少了112-96=16（个），这少的16个松籽是因为将一个晴天当成雨天就少算了20-12=8个，所以一共有晴天：16÷8=2（天），雨天有：8-2=6（天）

或者假设8天全部是晴天，也同样能得出答案。

下面以假设全部是晴天来进行解题格式的示范：

解：一共采了112÷14=8（天）

假设全是晴天，一共采了20×8=160（个）

比实际采的多：160-112=48（个）

有雨天48÷（20-12）=6（天）

（难度★★★）

松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天是14个。问这几天当中有几天雨天？（第一届“华杯赛”初赛试题）

解：鸡兔同笼问题。

解法一： 解这类问题，通常可以用假设法。假设极端情况来推理。

（1） 一连几天采了112个松籽，平均每天14个，那么采了112/14=8（天）

（2） 假设8天都是晴天，那么可以采8x20=160（个）

实际比假设少了160-112=48（个）

（3） 一个晴天要比一个雨天多采20-12=8（个），那么把少的那48个除以8个，

得到的天数，不就正好是雨天的天数了。

（4） 48/8=6（天）

答：有6天是雨天。

解法二： 同样，算出总共有8天。

用十字交叉法，求雨天与晴天的比例

雨天 晴天

12个 20个

14个

20-14=6 14-12=2

3 ： 1

可得雨天和晴天的比例是3：1，雨天占全部天数的3/(3+1)=3/4 ，

雨天有 3/4 x8 =6（天）

间隔与方阵问题（一）

（难度★★）

某小学3年级有学生120，排成一个三层空心方阵。这个方阵外层每边有多少人？

答案：13

分析与解：因为向里一层，每边人数就少2，所以相邻两层人数相差2×4=8人。因此，最外层比中间层多8人，中间层比内层多8人，中间层有120÷3=40人，最外层共有40+8=48人。

最外层每边人数为：48÷4+1=13人

注意：每边人数类似直线段上两端都要植树的问题，不要忘了末端点上的人，所以要加1。

间隔与方阵问题(二)

（难度★★★）有一根180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪短，绳子共被剪成了多少段？

答案：90段

分析与解答：180厘米，3厘米的记号共做了180÷3-1=59个（绳子两端不能做记号），4厘米的记号共做了180÷4-1=44个。但是每12厘米，两种记号重叠，有180÷12-1=14个，所以做的记号一共有：59+44-14=89个，绳子被剪成了89+1=90段。

有一根180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪短，绳子共被剪成了多少段？

解：这个题可以看做，1~180这些数中，能被3整除或能被4整除的数有多少个？ 有个公式，大家可以记一下。

180-[180/3+180/4-180/(3x4)]=180-[60+45-15]=180-90=90(个)

那么绳子共被剪成了90段。

平均数

有六个数，它们的平均数是25，前三个数的平均数是21，后四个数的平均数是32，那么第三个数是多少？

平均分

小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？

解答：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)

【小结】英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分) ，

由此可求出英语成绩。 (92＋92＋4)÷2＋4＝97(分) 。

应用题:

一群动物在一起玩叠罗汉游戏。每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克。叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量。在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多能叠几层？(叠一个动物算一层)

解答：5层；由重1， 3， 5， 9， 21千克的动物叠出

【小结】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的总重量尽量等于自己的重量(也满足“不超过”自己的重量要求) 。按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，它们依次为：

第1层

第2层

第3层

第4层

第5层

第6层

第7层

第8层

1 2 3 6

12 24 48 96

因为96＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉。(叠法不唯一)

如果只有重1，3，5，7，9，11，21千克的七个动物，按例4中的要求叠罗汉，那么最多能叠几层？它是由哪些重量的动物叠出来的？(答案： 5层；由重1， 3， 5， 9， 21千克的动物叠出)

逻辑推理

甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：

⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；

⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；

⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；

⑷没有人同时会日、法两种语言．

请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

［分析］

由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译．由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语．

中 英 法 日

甲 × √

乙 ×

丙 ×

丁 ×

先假设甲会说中文．由⑵知，丁也会中文；由⑴知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语(见左下表；由⑴⑷推知乙会中文和法语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语(见右下表) ．结果符合题意．

中 英 法 日 中 英 法 日

甲 √ × × √ 甲 √ × × √

乙 × 乙 √ × √ ×

丙 × √ √ × 丙 × √ √ ×

丁 √ × 丁 √ √ × ×

再假设甲会说英语．由⑵知，丁也会英语；由⑴知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语(见左下表) ；由⑴⑷推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会法语(见右下表) ．右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾．假设不成立．

中 英 法 日 中 英 法 日

甲 × √ × √ 甲 × √ × √

乙 × 乙 √ × × √

丙 √ × √ × 丙 √ × √ ×

丁 √ × 丁 × √ √ ×

所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语

甲：日 英

乙：日 中

丙：中 英

丁：英 法

好像对着呢 不知道有没有别的答案

速算与巧算

小朋友，相信你一定能行噢．

(1)117+229+333+471+528+622

(2)399+403+297-501

答案:

1、(117+333)+(229+471)+(528+622)=450+700+1150=

+700=1600+700=2300

2、（400-1）+（400+3）+（300-3）-（500+1）=598 （450+1150）

和差倍应用题

小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【分析】五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．所以爸爸年龄72+6)/2=39岁 妈妈的年龄:39-6=33岁

和差倍应用题

小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉？

［分析］如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28+2=30 (个) ．30个正好是明明香蕉个数1+2=3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．

(28+2)÷(1+2)=30÷3=10明明

10x2-2=18或 28-10=18聪聪

周期问题

小叮当在地上写了一列数：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,„

你知道他写的第58个数是多少吗？

你能求出这58个数相加的和是多少吗？

解答：⑴从排列上可以看出这组数按1,4,2，8,5,7依次重复排列，那么每个周期就有6个数．58个数则是9个周期还多4个，第1个数是1，所以第58个数是8，

⑵每个周期各个数之和是：1+4+2+8+5+7=27．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案． ，所以，这81个数相加的和是258． 行程问题

小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，又接着花了1小时去书店，回来以每小时9千米的速度行驶，需要多少时间？

解答：从家到学校的路程：15*3=45（千米），回来的时间 45/9=5（小时）．

追及问题

在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A 、B 两地同时出发。甲从A 地出发，每分钟行使600米，乙从B 地出发，每分钟行使500米。A 追B, 经过几分钟两人Z 追上？

解答：500/(600-500)=5（分钟）

小张从家到公园，原打算每分种走50米. 为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米. 问家到公园多远？

解答：假设另有一人，比小张早10分钟出发. 考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是

50×10÷（75-50）＝20（分钟）·

因此，小张走的距离是

75×20＝1500（米）.

答：从家到公园的距离是1500米.

数阵图

这个表中100在哪两行行？前两行的和是多少？前三行呢？

解答：看最右侧一列，第一行是1 ，第二行是2 ，所以100在第99 行和第100行. 前两行和为1+2+3=6 ，前三行和为 1+2+3+3+4+5=18